1、2019-2020學年河南省焦作市高二（上）期末數學試卷（文科）、選擇題：本題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的第2頁（共16頁）1.（5分）已知集合xz5，0，則集合A子集的個數為（A. 3B.C. 7D.2.（5分）設命題p :5x 1-6 ,則 p 為()3.4.（5分）記等差數列6 B.xT, 5x 1 6 C. x 1an的前n項和為Sn ,已知S3 3,B. 5C. 10S的值為5x 16 D.S2則S5D.xT , 5x 1 620（5分）執行如圖所示的算法流程圖，則輸出的A . 9B. 27C. 81D.7295. （5分）某公

2、司有240名員工，編號依次為001, 002,240,現采用系統抽樣方法抽取一個容量為30的樣木，且隨機抽得的編號為004.若這240名員工中編號為 001100的在研發部.編號為101 210的在銷售部、編號為211 240的在后勤部，則這三個部門被抽中的員工人數依次為（）A . 12, 14, 4B. 13, 14C. 13, 13, 4D. 12, 15, 36. （5分）在區間（a,b）上，初等函數f（x）存在極大值是其存在最大值的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7. （5分）已知函數f（x） 2x若函數f（x）在（1,1）上存在零點，則實

3、數 k的取值范圍是（）A. ( 2,2)B.(1,2)C.D.嗎8. （5分）已知在正方 ABCDABQD1 體中，PQ分別為A1B1CC1的中點，則異面直線B1C和PQ所成的角為（B.C.2 x9. （5分）已知雙曲線C:-2 ay2 1(a0）與圓x2y2 4恰好有2個不同的公共點，F是雙曲線C的右焦點，過點的直線與圓4切于點A,則A到C左焦點的距離為（B.4.55D.歷10. (5 分)在 ABC 中,D是線段AB上靠近B的三等分點,E是線段AC的中點，BE與uuurCD交于F點，若AFuuu aABbAC，則a , b的值分別為（B.1 14,211. (5 分)欲制作一個容積為V的圓

4、柱形蓄水罐（無蓋），為能使所用的材料最省，它的底面半徑應為A. VB.12. (5 分)2 X已知橢圓C:全 ab 0）的右焦點F和坐標原點O是某正方形的兩個頂點，若該正方形至少有一個頂點在橢圓C上，則橢圓C的離心率不可能為（）3 .5A .25 1B.210 .2D.2二、填空題：本題共 4小題，每小題5分,共20分.13. （5 分）計算：cos57014. （5分）如圖.將一個圓周進行6等分AMMA4, A得到分點，先在從OA2 ,OA3, OA4 , OA5 , OA6這5個半徑中任意取第2頁AOAi0(i 2 , 3, 4, 5, 6),1個，若（共16頁）i3則sin AiOA 的

5、概率為2215. (5分)已知函數f(x) x 4x 4 .右f(x) 1在區間(m 1, 2m)上恒成立.則實數 m 的取值范圍是.2216. (5分)已知直線 x y b 0與曲線y x Inx和曲線y ax 9x a 6均相切，則 a .三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (10分)設函數f(x) x2 bx(b Z),不等式f(x) 0的解集中恰有兩個正整數.(1)求f (x)的解析式；(2)若m 1 ,不等式f(x), m在x 1 , m時恒成立，求實數 m的取值范圍.1*18. (12分)記數列a。的前n項和為& ,已知Sn %(n N )

6、.4(1)求數列an的通項公式； 設bn log2 an ,數列bn的前n項和為Tn ,求滿足Tn, 25的n的最小值.19. (12分)在 ABC中，角A, B , C的對邊分別為 a , b , c ,已知sn* "'CoSB 0 . a b(1)求B的大小；(2)若b 3 ,求ABC面積的最大值.20. (12分)如圖，在平行六面體 ABCD AB1C1D1中，底面ABCD為菱形，AC1和BD1相 交于點O, E為CG的中點.(I )求證：OE /平面 ABCD ;(n)若平面 BDD1B1 平面ABCD ,求證：D1E BE .氣 ：西匚。 一 “E 一 / / T&

7、quot;iU k - ' I /J ,，c金B21. (12分)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，拋物線C：x.22. (12 分)已知函數 f(x) (x ax)lnx , a R .(I)若f(x)的圖象在x 1處的切線經過點(0, 2),求a的值；(n)當1 x e2時，不等式f(x) x2恒成立，求a的取值范圍. 2py(p為R(a1). 3(I )求拋物線 C及圓O的方程；0)與圓O的一個交點OAR的面積.(n)設直線l與圓。相切于點R,與拋物線C交于A, R兩點，求第6頁(共16頁)2019-2020學年河南省焦作市高二（上）期末數學試卷（文科）參考答案與試題解析、選擇題

8、：本題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的x1. （5分）已知集合 A x Z|,0 ,則集合A子集的個數為（）x 2A. 3B. 4C. 7D. 8【解答】解：A x Z |x-, 01,0,x 2則集合A子集的個數為4,故選：B .2. （5分）設命題p: x-T, 5x 1-6 ,則 p為（）A. x 1 , 5x 1 6 B. xT, 5x 1 6 C. x 1 , 5x 16 D. xT , 5x 1 6【解答】 解：命題的全稱命題，則否定是特稱命題，即3. （5分）記等差數列an的前n項和為S ,已知& 3, S 1 ,則S5

9、 （A. 5B. 5C. 10D. 202【解答】解：依題意，得S3 S2 a3 2,則 S5 5（ai a5） 5 2a3 10 22故選：C .4. （5分）執行如圖所示的算法流程圖，則輸出的S的值為（）A. 9B. 27C. 81D. 729【解答】 解：模擬程序的運行過程，可知；S 1 , i 1 ；S 3, i 3;S 9 , i 5;S 27 , i 7 ;此時退出循環，所以輸出的S值為27.故選：B .5. （5分）某公司有240名員工，編號依次為 001, 002, ., 240,現采用系統抽樣方法抽 取一個容量為30的樣木，且隨機抽得的編號為004.若這240名員工中編號為0

10、01100的在研發部.編號為101 210的在銷售部、編號為 211 240的在后勤部，則這三個部門被抽 中的員工人數依次為（）A . 12, 14, 4 B. 13, 14, 3C. 13, 13, 4 D. 12, 15, 3【解答】解：依題意可知，被抽中的員工編號構成以4為首項，以8為公差的等差數列，通項為 8k 4(k 1,2, 30) .由 8k 4, 100,得 k, 13(k N ),由 10像蛛 4 210 ,得一.*141旅26（k N ）,所以被抽中的員工研發部有13人，銷售部有13人，后勤部有4人,6. （5分）在區間（a,b）上，初等函數f（x）存在極大值是其存在最大值

11、的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解答】解：初等函數f（x）在區間（a,b）存在極大值推不出其在區間（a,b）存在最大值，所以不充分；若初等函數f（x）在區間（a,b）存在最大值，則其在區間（a,b）必存在極大值，所以是必要的.在區間（a,b）上，初等函數f（x）存在極大值是其存在最大值的必要不充分條件.故選：B .x7. （5分）已知函數f（x） 2 sin k,若函數f（x）在（1,1）上存在零點，則實數 k的取 2值范圍是（）-13A. （ 2,2）B. （1,2）C. （ 3-）D. （0,-）22【解答】解：因為f（x） 2x sin

12、 k在（1,1）上單調遞增，所以由零點存在定理得，函數21f（x）在（1,1）存在零點等價于解得3k-,2所以實數k的取值范圍是（3,1）.2故選：C .8. （5分）已知在正方 ABCD AB1C1D體中，P, Q分別為AB- CQ的中點，則異面直線B1c和PQ所成的角為（）【解答】解：取GB的中點為R ,連接PR,因為Q為CC1的中點，所以 RQ/B。，所以異面直線B1C和PQ所成角為 PQR或其補角.設正方體的棱長為 2,經過計算可得，PR RQ 22., PQ 庵,6丁 萬所以 cos PQR -2 一22所以 PQR .6第14頁（共16頁）2x 2229. （5分）已知雙曲線 C：

13、F y 1（a 0）與圓x y 4恰好有2個不同的公共點，F是a雙曲線C的右焦點，過點的直線與圓y24切于點A ,則A到C左焦點的距離為（【解答】解：因為雙曲線B.C:45"V2 x 22 y a1(a220)與圓x y 4恰好有2個不同的公共點,2所以a 4 .因為過F點的直線與圓2.y 4切于A點,所以 |AF | , |OF |2 |OA|25 41 .過A作AB x軸于B ,則 | AB| W，|OB| -4(O55為坐標原點），所以A到左焦點的距離為 /冷2喻廚而。10. （5分）在 ABC中，D是線段AB上靠近B的三等分點,E是線段AC的中點，BE與，則a , b的值分別

14、為（uur uuu uurCD交于F點，若AF aAB bACb，2【解答】解：取AD的中點為G ,連接GE .由已知得GE / /CD ,所以DF / /EG ,又因為D是GB的中點，所以 F是BE的中點，uur 1 uuu所以AF -(AB2uurAE)uur1 uuu (AB -AC)1 uuuAB 21 uur -AC .411. (5 分)欲制作一個容積為 V的圓柱形蓄水罐（無蓋），為能使所用的材料最省，它的底面半徑應為B.【解答】解:設圓柱的底面半徑為 r ,高為h ,則由題意有水罐的表面積2r 2 rhr2 22 2V ,小r (r 0).r_32( r V)0,得r3 V .檢

15、驗得，當r 3 V時表面積取得最小值，即12. （5分）已知橢圓2c XC:a所用的材料最省.2-br 1（a b 0）的右焦點F和坐標原點O是某正方形的兩個頂點，若該正方形至少有一個頂點在橢圓C上，則橢圓C的離心率不可能為（）B.解：如圖所示，橢圓 C有C1C2C3三種情況.不妨設點F（2,0）,則b2a2_ ，一4對于G ,點（2,2）在橢圓上，則a4a-21,a 4解得a2 62忌,由題知a2 4 ,所以因為（？2甘，B項符合.對于C2，點（0,2）在橢圓上，b 2,a272,所以e典。項符合,2對于C3,點（1,1）在橢圓上，則1 a1-2a 443 .5D項符合.5分，共13. （5

16、 分）計算：cos570因為a2 4 ,所以a23痣，則e220分.【解答】 解：cos570 cos（720150 ) cos150 cos30故答案為：_2214. （5分）如圖.將一個圓周進行6等分AA4 , A5A6,得到分點，先在從OA2 ,OA3, OA4 , OA5 , OA6這5個半徑中任意取1個，若AOAi0 ,(i 2 , 3, 4, 5, 6),3 4則sinAOA的概率為 25【解答】解：因為AOAi0 ,(i 2,3, 4, 5,6),sinAOAi 去所以 AOAi 一或 3AOAi從 OA2 , OA3 , OA4OA5OA這5個半徑中任意取1個,得到5個不同的基

17、本事件:A1OA2 ,A1OA3 ,A1OA4 ,AOA5,A1OA6 ,其中 AOA2 -, A1OA3, AOA5 , AOA6 ,即正弦值為史,33332根據古典概率的計算公式得sin A1OA 的概率為-25故答案為：4 .5 215. (5分)已知函數f(x) x 4x 4 .右f(x) 1在區間(m 1, 2m)上恒成立.則實數 m的取值范圍是_0 - 1) 一3 一【解答】解：因為f (x) x2 4x 4 ,所以 f (x) 1x2 4x 5 01 x 5,即解集為(1,5).因為f(x) 1在區間(m 1, 2m)上恒成立，所以(m 1 ,2m)(1,5),所以1麴m 1 2

18、m 5,且兩個等號不同時成立，所以0, m 1 ,31故答案為：0,1). 316. (5分)已知直線x y b 0與曲線y x2 Inx和曲線y ax2 9x a 6均相切，則a2或8 .【解答】 解：直線x y b 0的斜率為1,設f(x) x2 lnx,1一則 f (x) 2x 一(x 0).令 f (x) 1得 x 1 , x所以直線x y b 0與曲線y x2 lnx的切點為(1,1),所以b 0 . 2一 2將 y x代入 y ax 9x a 6,得 ax 8x a 6 0 .因為直線與曲線相切，所以64 4a(a 6) 0 ,解得a 2或8.故答案為：2或8.三、解答題：共70分

19、.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 217. (10分)設函數f(x) x bx(b Z),不等式f(x) 0的解集中恰有兩個正整數.(1)求f (x)的解析式;(2)若m 1,不等式f (x), m在x1 , m時恒成立，求實數 m的取值范圍.【解答】解：(1)由題可知，不等式f (x) 0的解集包含1和2兩個正整數,故解集為x|0 x 3,所以f (x)0的根為0和3由9 3b 0得b 3所以 f (x) x2 3x ；(2)因為不等式f(x), m在x 1m時恒成立,所以在x 1 , m上，f(x)min, m成立,所以 f (1) , m 且 f (m), m ,所以 2,

20、m 且 m2 3m, m .解得Of m 4 .所以實數m的取值范圍為(1 , 4.1*18. (12分)記數列an的前n項和為Sn ,已知Sn - an(n N ).4(1)求數列an的通項公式;(2)設bn log2 an,數列bn的前n項和為Tn ,求滿足 北25的n的最小值.11【斛答】斛：(1)因為SI-ai,所以a1-a1 ,所以a144因為S 4 an,所以S1 t an111一an 1 一 an44所以an 1 anan 1 ,易知an 0 ,所以所以數列an是首項為1 ,公比為1的等比數歹U. 82所以 an 1 (1)n1 822n 2(2)由(1)得 bnlog2 ann

21、 2 ,2所以 Tn n( 3 n 2)n5nT飆 25222n 5n2225 ,即 n 5n 50- 0一 * 一.又因n N ,所以可得n-5.第16頁(共16頁)所以滿足Tn,25的n的最小值為5., 入s s ss sin A 3 cosB19. (12分)在 ABC中，角A, B , C的對邊分別為a , b , c ,已知 0 .a b(1)求B的大小；(2)若b 3 ,求ABC面積的最大值.【解答】解：(1)由正弦定理及snA 擊C0SB 0, a b/曰 sin A3cosB行 ,sin Asin B所以 tanBJ3 ,又因為B (0,),所以B . 3(2)由余弦定理，得

22、b2 a2 c2 2accosB ,即 9 a2 c2 ac,因為 9 a2 c2 ac- 2ac ac 3ac,所以當且僅當a c J3時，ac取得最大值3.此時， ABC的面積S acsin B S3 24所以ABC的面積的最大值為 3g .20. （12分）如圖，在平行六面體ABCD ABiCiDi中，底面 ABCD為菱形,ACi和BDi相第i4頁(共i6頁)交于點O , E為CC1的中點.（I ）求證：OE /平面 ABCD ;(n)若平面 BDD1B1 平面ABCD ,求證：D1E BE .CiDi ,所以AG , BDi相互平【解答】解：（I）如圖，連接 AC .因為AB/CQAB分,所以。為BDi和AG的中點.又因為E為CCi的中點，所以OE為ACCi的中位線，所以OE/AC.又因為OE 平面ABCD , AC 平面ABCD ,所以OE /平面ABCD .(n)因為四邊形 ABCD為菱形，所以 AC BD .因為平面BDDiBi 平面ABCD ,平面BDDiBi 平面ABCD BD , AC 平面ABCD ,所 以AC 平面BDD1B1.因為BDi 平面BDDiBi ,所以AC BDi .又因 OE /AC,所以 OE BDi .因為OB OD一所以DiE B