1、北京市東城區(qū) 2018 年中考數(shù)學(xué)一模試題學(xué)校_班級(jí)_ 姓名_考號(hào)_考 生須 知1本試卷共 8 頁(yè)，共三道大題，28 道小題，滿分 100 分.考試時(shí)間 120 分鐘.2 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效4 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回、選擇題(本題共 16 分，每小題 2 分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別與實(shí)數(shù)-1 , 1 對(duì)應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫(huà)點(diǎn)C,則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是A.2B.3C.4

2、D.5IA 0 BC22.當(dāng)函數(shù)y =(x-1 )-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是A.X0B .XV1C .X1D .X為任意實(shí)數(shù)3 若實(shí)數(shù)a,b滿足a b，則與實(shí)數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是B,IXL O是等邊ABC的外接圓，其半徑為 3.圖中陰影部分的面積是3n25 點(diǎn)A(4, 3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B( -3 , 4),這種圖形變化可以是4 .如圖,C .2nD .3n26.甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6 個(gè)，甲做 30 個(gè)所用的時(shí)間與乙做 45 個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù)如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為A30 _ 45

3、B30 _ 45C30 _ 45D30 _ 45xx6xx-6x6xx 6x7. 第 24 屆冬奧會(huì)將于 2022 年在北京和張家口舉行.冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有跳臺(tái)滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的項(xiàng)目圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是A.1B5DE 所對(duì)的圓心角均為 90 .甲、乙兩車(chē)由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯颍?10m/s 的速度行 駛，從不同出口駛出其

4、間兩車(chē)到點(diǎn)O的距離 y（ m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖 2 所示.結(jié) 合題目信息，下列A.關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D .繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 &如圖 1 是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不A為入口,F,G為出口，其中直行道為AB CG EF且AB=C（=EF;彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧,且BC,CD,向山滑雪冰冰球單曲滑雪冰壺3說(shuō)法錯(cuò)誤的是4A.甲車(chē)在立交橋上共行駛 8s B.從F口出比從G口出多行駛 40mC.甲車(chē)從F口出，乙車(chē)從G口出 D. 立交橋總長(zhǎng)為 150m二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）9 .若根式-.-X-1有意義，

5、則實(shí)數(shù)X的取值范圍是10 .分解因式：m2n -4n =_.11 .若多邊形的內(nèi)角和為其外角和的3 倍，則該多邊形的邊數(shù)為 _（.1 X12.化簡(jiǎn)代數(shù)式.X+1+ f- ，正確的結(jié)果為IX-1丿2x-213.含 30角的直角三角板與直線丨1,|2的位置關(guān)系如圖所示，已知丨1丨2,/仁 60 .以下三個(gè)結(jié)論中正確的是_（只填序號(hào)）.AC =2BC;厶BCD為正三角形；AD二BD14._將直線y=x的圖象沿y軸向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi) ，這兩條直線間的距離為 _.15.舉重比賽的總成績(jī)是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績(jī)之和，若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗，則該項(xiàng)成績(jī)?yōu)?0.甲、乙是同一

6、重量級(jí)別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成5績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬汗铮┻x手、年份2015 上半年2015 下半年2016 上半年2016 下半年2017 上半年2017 下半年甲290 （冠軍）170（沒(méi)獲獎(jiǎng)）292 （季軍）135（沒(méi)獲獎(jiǎng)）298 （冠軍）300 （冠軍）乙285 （亞軍）287 （亞軍）293 （亞軍）292 （亞軍）294 （亞軍）296 （亞軍）如果你是教練，要選派一名選手參加國(guó)際比賽，那么你會(huì)選派_ （填“甲或“乙”），理由是_16.已知正方形ABCD求作：正方形ABC啲外接圓. 作法：如圖，（1）分別連接AC BD交于點(diǎn)O;（2）以點(diǎn)0為圓心，0A長(zhǎng)為半徑作L o即為

7、所求作的圓.請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是三、解答題（本題共 68 分，第 17-24 題，每小題 5 分，第 25 題 6 分，第 26-27 ,每小題7 分，第 28 題 8 分）17計(jì)算：跡60巳（対詣+皿19.如圖，在ABC中，/BA(=90,ADL BC于點(diǎn)D BF平分/ABC交AD于點(diǎn)E,交ACo.18.解不等式組4x+6x,x 2并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解DC6于點(diǎn)F求證：AEAF./23 如圖,AB為L(zhǎng) Q的直徑，點(diǎn)C, D在L Q上，且點(diǎn)C是 BD 的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作AD220.已知關(guān)于X的一元二次方程x -：i.m 3 x m 2 = 0.(1)求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

8、(2)若方程有一個(gè)根的平方等于4，求m的值.21 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE= AB連接DE AC(1)求證：四邊形ACDE平行四邊形322.已知函數(shù)yx0的圖象與一次函數(shù)y=ax-2 a=0的圖象交于點(diǎn)A3, n.X(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)一次函數(shù)y =ax -2 a = 0的圖象與y軸交于點(diǎn)B.若點(diǎn)C在y軸上，且SAABC=2 SAAQB，求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)連接CE交AD于點(diǎn)Q若AC=AB3,1cosB，求線段CE的長(zhǎng).8的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E.（1）求證：EF是 L O 的切線；（2）連接BC若AB=5,BG=3，求線段AE的長(zhǎng).24.隨著高鐵

9、的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量越來(lái)越大相關(guān)部門(mén)為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量的變化情況，針對(duì)2014 年至 2018 年春運(yùn)期間鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，具體過(guò)程如下 （I）收集、整理數(shù)據(jù)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：年份20142015201620172018戍車(chē)組發(fā)送雄客堿4億人次0, 871,141, 461, 802. 17鐵路發(fā)達(dá)旅客總竝也億人次2. 52Z.763.073.123,82動(dòng)牟組發(fā)送蕈蓉童占比7-X10041.3%4TM（II ）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用_（填“折線圖”或“扇形圖”）進(jìn)行描述；（III ）分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)

10、預(yù)計(jì) 2019 年春運(yùn)期間動(dòng)車(chē)組發(fā)送旅客量占比約為 _，你的預(yù)估理由是25.如圖，在等腰厶ABC中,ABAC點(diǎn)D, E分別為BC AB的中點(diǎn)，連接AD在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB,PE若BC=4,AD=6， 設(shè)PD=x（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，x的值為 0） ，PBPE=y.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 .下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：9(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、計(jì)算，得到了x與y的幾組值，如下表:x0123456y5.24.24.65.97.69.5(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：、.2 :1.414 ,、3 1.732 - 5

11、 2.236(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)函數(shù)y的最小值為 _(保留一位小數(shù))，此時(shí)點(diǎn)P在圖 1 中的位置為226.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax-4ax，3a-2a=0與x軸 交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).(1)當(dāng)拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；fl-1 I i_- J J- T T- - - - _ _ I I 丨- -I 4丄！-+!-t0 I10(3)當(dāng)ABC4 時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.27.已知ABC中,AD是BAC的平分線，且ADAB,過(guò)點(diǎn)

12、C作AD的垂線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)如圖 1,若NBAC=601直接寫(xiě)出.B和.ACB勺度數(shù)；2若AB=2,求AC和AH的長(zhǎng)；(2)如圖 2,用等式表示線段AH與ABAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.廉 M圖 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O0的半徑為 1.p1128.給出如下定義：對(duì)于O0的弦MN和O0外一點(diǎn)P(M 0, N三點(diǎn)不共線，且P,0在直線MN的異側(cè))，當(dāng)/:MPI4ZM0N=80時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)P是線段MN于點(diǎn)0的關(guān)聯(lián)點(diǎn)圖 1 是點(diǎn)P為線段MN于點(diǎn)0的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖121/MDN勺大小為在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E、.3m,m，點(diǎn)E是線段MN于點(diǎn)0的關(guān)聯(lián)點(diǎn),判斷MNE勺形狀，并直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐

13、標(biāo);點(diǎn)F在直線上，當(dāng)/MF.ZMD旳求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)xF的取3值范圍.東城區(qū) 2017-2018 學(xué)年度第一次模擬檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）題號(hào)12345678答案BBDDCABC二、填空題（本題共16 分，每小題 2 分）9.x110.n m 2 m-211. 812.2x13.14.2，-、215.答案不唯一，理由須 支撐推斷結(jié)論16.正方形的對(duì)角線相等且互相平分，圓的定義三、解答題（本題共 68 分，17-24 題，每題 5 分，第 25 題 6 分，26-27 題，每小題 7 分, 第 28 題8 分）17.解：原式=23-1+9+J3

14、-1-4分2=2.3+7- 5分（1） 如圖M庫(kù),N旳用I2 2丿I2 2丿.在 A( 1, 0), B( 1,1), C(V0三占中是線段MN于點(diǎn)0的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是（2） 如圖3,M( 0,1),N,I 22D是線段MN2,134x+6x,x 2、-3- %，由得，x-2 , -1分由得，x1 , -2分不等式組的解集為-2vx0,無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)根 -2(2)解：由求根公式，得 2 吐王心2- x1= 1,x2=m+2.方程有一個(gè)根的平方等于 4,2- m+24.解得m=-4，或m=0.-5分21. (1)證明：平行四邊形ABCDAB=DC,AB/ DC.18.解:EDC/AB

15、=AE AE=DC,AE/DC.四邊形ACD為平行四邊形- 2分(2) /AB=AC,AE=AC.平行四邊形ACDE菱形.ADLCE/AD/BC,BCLCE.在 RtEBC中,BE=6, cosB= BC J,BE 3BC=2.根據(jù)勾股定理，求得BC =4 2 .-5322.解：（1）v點(diǎn) A 3,n 在函數(shù)、丄x0 的圖象上,Xn=1，點(diǎn) A 3,1 .直線 y =ax 一 2 a =0 過(guò)點(diǎn) A 3,1 ,3a - 2 =1.解得a=1.-2分易求得 B 0, 2 .BC=2OB=4. C 0,2 ,或 C20, -6 .- 5分23.(1)證明：連接OC/ CD =CB / 仁/3.如圖

16、,SA AOBOB2】BCXASAABC=2SAAOBSABC= OA =OC,16/ 3=Z 2.AE/OC. AE丄EF,OC丄EF./OCL O的半徑，EF是 L O 的切線- 2分(2 )TAB為L(zhǎng) O的直徑，/ACB90.根據(jù)勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得 AO4./AE丄EF,/AEC90 . AEC ACBAE 4答案不唯一，預(yù)估的理由須支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)，參考數(shù)據(jù) 61%左右.- 525.- 解：(1) 4.5 .224.解：（I）:56.8%;(II)折線圖;AEACACAB(III)17(3) 4.2 ，點(diǎn)P是AD與CE的交點(diǎn).- 6分26.解：(1) 點(diǎn) 0 0,0

17、在拋物線上，3a-2=0,2a = .- 2分3(2) 對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2;2-頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 -a-2.- 4分(3)( i )當(dāng) a 0 時(shí)，-a2 .3(ii )當(dāng) av0 時(shí)， 依題意，fa-2，2W0.解得av-2.(2)3182綜上，av-2，或 a .327.(1).B =75, . ACB =45 ； -2分作 DELAC交AC于點(diǎn)E.RtADE中，由.DAC =30 , AC= 3 1.RtACH中，由.DAC =30，可得AH-3 3；2線段AH與ABAC之間的數(shù)量關(guān)系：2AHABHAC證明：延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F,取BF中點(diǎn)G,連接GH易證ACHBAAFH- AC =AF,HC =HF.GHIIBC. AB =AD ,ABD= ADB.AGH = AHG.- AG =AH.AB AC =AB AF =2AB BF = 2 AB BG =2AG =2AH .-7分28.解：(1) C;2分(2) 60 ;2MNE!等邊三角形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為,3,1 ; - 5 分Rt CDE中，由.ACD =45 ,DE=，可得EC=1.AD：2