數學家華羅庚曾建議用“勾股定理”圖作為與“外星人”聯系的信號。探索勾股定理閱讀材料勾股在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.閱讀材料

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中，以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！閱讀材料

希臘的著明數學家畢達格拉斯發現了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達格拉斯”理．為了慶祝這一定理的發現，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”．感受新知1.勾股定理又叫

，在西方叫

。2.勾股定理反映的是

三角形三邊的數量關系。CBA探究新知據《周髀算經》中記載，早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于3，股等于4，那么弦就等于5，請同學們觀察右圖1、在右圖中△ABC是直角三角形∠ABC=90°⑴如果每個格子都是邊長為1的小正方形，那么Rt△ABC的三邊AB、AC、BC的長各是多少？⑵⑶⑷⑸

CBA探究新知⑵以AB、AC、BC為邊的三角形的面積各是多少？⑶這些面積之間有怎樣的等量關系？⑷正方形的面積可用三角形的邊長表示為？⑸由此可見三邊為3、4、5的直角三角形中，存在著特殊的三邊關系即

。

CBA

畢達哥拉斯是2005年前古希臘著名的數學家，一天發現朋友家的用磚鋪成的地面中反映了等腰直角三角形三邊的某種數量關系……看一看ABCABC2.你能說出正方形面積之間的等量關系反映了Rt△ABC三邊之間怎樣的關系嗎？把它寫出來3.由此可見，在等腰直角三角形中，也存在特殊的三遍關系

。1.左圖中的三個正方形A、B、C，它們的面積之間有怎樣的等量關系？

猜想：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么勾股（弦）定理基本方法

通過構造幾何圖形,并利用不同方法去表示同一個幾何圖形的面積，來證明代數式之間的恒等關系，這種方法既具嚴密性，又具直觀性，是數形結合的一個典范。面積構造法ABCDEFGHcabcccaaabbb數形結合思想如果用四個直角邊長是a、b，斜邊長c的全等三角形，拼成一個邊長為（a+b）的正方形，你能根據所拼出的圖形，利用面積法證明勾股定理嗎？動動手abcabcabcabc想一想（1）你能用幾種方式表示正方形ABCD的面積？（2）由此你能得到怎樣的等式？你能利用該等式證明勾股定理嗎？ABCDEFGHcaba如果用四個直角邊長是a、b，斜邊長c的全等三角形，拼成一個邊長為（a+b）的正方形，你能根據所拼出的圖形，利用面積法證明勾股定理嗎？動動手證明：周元治證法

abbcABCD1.成立條件：在直角三角形中3.作用：已知直角三角形任意兩邊長，求第三邊長。2.公式變形:abc如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么勾股定理（注意：哪條邊是斜邊）1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°（在直角三角形中，頂點A、B、C所對的邊通常用a、b、c表示）

⑴已知：a=3、c=5，則b=

。

⑵已知：a=8，b=15,則c=

。

⑶已知：c=25，b=15,則a=

。快速搶答1.求下列直角三角形中未知邊的長:817125①小試牛刀xx用勾股定理建立方程.②判斷哪條邊是斜邊！2.

受臺風莎麥影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，問這棵樹折斷前有多高？（注：樹干與地面垂直）4米3米ABC解：常用勾股數：勾3，股4，弦5（勾股定理）再展身手

如果我們要找一個定理，它的出現稱得上是數學發展史上的里程碑，那么勾股定理一定是最佳選擇,很多具有古老文化的民族和國家都會說：我們首先認識的數學定理是勾股定理，它的發現和證明在世界數學史上有著獨特的貢獻和地位。

勾股定理——

人類偉大