1、難點3 力矩平衡條件及應用圖3-1力矩平衡以其廣泛的實用性，再次被考綱列為考查的內容，且以此知識點為素材的高考命題屢次再現于近幾年高考上海卷及全國理綜卷中.其難點分布于：（1）從實際背景中構建有固定轉動軸的物理模型.（2）靈活恰當地選取固定轉動軸.（3）將轉動模型從相關系統（連結體）中隔離分析等.難點展臺1.（）如圖3-1所示，一根長為L的輕桿OA，可繞水平軸O在豎直平面內自由轉動，左端A掛一質量為m的物體，從桿上一點B系一不可伸長的細繩，將繩跨過光滑的釘子C與彈簧K連接，彈簧右端固定，這時輕桿在水平位置保持平衡，彈簧處于伸長狀態，已知OB=OC=L，彈簧伸長量恰等于BC，由此可知，彈簧的勁度

2、系數等于_.圖3-22.（）如圖3-2所示是一種手控制動器，a是一個轉動著的輪子，b是摩擦制動片，c是杠桿，O是其固定轉動軸.手在A點施加一個作用力F時，b將壓緊輪子，使輪子制動.若使輪子制動所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是A.輪a逆時針轉動時，所需的力F較小B.輪a順時針轉動時，所需的力F較小C.無論逆時針還是順時針轉動，所需的力F相同D.無法比較F的大小案例探究圖3-3例1（）如圖3-3所示，長為L質量為m的均勻木棒，上端用絞鏈固定在物體上，另一端放在動摩擦因數為的小車平臺上，小車置于光滑平面上，棒與平臺的夾角為，當：（1）小車靜止時，求棒的下端受小車的支持力；（2）小車向左運動時，

3、求棒的下端受小車的支持力；（3）小車向右運動時，求棒的下端受小車的支持力.命題意圖：題目出示的物理情境，來考查考生受力分析能力及力矩平衡條件的應用能力.B級要求.錯解分析：對“車的不同運動狀態使棒所受摩擦力大小方向的變化”理解分析不透，從而錯列力矩平衡方程.解題方法與技巧：（1）取棒為研究對象.選絞鏈處為固定轉動軸，除轉動軸對棒的作用力外，棒的受力情況如圖3-4所示，由力矩平衡條件知：FN1Lcos=mgcosFN1=mg圖34 圖35（2）小車向左運動，棒另外受到一個水平向左的摩擦力F1作用，受力如圖3-5所示，則有Lcos=mgcos+Lsin所以=,則圖36（3）小車向右運動時，棒受到向

4、右的摩擦力F2作用，受力如圖3-6所示，有Lcos+Lsin=mgcos解得= 所以本題的關鍵點是取棒作為研究對象，由于車有不同的運動方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，從而導致彈力的不同.例2（）如圖3-7所示，一自行車上連接腳踏板的連桿長R1，由腳踏板帶動半徑為r1的大齒盤，通過鏈條與半徑為r2的后輪齒盤連接，帶動半徑為R2的后輪轉動.圖37（1）設自行車在水平路面上勻速行進時，受到的平均阻力為f，人蹬腳踏板的平均作用力為F，鏈條中的張力為T，地面對后輪的靜摩擦力為fs.通過觀察，寫出傳動系統中有幾個轉動軸，分別寫出對應的力矩平衡表達式；（2）設R1=20 cm，R2=33 cm，腳踏大齒盤

5、與后輪齒盤的齒數分別為48和24，計算人蹬腳踏板的平均作用力與平均阻力之比；（3）自行車傳動系統可簡化為一個等效杠桿.以R1為一力臂，在框中畫出這一杠桿示意圖，標出支點，力臂尺寸和作用力方向.命題意圖：以生活中的自行車為背景，設立情景，考查運用力矩、力矩平衡條件解決實際問題的能力，尤其是構建物理模型的抽象、概括能力.B級要求.錯解分析：（1）盡管自行車是一種常見的交通工具，但多數考生缺少抽象概括的能力，無法構建傳動系統簡化的杠桿模型.（2）不能再現自行車的工作過程，無法將r1/r2之比與兩個齒盤的齒數之比加以聯系，導致中途解題受阻.解題方法與技巧：（1）自行車傳動系統中的轉動軸個數為2，設腳踏

6、齒輪、后輪齒輪半徑分別為r1、r2，鏈條中拉力為T.對腳踏齒盤中心的轉動軸可列出：FR1=Tr1對后輪的轉動軸可列出：Tr2=fsR2（2）由FR1=Tr1,Tr2=fsR2及fs=f（平均阻力）可得所以=3.3（3）如圖3-8所示圖3-8錦囊妙計一、高考走勢隨著中學新課程方案推廣與實施，“有固定轉動軸物體的平衡”以其在現實生活中應用的廣泛性，再次被列為高考命題考查的重要內容之一.近幾年高考上海卷及2002年全國綜合卷的命題實踐充分證明了這一點.可以預言：以本知識點為背景的高考命題仍將再現.二、物體平衡條件實際上一個物體的平衡，應同時滿足F合=0和M合=0.共點力作用下的物體如果滿足 F合=0

7、，同時也就滿足了M合=0，達到了平衡狀態；而轉動的物體只滿足M合=0就不一定能達到平衡狀態，還應同時滿足F合=0方可.三、有固定轉動軸物體平衡問題解題步驟1.明確研究對象，即明確繞固定轉動軸轉動的是哪一個物體.2.分析研究對象所受力的大小和方向，并畫出力的示意圖.3.依題意選取轉動軸，并找出各個力對轉動軸的力臂，力矩的大小和方向.4.根據平衡條件（使物體順時針方向轉動的力矩之和等于使物體逆時針方向轉動的力矩之和）列方程，并求解.殲滅難點訓練圖3-91.（）（1992年全國，25）如圖3-9所示 ，AO是質量為m的均勻細桿，可繞O軸在豎直平面內自由轉動.細桿上的P點與放在水平桌面上的圓柱體接觸，

8、圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡.已知桿的傾角為，AP長度是桿長的，各處的摩擦都不計，則擋板對圓柱體的作用力等于_.2.（）一根木料長5.65 m，把它左端支在地上，豎直向上抬起它的右端時，用力480 N，用相似的方法抬起它的左端時，用力650 N，該木料重_N.圖3-103.（）如圖3-10所示，兩個等重等長質料均勻直棒AC和BC，其各自一端分別通過轉軸與墻壁絞結，其另一端相連于C點，AC棒與豎直墻夾角為45°，BC棒水平放置，當兩棒均處于平衡狀態時，則BC棒對AC棒作用力方向可能處于哪一區域A.甲區域 B.乙區域C.丙區域 D.丁區域圖3-114.（）如圖3-11所示，長為l的均

9、勻橫桿BC重為100 N，B端用鉸鏈與豎直的板MN連接，在離B點處懸吊一重為50 N的重物測出細繩AC上的拉力為150 N，現將板MN在ABC所在平面內沿順時針方向傾斜30°，這時AC繩對MN板的拉力是多少？圖3-125.（）如圖3-12所示，均勻木板AB長12 m，重200 N，在距A端3 m處有一固定轉動軸O，B端被繩拴住，繩與AB的夾角為30°，板AB水平.已知繩能承受的最大拉力為200 N，那么重為600 N的人在該板上安全行走，離A端的距離應在什么范圍？6.（）如圖3-13所示，梯與墻之間的摩擦因數為1，梯與地之間的摩擦因數為2，梯子重心在中央，梯長為L.當梯子靠在墻上而不傾倒時，梯與地面的最小夾角由下式決定：tan=，試證之.圖133參考答案難點展臺1.9mg/4L 2.A殲滅難點訓練圖311.mgsin2 2.1130 3.D 4.130 N5.作出AB板的受力圖3-1人在O軸左端x處，繩子拉直拉力為零.由力矩平衡可