1、綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長 方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？ 設寬為X米，則有方程 因此綠地的寬和長應分別約為25.4米和35.4米.口一IIIIIIII十例7如圖22.2.1, 一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它 的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長 方體水 槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊 長.分析設截去正方形的邊長X厘米之后，關鍵在于列出底面（圖 示虛線部分）長和寬的代數(shù)式.結合圖示和原有 長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式.解 設截去正方形的邊長為X厘米，根據(jù)題意，得（60

2、 2X）（40 2X） = 800.請同學們自己解一下這個方程，并討論它的解是否符合題意.在應用一元二次方程解實際問題時，也像以前學習一元一次方程一樣，要注 意分析題意，抓住主要的數(shù)量關系，列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決. 求得方程的解之后，要注意檢驗是否符合題意，然后得到原問題的解答 練習L學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙.經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的一時較美觀，求鑲上彩紙條的寬.（精確到0.1厘米）入1 22.豎直上拋物體的高度h和時間t符合關系式h = vot? gt2,其中重力加速g以 10米/秒2計算.爆竹點

3、烯后以初速度vo= 20米/秒上升，問經(jīng)過多少時間爆 竹 離地15米？例8某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣， 求每次降價的百分率.（精確到0. 1%）思考原價和現(xiàn)在的價格都沒有具體的數(shù)字，如何列方程？請同學們聯(lián)系已有的知識 討論、交流.解設原價為1個單位，每次降價的百分率為X.根據(jù)題意，得C1 - X） J 2解這個方程，得2 ±72x=2由于降價的百分率不可能大于1,所以X二占2不符合題意，因此符合本2題要求的x為-29. 3%.答：每次降價的百分率為29. 3%練1.小紅的媽媽前年存了 5000元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存.今年到期扣 除利息

4、稅（利息稅為利息的20%）,共取得5145元.求這種儲蓄的年利率.（精確到0. 1%）2市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng),初一階段就有48人在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結 束 共有183人次在市級以上得獎.求這兩年中得獎人次的平均年增長率.習題22.21.解下列方程(1) 2x2 6= 0;(3) 3x2= 4x;(5) (X + 1) 2 = 2;2.解下列方程 27= 4x2; X (X 1)+ 3 (X 1)= 0;(1) (2x- 1) 2- 1=0;1 2(2) - (x+ 3) 2 = 2; X + 2x 8= 0;（5） x （

5、3x - 2）- 6x2 =（6）3.當佻取何值時，能滿足下列要求？23x2 = 4x一 1;(2x 3) 2 = x2.3x2 6的值等于21;（2） 3x2 - 6的值與X- 2的值相 等.4.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(X+ 3) 2= 1;出勤+-0州午咨x二0;(5) (x+ 1) (X 1)= 2j2x ；(4)(X 6)= 2 (X 8);(6)(X+ 8)= 16;(7) (x+ 2) (X 5)=1;5.已知 yi = 2x2+ 7x1,(8) (2x+ 1) 2 = 2 (2x+ 1).y2= 6x+2,當x取何值時yi = y2? 3 (X 5) 2 = 2 (5 X).6

6、.已知兩個連續(xù)奇數(shù)的積是255,求這兩個奇數(shù).7.學校課外生物小組的試驗園地是一塊長35米、寬20米的矩形，為便于管理,現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方 米，求小道的寬.（精確到0.1米）（第7題）8.某商店二月份營業(yè)額為50萬元，春節(jié)過后三月份下降了 30%四月份有回升， 五月份又比四月份增加了 5個百分點（即增加了 5%）,營業(yè)額達到48. 3萬元.求 四、五兩個月增長的百分率.9.學校準備在圖書館后面的場地邊建一個面積為50平方米的長方形自行車棚.一邊利用圖書館的后墻，并利用已有總長為25米的鐵圍欄.請你設計，如何搭 建較合適？閱讀材料一元二次方程根

7、的判別式我們在一元二次方程的配方過程中得到2/ , b> 2 b -4ac (x+T)=.2a4a°發(fā)現(xiàn)只有當b? - 4ac> 0時，才能直接開平方，得_L b1b2 一4acx 9 7 4a2也就是說，一元二次方程ax?+bx+ c= 0 (aMO)只有當系數(shù)a、b、c滿足 條件b2 4ac> 0時才有實數(shù)根.觀察(1)當b? 4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；式我們 當b? 4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)要不難發(fā)brryi -1Xl = X2 - - -；現(xiàn)一兀2a二次方 當b? 4ac< 0時.方程沒有實數(shù)根.程的根有三種情況：這里的b

8、? 4ac叫做一元二次方程的根的判別式，用它可以直接判斷一個一元 二次方程是否有實數(shù)根，如對方程X2 X+ 1 = 0,可由m4ac=1 4< 0直 接 判斷它沒有實數(shù)根；也可以先求出判別式的值，直接代入求解公式，使計算簡便 正確，如例4中的第(1)、(3)題；還可以應用判別式來確實方程中的待定系數(shù)， 例如：m取什么值時，關于X的方程22x - (m+ 2) x + 2m 2-0有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.§ 22.3實踐與探索試討論下列問題的解，與你的同伴一起交流.問題1小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方 形，再折合成一個無蓋的長方

9、體盒子.（1）如果要求長方體的底面面積為81cm2,那么剪去的正方形邊長為多 少?（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊 長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？索在你觀察到的變化中，你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情先在下面況?量，的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的邊長為自變 折合而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標系中畫出相應的點.的感覺是否一致.看看與你折合成的長人體 底面積(cn/)816449362516g4剪去的正方形 邊長(ctn)折合成正萬茁問題2陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年

10、中財政凈 收 入的平均年增長率應為多少？分析翻一番，即為原凈收入的2倍.若設原值為1,那么兩年后的值就是2.探索若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、L2倍、，那么兩年中的平均年增長率相應地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn) 市財政凈收入翻一番？問題3解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和 原來的方程有什么聯(lián)系？ X - 2X= 0;(2) X2+ 3X 4 = 0;X 5x+ 6 = 0.探索一般地，對于關于X的方程x?+px+ q= 0(p, q為已知常數(shù)，p2 - 4q>0), 試用求根公式求出

11、它的兩個解Xi、X2,算一算X1+ X2、X1?X2的值，你能得出什么結 果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致.習題22.31 . 一塊長30米、寬20米的長方形操場，現(xiàn)要將它的面積增加一倍，但不改變操場的形狀，問長和寬各應增加多少米？（精確到 0.1米）2 .水果店花1500元進了一批水果，按50%的利潤定價，無人購買.決定打折出售， 但仍無人購買，結果又一次打折后才售完.經(jīng)結算，這批水果共盈利500元.若兩次打折相同，每次打了幾折？（精確到0.1折）3 .為了綠化學校附近的荒山，某校初三年級學生連續(xù)三年春季上山植樹，至今 已成活了 2000棵.已知這些學生在初一時種了 400棵，若平均成活率95%

12、,求這個年級每年植樹數(shù)的平均增長率.（精確到0. 1%）4 .某服裝廠為學校藝術團生產(chǎn)一批演出服，總成本3000元，售價每套30元.有24 名家庭貧困學生免費供應.經(jīng)核算，這24套演出服的成本正好是原定生 產(chǎn)這批演 出服的利潤.問這批演出服共生產(chǎn)了多少套？5 .如圖，某建筑物地基是一個邊長為30米的正六邊形.要環(huán)繞地基開辟綠化帶，使 綠化帶的面積和地基面積相等.請你給出設計方案.（畫圖并標注尺寸）（第5題）6 .（1） 已知關于x的方程X， px+ q = 0的兩個根是0和一 3,求P和q的值;（2）已知關于X的方程X2- 6x+ P2- 2p+ 5 = 0的一個根是2,求方程的另一 個根和P

13、的值.和同學討論一下，上述兩個問題有幾種解法？知識結構i分析數(shù)量關系驗 一元二次方程 檢FL一兀二次方程解法f宜接開平片？尸< 公武法>次方程的解、八注意事項1 .要聯(lián)系已有的方程知識，在學習中進一步認識“方程是反映現(xiàn)實世界數(shù)量關 系的一個有效的數(shù)學模型”，在解決實際問題中增強學數(shù)學、用數(shù)學的自覺性.2 .掌握一元二次方程的各種解法：直接開平方法、因式分解法、配方法與公式 法.著重體會相互之間的關系及其“轉(zhuǎn)化”的思想，并能應用這一思想方法 進行自主 探索和合作交流.3 .在應用一元二次方程解實際問題時，要注重對數(shù)量關系的抽象和分析；得到 方程的解之后，必須檢驗是否符合題意。復習題1

14、 .解下列是方程：2(1) 3x2 75= 0;(3) 2x2 6x 3= 0;(5) a( a 2) 3a= 0;2(2) y + 2y 48 = 0;(4) x (x+ 5)= 24;6) Y ( y+ 1 ) + 2 ( Y 1 )= 02 .已知三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是371,求這三個奇數(shù).3 .要在某正方形廣場靠墻的一邊開辟一條寬4米的綠化帶，使余下部分面積為100平方米.求原正方形廣場的邊長.(精確到0.1米)4 .村里要修一條灌溉渠，其橫截面是面積為1.6平方米的等腰梯形，它的上底 比 渠深多2米，下底比渠深多0.4米.求灌溉渠橫截面的上下底長和灌溉渠的深 度.5 .某工廠準備在兩年內(nèi)使產(chǎn)值翻一番，求平均每年增長的百分率(.精確到0.1%)6 .求出習題22.1中第3(2)題所列方程的解的近似值.(精確到0.1米)B組7 .解下列方程(1) (y+3) (1-3y)= l+2y2; (2) (x-7) (x+3) + ( x-1) (x+5)=38; ( 3) ( 3x+ 5) 2一5( 3x+ 5)+ 4= 0; ( 4) x2 + ax 2a2= 0. (a 為已知常數(shù))8 . (1)已知關于x的方程2x2 mx二0有一個根是1,求m的值；(2)已知關于x的方程(2x m) (m