1、名校2012年領航高考數學預測試卷（3）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1命題“xZ，使x2+2x+m0”的否定是（）AxZ，使x2+2x+m>0B不存在xZ，使x2+2x+m>0C對xZ使x2+2x+m0D對xZ使x2+2x+m>02已知集合，是實數集，則（）A B CD以上都不對3設為虛數單位，則（ ）A B C D4若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等 于 （ ）A B C D5已知直線，直線，給出下列命題：；m；其中正確命題的序號是（ ）ABCD6的三個內角的對邊分別為，已知，向量，。

2、若，則角的大小為（）A BC D 7下面是高考第一批錄取的一份志愿表。現有4所重點院校，每所院校有3 個專業是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規定學校沒有重復，同一學校的專業也沒有重復的話，你將有（ ）種不同的填寫方法志 愿 學 校專 業第一志愿 第1專業第2專業第二志愿 第1專業第2專業第三志愿 第1專業第2專業ABCD8一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）（ ） 則該幾何體的體積為（ ）A B C D9函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）AB 1 C 2 D10若多項式，則（）A9 B10 C-9 D-1011已知雙曲線，直線交雙曲線于、B兩點，的面積為S（O為原點）

3、，則函數的奇偶性為（ ）A奇函數 B偶函數C不是奇函數也不是偶函數 D奇偶性與、有關12定義一種運算，令，且，則函數的最大值是（ ）A B1 C D二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分13為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是 14 從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且，設拋物線的焦點為F，則MPF的面積為 15若不等式組 表示的平面區域為M，表示的平面區域為N，現隨機向區域內拋一點，則該點落在平面區域N內的概率是 16某小朋友用手指按如圖

4、所示的規則練習數數，數到2009時對應的指頭是 （(填出指頭名稱：各指頭對應依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指）三、解答題：本大題共小題，共分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知數列為等差數列，且為等比數列，數列的前三項依次為3，7，13求 （1）數列，的通項公式； （2）數列的前項和18（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點。 （1）求證：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直線與平面所成的角的正弦值19（本小題滿分12分）在一次食品衛生大檢查中，執法人員從抽樣中得知，目前投放我市的甲、乙兩

5、種食品的合格率分別為和 （1）今有三位同學聚會,若每人分別從兩種食品中任意各取一件,求恰好有一人取到兩件都是不合格品的概率 （2）若某消費者從兩種食品中任意各購一件,設表示購得不合格食品的件數,試寫出的分布列,并求其數學期望20（本小題滿分l2分）設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且 （1）試求橢圓的方程； （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值21 (本小題滿分l2分)已知函數 （1）求的導數； （2）求證：不等式上恒成立； （3）求的最大值四、選考題（本題滿分10分，請從所給的三道題中任選一題做答，并在答題卡上填寫所選題目的題號

6、，如果多做，則按所做的第一題記分）22（本小題滿分10分）如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，已知 （1）證明：； （2）證明：23（本小題滿分10分）已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為 （1）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由24（1）已知關于的不等式在上恒成立，求實數的最小值； （2）已知，求證：參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號答案DBADBDADA1答案：2答案：由 由， 則，3答案：由

7、另該題也可直接用的周期 性解答4答案：5答案： 由垂直、平行可得6答案： 由， 故7答案：8答案：所以：9答案：10答案：，題中故11答案：B 注意到雙曲線的對稱性可知：所以12答案：由于，二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分13答案：70由圖可知：底部周長小于110cm的株樹為：14答案：準線x=-1，,15答案：如圖所示：16答案：從第二行起，周期為得對應的指頭是大拇指三、解答題：本大題共小題，共分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本題分） 解：設公差為，公比為(分)(1分)18（本題分）解法一：（1）設與相交于點P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD/。又PD平面D，

8、/平面D (分) （2）正三棱住，底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 (分) （3）由（2）作AM，M為垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，。直線與平面D所成的角的正弦值為(1分)解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）設平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由

9、題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。設n與所成角為，則，二面角的大小是 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）則直線與平面D所成的角的正弦值為19（本題分） （1）因為每人從兩種食品中各取一件，兩件恰好都是不合格食品的概率為002，所以三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨立重復試驗問題。(分) （2）所求的分布列為：012P0.720.260.02E=(分)20（本題12分）解：（1）由題意，為的中點 即：橢圓方程為(分) （2）方法一：當直線與軸垂直時，此時，四邊形的面積同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積 當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得： 設所以， 所以，同理所以四邊形的面積令因為當，且S是以u為自變量的增函數，所以綜上可知，故四邊形面積的最大值為4，最小值為（12分）方法二：用直線的參數方程中的幾何意義21（本題12分）解：（1）(2分)（2）由（1）知，其中令，對求導數得= 在上恒成立故即的導函數在上為增函數，故進而知在上為增函數，故當時，顯然成立于是有在上恒成立（分）（3） 由（2）可知在上恒成立則在上恒成立即在單增于是（12分）22（本題1