1、北方工業(yè)大學(xué)附中2019三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)精品練習(xí)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)路程(米)與時(shí)間（秒）滿(mǎn)足，如果它在秒內(nèi)的平均速度與秒時(shí)的瞬時(shí)速度相等，則等于( )ABCD 【答案】D2下圖中陰影部分的面積是( )ABCD【答案】C3已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，則( )ABCD【答案】A4函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為( )A y=2xcosxx2sinxB y=2xcos

2、x+x2sinxC y=x2cosx2xsinxD y=xcosxx2sinx【答案】A5若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點(diǎn)Q(1+x,3+y)， 則=( )A . 4+2x B .4x C 4 D . 2x【答案】A6已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則的值是( )ABCD【答案】C7若函數(shù)圖象上任意點(diǎn)處切線的斜率為，則的最小值是( )A B C D【答案】A8函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )ABCD【答案】A9函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是( )ABCD【答案】C10下列式子中與相等的是( )(1）； (2）； (3） (4）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）（4）【答

3、案】B11已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為( )A 13萬(wàn)件B 11萬(wàn)件C 9萬(wàn)件D 7萬(wàn)件【答案】C12曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( )A. B. C. D. 【答案】A第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13若等比數(shù)列 的首項(xiàng)為，且，則公比等于_。 【答案】314曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為_(kāi)。【答案】115若，則的值為【答案】16.【答案】4三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

4、驟)17已知函數(shù)在處有極大值8，求實(shí)數(shù)的值.【答案】，由可得18已知函數(shù)(）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證【答案】（），即在上恒成立設(shè)，時(shí)，單調(diào)減，單調(diào)增，所以時(shí)，有最大值，所以(）當(dāng)時(shí)，,所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)因?yàn)椋约赐硭杂忠驗(yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，取等號(hào)又，所以所以所以：19已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn).(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2）若存在，使得，求的最大值；(3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】,由得 ,. (1) 當(dāng)時(shí), ,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即(2) 存在,使得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的最大值為. (3) 當(dāng)時(shí)，的變

5、化情況如下表：的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)20已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為(1）求函數(shù)的解析式；(2) 若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【答案】根據(jù)題意，得即解得所以(2)因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為則因?yàn)椋郧芯€的斜率為 則=，即因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)則令，則或則 ，即，解得21設(shè)t0，已知函數(shù)f (x)x2(xt)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(）設(shè)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率為k，當(dāng)x0(0，1時(shí)，k恒成立，求t的最大值；(）

6、有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值【答案】（）f (x)3x22txx(3x2t)0，因?yàn)閠0，所以當(dāng)x或x0時(shí)，f (x)0，所以(，0)和(，)為函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)0x時(shí)，f (x)0，所以(0，)為函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間(）因?yàn)閗3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立，因?yàn)閤0（0，1，所以3x02，即3x0，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào)所以2t，即t的最大值為(）由（）可得，函數(shù)f (x)在x0處取得極大值0，在x處取得極小值因?yàn)槠叫杏趚軸的直線l恰好與函數(shù)yf (x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以直線l的方程為y令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以C（，），D（，）因?yàn)锳（0，0），B（t，0）易知四邊形ABCD為平行四邊形AD，且ADABt，所以t，解得：t22已知函數(shù)，.(）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（）當(dāng)時(shí)，又，所以.又， 所以所求切線方程為 ，即. 所以曲線在