1、2017年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，則AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，32（5分）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A1B1CiDi3（5分）已知向量=（5，m），=（2，2）且（+），則m=（）A9B9C6D64（5分）張丘建算經(jīng)卷上一題為“今有女善織，日益功疾，且從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，現(xiàn)在一月（按30天計）共織布390尺，最后一天織布21尺”，則該女第一天共織多少布？（）A3B4C5D65（5分）命題p：x0，x22x，

2、則命題p為（）Ax00，x2Bx00，x2Cx00，x2Dx00，x26（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）ABCD7（5分）雙曲線mx2+y2=1（mR）的離心率為，則m的值為（）A1B1C±1D28（5分）道路交通法規(guī)定：行人和車輛路過十字路口時必須按照交通信號指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃燈時，如已超過停車線須繼續(xù)行進(jìn)某十字路口的交通信號燈設(shè)置時間是：綠燈48秒紅燈47秒，黃燈5秒小張是個特別守法的人，只有遇到綠燈才通過，則他路過該路口的概率為（）A0.95B0.05C0.47D0.489（5分）執(zhí)行如圖程序語句，輸入a=2cos，b=2tan，則輸出

3、y的值是（）A3B4C6D110（5分）曲線x2+（y1）2=1（x0）上的點到直線xy1=0的距離最大值為a，最小值為b，則ab的值是（）AB2C+1D111（5分）已知正項數(shù)列an 中，+=（nN*），則數(shù)列an的通項公式為（）Aan=nBan=n2Can=Dan=12（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），對任意xR滿足f（x）+f（x）0，則下列結(jié)論正確的是（）Ae2f（2）e3f（3）Be2f（2）e3f（3）Ce2f（2）e3f（3）De2f（2）e3f（3）二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）已知tan=2，則=14（5分）觀察下列式子：

4、，根據(jù)以上規(guī)律，第n個不等式是15（5分）已知實數(shù)x，y滿足，則x2y的最大值為16（5分）已知三棱錐的所有棱長均為，則該三棱錐的外接球的直徑為三、解答題（本題共70分）17（12分）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinC=ccosA（1）求角A；（2）若b=2，ABC的面積為，求a18（12分）某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為20人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)）（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性都一樣）如圖所示莖葉圖如（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求至少有一名成績?yōu)?0分的

5、同學(xué)被抽中的概率；（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計附參考公式及數(shù)據(jù)：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.7910.828（K2=）19（12分）如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，D，E分別是BB1和AB的中點（1）證明：AD平面A1EC；（2）求點B1到平面A1EC的距離20（12分）已知點M到定點F（1，0）和定直線x=4的距離之比為，設(shè)動點M的軌跡為曲線C（1）求曲線C

6、的方程；（2）設(shè)P（4，0），過點F作斜率不為0的直線l與曲線C交于兩點A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，求k1+k2的值21（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx+（aR）（1）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（2）求證：當(dāng)a1，f（x）1選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極軸，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：=，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)，0）（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M（2，2），求選修4-5：不等式選講23已知函

7、數(shù)f（x）=m|x+4|（m0），且f（x2）0的解集為3，1（1）求m的值；（2）若a，b，c都是正實數(shù)，且，求證：a+2b+3c92017年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）（2016新課標(biāo)）已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，則AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故選：C【點評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解

8、題時要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用2（5分）（2017咸陽二模）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A1B1CiDi【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案【解答】解：=，則復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：1故選：B【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的j基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）（2017咸陽二模）已知向量=（5，m），=（2，2）且（+），則m=（）A9B9C6D6【分析】可先求出的坐標(biāo)，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可建立關(guān)于m的方程，解出m即可【解答】解：；=（7，m2）（2，2）=142（m2）=0；m=9故選B【點評】考查向量坐標(biāo)的概念，向量坐標(biāo)的加法

9、和數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件4（5分）（2017咸陽二模）張丘建算經(jīng)卷上一題為“今有女善織，日益功疾，且從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，現(xiàn)在一月（按30天計）共織布390尺，最后一天織布21尺”，則該女第一天共織多少布？（）A3B4C5D6【分析】設(shè)數(shù)列an，則數(shù)列an是等差數(shù)列，且S30=390，a30=21，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)數(shù)列an，則數(shù)列an是等差數(shù)列，且S30=390，a30=21，即390=15（a1+21），解得a1=5故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的首項數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用5（5分）（2017咸陽二模）命題

10、p：x0，x22x，則命題p為（）Ax00，x2Bx00，x2Cx00，x2Dx00，x2【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定為：將任意改為存在，結(jié)論否定，即可寫出命題的否定【解答】解：命題p：x0，x22x，則命題p為x00，x2，故選：C【點評】本題的考點是命題的否定，主要考查含量詞的命題的否定形式：將任意與存在互換，結(jié)論否定即可6（5分）（2017咸陽二模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）ABCD【分析】由三視圖可知：該幾何體為球的，其半徑為1【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為球的，其半徑為1則體積V=故選：D【點評】本題考查球的三視圖及其體積計算公式，了考查了推理能力

11、與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2017咸陽二模）雙曲線mx2+y2=1（mR）的離心率為，則m的值為（）A1B1C±1D2【分析】化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c，運(yùn)用離心率公式可得m的方程，解方程即可得到【解答】解：雙曲線mx2+y2=1（m0），化為y2=1，即有a=1，b=，c=，由題意可得e=，解得m=1，故選：B【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用雙曲線的基本量a，b，c和離心率公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2017咸陽二模）道路交通法規(guī)定：行人和車輛路過十字路口時必須按照交通信號指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃燈時，如已超過停車線須

12、繼續(xù)行進(jìn)某十字路口的交通信號燈設(shè)置時間是：綠燈48秒紅燈47秒，黃燈5秒小張是個特別守法的人，只有遇到綠燈才通過，則他路過該路口的概率為（）A0.95B0.05C0.47D0.48【分析】根據(jù)綠燈48秒紅燈47秒，黃燈5秒，即可求出綠燈的概率【解答】解：綠燈48秒紅燈47秒，黃燈5秒，綠燈的概率=0.48故選D【點評】本題考查的是概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9（5分）（2017咸陽二模）執(zhí)行如圖程序語句，輸入a=2cos，b=2tan，則輸出y的值是（）A3B4C6D1【分析】由題意，模擬執(zhí)行程序可得程序運(yùn)行后是計算y=，求出a、b的值，即可求出輸出y的值【解答】解

13、：根據(jù)條件語知程序運(yùn)行后是計算y=，且a=2cos=2cos=1，b=2tan=2tan=2；ab，y=a（a+b）=1×3=3，即輸出y的值是3故選：A【點評】本題主要考查了用條件語句表示分段函數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2017咸陽二模）曲線x2+（y1）2=1（x0）上的點到直線xy1=0的距離最大值為a，最小值為b，則ab的值是（）AB2C+1D1【分析】利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，由d+r求出最大值，最小值為（0，0）到直線的距離，確定出a與b的值，即可求出ab的值【解答】解：曲線x2+（y1）2=1（x0），表示圓心為（0，1），半徑r=1的左

14、半圓，圓心到直線xy1=0的距離d=，圓上的點到直線的最大距離a=+1，最小值為（0，0）到直線的距離，即b=則ab=+1故選C【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，屬于中檔題11（5分）（2017咸陽二模）已知正項數(shù)列an 中，+=（nN*），則數(shù)列an的通項公式為（）Aan=nBan=n2Can=Dan=【分析】根據(jù)已知可得+=，與已知式子相減即可得出an【解答】解：+=，+=（n2），兩式相減得=n，an=n2，（n2）又當(dāng)n=1時，=，an=n2nN*故選B【點評】本題考查了數(shù)列通項公式的求法，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2017咸陽二模）已

15、知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），對任意xR滿足f（x）+f（x）0，則下列結(jié)論正確的是（）Ae2f（2）e3f（3）Be2f（2）e3f（3）Ce2f（2）e3f（3）De2f（2）e3f（3）【分析】令g（x）=exf（x），利用導(dǎo)數(shù)及已知可判斷該函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得答案【解答】解：令g（x）=exf（x），則g（x）=ex（f（x）+f（x）0，g（x）遞減，g（2）g（3），e2f（2）e3f（3），故選：A【點評】該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由選項恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解決該題的關(guān)鍵所在二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2017咸陽二模）

16、已知tan=2，則=1【分析】化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可【解答】解：tan=2，則=1故答案為：1【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力14（5分）（2017咸陽二模）觀察下列式子：，根據(jù)以上規(guī)律，第n個不等式是【分析】根據(jù)所給不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)所給不等式可得故答案為：【點評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2017咸陽二模）已知實數(shù)x，y滿足，則x2y的最大值為3【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：實

17、數(shù)x，y滿足，作圖：易知可行域為一個三角形，驗證知在點B（3，0）時，x2y取得最大值3，故答案為：3【點評】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2017咸陽二模）已知三棱錐的所有棱長均為，則該三棱錐的外接球的直徑為【分析】由正三棱錐SABC的所有棱長均為，所以此三棱錐一定可以放在棱長為1的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的直徑【解答】解：正三棱錐的所有棱長均為，此三棱錐一定可以放在正方體中，我們可以在正方體中尋找此三棱錐正方體的棱長為1，此四面體的外接球即為此正方體的外接球，外接

18、球的直徑為正方體的對角線長，故答案為：【點評】本題考查幾何體的接體問題，考查了空間想象能力，其解答的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，放在正方體中求解三、解答題（本題共70分）17（12分）（2017咸陽二模）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinC=ccosA（1）求角A；（2）若b=2，ABC的面積為，求a【分析】（1）根據(jù)正弦定理、商的關(guān)系化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由條件和三角形的面積公式列出方程，求出c的值，由余弦定理列出方程化簡后求出a的值【解答】解：（1）由題意知，asinC=ccosA，由正弦定理得，sinAsinC=sinC

19、cosA，sinC0，sinA=cosA，則tanA=，由0A得A=；（2）b=2，A=，ABC的面積為，則，解得c=2，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=4+42×=4，則a=2【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，三角形的面積公式，以及商的關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，考查化簡、變形能力18（12分）（2017咸陽二模）某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為20人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)）（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性都一樣）如圖所示莖葉圖如（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求至少

20、有一名成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”甲班乙班合計優(yōu)秀14822不優(yōu)秀61218合計202040附參考公式及數(shù)據(jù)：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.7910.828（K2=）【分析】（1）先求得乙班數(shù)學(xué)成績不低于80的人數(shù)及成績?yōu)?0分的同學(xué)人數(shù)，利用排列組合求得基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式計算；（2）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相

21、關(guān)指數(shù)公式計算K2的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度【解答】解：（1）乙班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)有5名，其中成績?yōu)?0分的同學(xué)有2名，從5名同學(xué)中抽取2名，共有C52=10種方法，其中至少有一名同學(xué)90分的抽法有C22+C21C31=7種，所求概率P=；（2）2×2列聯(lián)表為：甲班乙班合計優(yōu)秀14822不優(yōu)秀61218合計202040K2=3.62.706，有90%以上的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)【點評】本題考查了由莖葉圖求分類變量的列聯(lián)表，及根據(jù)列聯(lián)表計算相關(guān)指數(shù)K2的觀測值，考查了古典概型的概率計算，綜合性強(qiáng)，計算要細(xì)心，由公式計算相關(guān)指數(shù)

22、K2的觀測值并由觀測值判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度是解題的關(guān)鍵19（12分）（2017咸陽二模）如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，D，E分別是BB1和AB的中點（1）證明：AD平面A1EC；（2）求點B1到平面A1EC的距離【分析】（1）以E為原點，EB為x軸，EC為y軸，過E作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AD平面A1EC（2）求出=（1，0，2），平面A1EC的法向量=（2，0，1），利用向量法能求出點B1到平面A1EC的距離【解答】證明：（1）以E為原點，EB為x軸，EC為y軸，過E作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A

23、（1，0，0），D（1，0，1），A1（1，0，2），E（0，0，0），C（0，0），=（2，0，1），=（1，0，2），=（0，0），=0，ADEA1，ADEC，EA1EC=E，AD平面A1EC解：（2）B1（1，0，2），=（1，0，2），AD平面A1EC，平面A1EC的法向量=（2，0，1），點B1到平面A1EC的距離d=【點評】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）（2017咸陽二模）已知點M到定點F（1，0）和定直線x=4的距離之比為，設(shè)動點M的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)P（4，0），過點F作

24、斜率不為0的直線l與曲線C交于兩點A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，求k1+k2的值【分析】（1）設(shè)點M（x，y），利用條件可得等式=|x4|，化簡，可得曲線C的軌跡方程；（2）設(shè)直線l的方程為：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得：（4+3m2）y2+6my9=0.=【解答】解：（1）設(shè)點M（x，y），則據(jù)題意有=|x4|則4（x1）2+y2=（x4）2，即3x2+4y2=12，曲線C的方程：（2）設(shè)直線l的方程為：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得：（4+3m2）y2+6my9=0，=0k1+k2的值為0【點評】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題21（12分）（2017咸陽二模）已知函數(shù)f（x）=xlnx+（aR）（1）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（2）求證：當(dāng)a1，f（x）1【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值是f（1），證明結(jié)論即可【解答】解：（1）a=0時，f（x）=xln