1、自動控制原理課程設計報告課程名稱： 自 動 控 制 原 理 設計題目：自動控制原理MATLAB仿真院 系：自動控制與機械工程學院班 級：2013級電氣工程及其自動化3班 姓 名：烤火卡 學 號：指導教師：李云娟 自動控制原理課程設計報告一 實驗目的和意義：1. 了解matlab 軟件的基本特點和功能，熟悉其界面，菜單和工具條；掌握線性系統模型的計算機表示方法，變換以及模型間的相互轉換。了解控制系統工具箱的組成，特點及應用；掌握求線性定常連續系統輸出響應的方法，運用連續系統時域響應函數（impulse,step,lsim）,得到系統的時域響應曲線。2. 掌握使用MATLAB軟件作出系統根軌跡；利

2、用根軌跡圖對控制系統進行分析；掌握使用MATLAB軟件作出開環系統的波特圖，奈奎斯圖；觀察控制系統的開環頻率特性，對控制系統的開環頻率特性進行分析。3. 掌握MATLAB軟件中simulink工具箱的使用；熟悉simulink中的功能模塊，學會使用simulink對系統進行建模；掌握simulink的方真方法。二 實驗原理（1）MATLAB語言的特點及其主要功能：MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simu

3、link兩大部分它將數值分析，矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程擺脫了傳統非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連  matlab開發工作界面接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計

4、算、控制設計、信號處理與通訊、圖中處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。（2）控制系統仿真時常用的方法和指令 1、控制系統仿真時常用的方法  a、數學仿真也稱計算機仿真，就是在計算機上實現描寫系統物理過程的數學模型，并在這個模型上對系統進行定量的研究和實驗。這種仿真方法常用于系統的方案設計和某些不適合做實物仿真的場合（包括某些故障模式）。它的特點是重復性好、精度高、靈活性大、使用方便、成本較低、可以是實時的、也可以是非實時的。數學仿真的逼真度和精度取決于仿真計算機的精度和數學模型的正確性與精確性。學仿真可采用模擬計算機、數字計算機和數字-模擬混合計算機。b、半物理仿真

5、即采用部分物理模型和部分數學模型的仿真。其中物理模型采用控制系統中的實物，系統本身的動態過程則采用數學模型。半物理仿真統常由滿足實時性要求的仿真計算機、運動模擬器（一般采用三軸機械臺）、目標模擬器、控制臺和部分實物組成。c、全物理仿真  即全部采用物理模型的仿真，又稱實物模擬。全物理仿真技術復雜，一般只在必要時才采用。、控制系統仿真時常用的指令1)、Bode圖 、繪制Bode圖bode函數繪制控制系統幅頻和相頻圖 調用格式bode(sys)  bode(sys, w)  bode(sys1,sys2.sysn) b

6、ode(sys1,sys2.sysn,w)  bode(sys1,plotstyle1,sys2,plotstyle2,.sysn,plotstylen,)mag, phase, w=bode(sys) w頻率區間矢量，控制頻率起止范圍mag, phase, w輸出幅值矢量輸出相角輸出頻率區間繪制系統幅頻圖調用格式 bodemag(sys)  bodemag(sys,  w)  bodemag(sys1,sys2.sysn)  bodemag(s

7、ys1,sys2.sysn,w)  bodemag(sys1,plotstyle1,sys2,plotstyle2,.sysn,plotstylen,) 、系統的增益裕度和相角裕度增益裕度定義：正好使系統頻率響應穿過臨界點的增益與實際系統增益的值。相角裕度：為了使系統的頻率響應通過臨界點必須引入的純相位滯后量。   gm  pm  wcg  wcp =margin(mag,  phase, w) Gm系統增益裕度 &

8、#160;pm系統相角裕度wcg  wcp-表示交叉頻率2）、Nichols圖對數幅相特性圖(Nichols圖)是描述系統頻率特性的圖示方法。該圖縱坐標表示頻率特性的對數幅值，以分貝為單位；橫坐標表示頻率特性的相位角。調用格式  nichols(sys)  nichols(sys, w)  nichols(sys1,sys2.sysn)  nichols(sys1,sys2.sysn,w)  nichols(sys1,plotstyle1,sys2,plotstyle2,.s

9、ysn,plotstylen,)mag, phase, w=nichols(sys) mag, phase=nichols(sys, w) 3）、Nyquist圖 系統頻率特性的極坐標圖Nyquist圖 調用格式 nyquist(sys)  nyquist(sys, w)  nyquist(sys1,sys2.sysn)  nyquist(sys1,sys2.sysn,nyquist(sys1,plotstyle1,sys2,plotstyle2,.sys

10、n,plotstylen,)mag, phase, w=nyquist(sys) mag, phase=nyquist(sys, w) 4）、一般頻率響應圖調用格式h=freqs(num , den, w)   h  ,w=freqs(num,  den)  h  ,w=freqs(num ,den,  f)    freqs(num&#

11、160; ,den) Num傳遞函數分子矢量 den傳遞函數分母矢量 W頻率區間矢量 5）、頻率響應的奇異值圖調用格式  sigma(sys)  sigma(sys, w)  sigma(sys ,w, type) sigma(sys1,sys2.sysn)   sigma(sys1,sys2.sysn,w)   sigma(sys1,sys2.sysn,w, typesigma(sys1,plo

12、tstyle1,sys2,plotstyle2,.sysn,plotstylen,) sv, w=sigma(sys)     sv=sigma(sys, w) Type繪制奇異值圖的類型  Type=1 控制系統的頻率響應H的奇異值圖Type=2 控制系統的頻率響應I+H的奇異 Type=3 控制系統的頻率響應I+H-1的奇異值圖Sv頻率的奇異值plotstyle繪制奇異值曲線的特性 6）、繪制根軌跡  、求系統的零點、極點、增益調用

13、格式   p=pole(sys)   計算控制系統的極點  Z=zero(sys)   計算控制系統的零點  z, gain=zero(sys)   計算控制系統的零點、增益。、繪制系統極點、零點圖  調用格式   pzmap(sys)  pzmap(sys1,sys2,sysn)   p z=pzmap(sys) 、

14、繪制根軌跡圖  調用格式   rlocus(sys)   rlocus(sys ,k) Rlocus(sys1,sys2,)   r  k=rlocus(sys)  r=rlocus(sys,k) k表示增益   r系統的極點 三 實訓內容1.用matlab語言編制程序，實現以下系統：1） #程序如下：num=5,24,0,18; den=1,4,6,2,2; G=tf(num,den)

15、 Transfer function: 5 s3 + 24 s2 + 18 - s4 + 4 s3 + 6 s2 + 2 s + 22）#程序如下#：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6); den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5); G=tf(num,den) Transfer function: 4s5 + 56 s4 + 288 s3 + 672 s2 + 720 s + 288 - s7 + 6 s6 + 14 s5 + 21 s4 + 24 s3 + 17 s2 + 5 s2.兩環節G1、G2串聯，求等

16、效的整體傳遞函數G(s) 【實驗原理】： 若假定兩環節均為單輸入單輸出的系統SA和SB。 兩個環節級聯：sysseries(SA，SB)#程序如下#：G1=tf(2,1,3);G2=tf(7,1,2,1);sys=series(G1,G2) Transfer function: 14 - s3 + 5 s2 + 7 s + 33.兩環節G1、G2并聯，求等效的整體傳遞函數G(s) 【實驗原理】： 若假定兩環節均為單輸入單輸出的系統SA和SB。兩個環節并聯：sys=parallel(SA，SB)#程序如下#： G1=tf(2,1,3); G2=tf(7,1,2,1); sys=parallel(

17、G1,G2) Transfer function: 2 s2 + 11 s + 23 - s3 + 5 s2 + 7 s + 34.已知系統結構如圖，求閉環傳遞函數。其中的兩環節G1、G2分別為【實驗原理】： 若假定兩環節均為單輸入單輸出的系統SA和SB。 A環節前向，B環節反饋：S=feedback(SA,SB)#程序如下#： G1=tf(3,100,1,2,81); G2=tf(2,2,5); G=feedback(G1,G2) Transfer function: 6 s2 + 215 s + 500 - 2 s3 + 9 s2 + 178 s + 605 G=feedback(G1,G

18、2,1) Transfer function: 6 s2 + 215 s + 500 - 2 s3 + 9 s2 + 166 s + 2055.已知某閉環系統的傳遞函數為，求其單位階躍響應曲線，單位脈沖響應曲線。#實驗原理#： LTI模型的階躍響應函數step( ) 格式：step(sys) 功能：繪制系統sys(sys由函數tf、zpk或ss產生)的階躍響應，結果不返回數據，只返回圖形。對多輸入多輸出模型，將自動求每一輸入的階躍響應。 LTI模型的單位沖激響應函數impulse( ) 格式：impulse(sys) 功能：繪制系統sys（sys由函數tf、zpk或ss產生）的單位沖激響應，結

19、果不返回數據，返回圖形。#程序如下#：sys=tf(10,25,0.16,1.96,10,25);step(sys);title('階越響應');grid圖5.1單位階躍響應曲線sys=tf(10,25,0.16,1.96,10,25);impulse(sys);title('脈沖響應');grid圖5.2脈沖響應曲線6.典型二階系統的傳遞函數為 ， 為自然頻率， 為阻尼比，試繪出當=0.5，分別取-2、0、2、4、6、8、10時該系統的單位階躍響應曲線；分析阻尼比分別為0.5、1時系統的穩定性。【實驗原理】：x=0.5時，利用階躍響應函數step( )繪制分別

20、取0、2、4、6、8、10時的階躍響應曲線。解：（1），x=0.5，分別取-2、0、2、4、6、8、10時該系統的單位階躍響應曲線#程序如下#：>> G0=tf(0,4,1,-2,4); %=0.5 Wn=-2>> G1=tf(0,4,1,2,4); %=0.5 Wn=2>> G2=tf(0,16,1,4,16); %=0.5 Wn=4>> G3=tf(0,36,1,6,36); %=0.5 Wn=6>> G4=tf(0,64,1,8,64); %=0.5 Wn=8>> G5=tf(0,100,1,10,100); %=0

21、.5 Wn=10>> step(G0,G1,G2,G3,G4,G5); %計算并繪制系統的單位階躍響應title('單位階躍響應')grid圖6.1單位階躍響應曲線（2）x=-0.5,x =-1時的階躍響應曲線#程序如下#：>> G6=tf(0,100,1,-10,100);%§=-0.5,Wn=10時的單位階躍響應 >> G7=tf(0,100,1,-20,100);%§=-1,Wn=10時的單位階躍響應 >>step(G6,G7);title('§=-0.5，§=-1時的階躍響應

22、') 分析穩定性： 從§=-0.5，§=-1時的階躍響應曲線圖可以看出，曲線不收斂，而是發散的，說明系統是不穩定的。7. 設有一高階系統開環傳遞函數為，試繪制該系統的零極點圖和閉環根軌跡圖。#實驗原理#： 求系統的零點、極點、增益 調用格式 p=pole(sys) 計算控制系統的極點 Z=zero(sys) 計算控制系統的零點 z, gain=zero(sys) 計算控制系統的零點、增益 繪制系統極點、零點圖 調用格式 pzmap(sys) pzmap(sys1,sys2,sysn) p z=pzmap(sys) 繪制根軌跡圖 調用格式 rlocus(sys) rl

23、ocus(sys ,k) Rlocus(sys1,sys2,) r k=rlocus(sys) r=rlocus(sys,k) k表示增益 r系統的極點#程序如下#： 1）系統的零極點 #輸入如下指令#： num=0.016,0.218,1.436 ,9.359; den=0.06,0.268,0.635,6.271; z,p,k=tf2zp(num,den)Pzmap(num,den) 運行結果： z = -10.4027 -1.6111 + 7.3235i -1.6111 - 7.3235i p = -5.7710 0.6522 + 4.2054i 0.6522 - 4.2054i k =

24、0.2667圖7.1 系統的零極點圖 2）系統的閉環根軌跡 #輸入如下指令#： num=0.016 0.218 1.436 9.359; den=0.06 0.268 0.635 6.271; rlocus(num,den) 圖7.2 系統的閉環根軌跡圖8.單位反饋系統前向通道的傳遞函數為： ，試繪制該系統的Bode圖和Nyquist曲線，說明軟件繪制曲線與手動繪制曲線的異同。#實驗原理#： 1)、Bode圖 調用格式 bode(sys) bode(sys, w) bode(sys1,sys2.sysn) bode(sys1,sys2.sysn,w) bode(sys1,plotstyle1,

25、sys2,plotstyle2,.sysn,plotstylen,) mag, phase, w=bode(sys) w頻率區間矢量，控制頻率起止范圍 mag, phase, w輸出幅值矢量 輸出相角 輸出頻率區間 增益裕度定義：正好使系統頻率響應穿過臨界點的增益與實際系統增益的比值。 相角裕度：為了使系統的頻率響應通過臨界點必須引入的純相位滯后量。 調用格式 gm pm wcg wcp=margin(sys) gm pm wcg wcp =margin(mag, phase, w) Gm系統增益裕度 pm系統相角裕度 wcg wcp-表示交叉頻率 2）、Nyquist圖 調用格式 nyqui

26、st(sys) nyquist(sys, w) nyquist(sys1,sys2.sysn) nyquist(sys1,sys2.sysn,w)nyquist(sys1,plotstyle1,sys2,plotstyle2,.sysn,plotstylen,) mag, phase, w=nyquist(sys) mag, phase=nyquist(sys, w)#程序如下#num=2,8,12,8,2; den=1,5,10,10,5,1; Bode(num,den)grid圖8.1Bode圖num=2,8,12,8,2;den=1,5,10,10,5,1;nyquist(num,den

27、)v=-2,2,-2,2;axis(v)gridtitle('Nyquist曲線')圖8.2Nyquist曲線軟件繪制曲線與手動繪制曲線的異同: 軟件繪制曲線能準確的顯示函數的圖像，有利于分析計算。手動繪制曲線是采用對數幅頻漸進線的方法得到。這種方法省去了逐點連線的繁瑣，有利于分析系統穩定性等方面的問題。 9已知某控制系統的開環傳遞函數，試繪制系統的開環頻率特性曲線，并求出系統的幅值與相位裕量。【實驗原理】： Nichols圖 對數幅相特性圖(Nichols圖)是描述系統頻率特性的圖示方法。該圖縱坐標表示頻率特性的對數幅值，以分貝為單位；橫坐標表示頻率特性的相位角。 調用格式

28、nichols(sys) nichols(sys, w) nichols(sys1,sys2.sysn) nichols(sys1,sys2.sysn,w) nichols(sys1,plotstyle1,sys2,plotstyle2,.sysn,plotstylen,) mag, phase, w=nichols(sys) mag, phase=nichols(sys, w)#程序如下#：>> G=tf(1.5,conv(conv(1,0,1,1),1,2);>> bode(G) gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)#輸出結果#Gm = 4.000

29、0Pm = 41.5340 相角裕度Wcg = 1.4142Wcp = 0.6118圖9.1Bode圖10.在SIMULINK中建立系統，該系統階躍輸入時的連接示意圖如下。k為學生學號后三位。繪制其單位階躍響應曲線，分析其峰值時間tp、延遲時間td、上升時間tr、調節時間ts及超調量。 【實驗原理】： y,t=step(G) 該函數還同時返回了自動生成的時間變量t，對返回的這一對變量y和t的值進行計算，可以得到時域性能指標。 峰值時間(timetopeak)可由以下命令獲得： Y,k=max(y); timetopeak=t(k) 應用取最大值函數max()求出y的峰值及相應的時間，并存于變量

30、Y和k中。然后在變量t中取出峰值時間，并將它賦給變量timetopeak。 最大(百分比)超調量(percentovershoot)可由以下命令得到： C=dcgain(G); Y,k=max(y); percentovershoot=100*(Y-C)/C dcgain( )函數用于求取系統的終值，將終值賦給變量C，然后依據超調量的定義，由Y和C計算出百分比超調量。 上升時間(risetime)可利用MATLAB中控制語句編制M文件來獲得。首先簡單介紹一下循環語句while的使用。 C=dcgain(G); n=1; while y(n)<C n=n+1; end risetime=t

31、(n) 在階躍輸入條件下，y 的值由零逐漸增大，當以上循環滿足y=C時，退出循環，此時對應的時刻，即為上升時間。 調節時間(setllingtime)可由while語句編程得到： C=dcgain(G); i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i) 用向量長度函數length( )可求得t序列的長度，將其設定為變量i的上限值。本人學號后三位為231，所以K=231.圖10.1連接示意圖圖10.2#程序如下#：num1=1;den1=1 0;sys1=tf(num1,de

32、n1);num2=231;den2=1 9;sys2=tf(num2,den2);sys12=sys1*sys2;G=feedback(sys12,1);step(G)grid圖10.2單位階躍響應曲線分析峰值時間：#程序： num=231; den=1 9 231; y,x,t=step(num,den); peak,k=max(y); overshoot=(peak-1)*100 16tp，延遲時間td，上升時間tr，調節時間ts及超調量： tp=t(k) n=1; while y(n)<1n=n+1;end tr=y(n)m=length(t)while(y(m)>0.98)

33、&(y(m)<1.02)m=m-1;endts=t(m)運行結果overshoot = 37.6526tp = 0.2215tr = 1.0886m = 104ts = 0.8743：*11. 給定系統如下圖所示，設計一個串聯校正裝置，使幅值裕度大于h>10分貝，相位裕度大于等于45度。#程序如下#：num=100;den=0.04,1,0G=tf(num,den);gw,pw,wcg,wcp=margin(G)G1=tf(100,0.04,1,0);G2=tf(100*0.025,1,conv(0.04,1,0,0.01,1)bode(G1)holdbode(G2,'r')gridfigureG1c=feedback(G1,1);G2c=feedback(G2,1);step(G1c)holdstep(G2c,'r')grid運行結果：den = 0.0400 1.0000 0gw = Infpw = 2