《鴿巢問題》練習一、填空題。1.五（1）班從49名學生中選一名班長，小紅、小明和小華為候選人．統計完37張票后發現：小紅15票，小明10票，小華12票．在余下的票中，小紅至少再得（）票才能保證以最多票數當選班長．2.把紅、白、黃、藍四種顏色的球各5個放到一個袋子里，至少取（）個球，可以保證取到兩個顏色相同的球．3.8只鴿子飛回三個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍．4.一個袋子里有紅、白、藍三種顏色的球各10個，至少拿出（）球才能保證有3個顏色的球是同色．5.某班有37名小學生，他們都訂閱了《小朋友》、《兒童時代》、《少年報》中的一種或幾種，那么其中至少有（）名學生訂的報刊種類完全相同．二、判斷題。1.在任意的37個人中，至少有（）的屬相相同．A.2B.4C.62.教室里有21名同學，至少有（）名同學是在同一個月出生的．A.2B.7C.63.給正方體的六個面涂上不同的三種顏色，不論怎么涂，至少有（）個面的顏色相同．A.2B.3C.44.任意5個自然數的和是偶數，則至少有（）個數是偶數．A.1B.2C.3D.45.把25個蘋果最多放進（）個袋子，才能保證至少有一個袋子里有7個蘋果．A.1B.2C.3D.4三、解答題1.一個盒子里有9個藍球、5個黑球、6個白球和3個紅球，如果閉上眼睛，從盒子中摸球，每次只許摸一個球，至少要摸出多少個才能保證摸出的這幾個球中至少有兩個顏色相同？2.王平說他們班的同學至少有5個人屬相相同，但不能保證6個人的屬相相同，這個班最少有多少人？最多有多少人？3.圖書館有甲、乙、丙、丁四類圖書，規定每名學生可以借兩本不同類的書，至少有多少名學生借書，才能保證有兩人所借圖書類別相同？4.在北京奧運會女子射箭個人決賽中，中國選手張娟娟以110：109環戰勝韓國選手樸成賢，獲得冠軍（射箭比賽最高10環，共射12支劍）．小明認為張娟娟至少獲得2次10環以上的成績，你認為他說得對嗎？參考答案一、填空題。1.49-（15+10+12）=12（張），

小紅已經比小華多了：15-12=3（張），

若把這12張平均分給二人：

12÷2=6（張），每人6張，小紅再給小華1張，小華就比小紅多分得2張，

小紅分的數量6-1=5（張）解析：小紅比小華多了3張選票，已經統計了37張選票，還剩下12張沒統計，假設這12張全部給小紅和小華，只要小華的不比小紅的多出3張或以上的選票，小紅就會當選．只要求出小華比小紅多分得2張的情況即可．2.4+1=5（個）3.8÷3=2（只）…2（只），

2+1=3（只）；4.2×3+1=7（個）解析：每種球都摸出2個，那么摸了6個，那再摸一個，就能得到3個顏色相同。5.37÷7=5…2（人）；5+1=6（人）；二、判斷題。1.B解析：把12個屬相看做12個抽屜，37人看做37個元素，利用抽屜原理最差情況：要使屬相相同的人數最少，只要使每個抽屜的元素數盡量平均即可解答．2.A3.A解析：給一個正方體木塊地6個面分別涂上紅、黃、藍3種顏色，將3種顏色當做抽屜，將6個面當做蘋果，因為6＞3，根據抽屜原理可知，不管怎么涂至少有兩個面涂的顏色相同．4.A解析：任意5個自然數的和是偶數，則這五個自然數中如果有奇數的話，奇數的個數必須是偶數個，即4個或2個，因此這5個自然數中至少有1個偶數．5.D解析：把需要的袋子看做抽屜；根據“至少有一個袋子里有7個蘋果”，從最不利的情況去考慮，假設只有一個袋子里有7個蘋果；那么每個袋子先放6（7-1）個，需要的袋子數是：25÷6=4（個）…1（個），那么還剩的1個蘋果，無論放到那一個袋子里都能保證至少有一個袋子里有7個蘋果，則可以得出最多放進4個袋子．三、解答題1.4+1=5（個）解析：由題意可知，盒子里裝有紅、藍、黑、白四種顏色的球，要保證至少有2個顏色相同，最壞的情況是每種顏色各取出1個，此時只要再任取一個，即取出4+1=5個就能保證至少有2個顏色相同．2.最少：12×4+1=49（人）；最多：12×5=60（人）；答：這個班最少有49人，最多有60人．解析：一共有12個屬相，要保證有5人屬相相同，把12屬相看作12個“抽屜”，把總人數“看作物體的個數”，那么最少有12×4+1=49人；由于不能保證有6人的屬相相同，所以最多只有12×5=60人；3.6+1=7（個），

答：至少有7個同學借書，才能保證有兩個人所借的圖書類別相同．4.假設全是9環，則總成績是12×9=108，則比實際成績少了110-108=2環，

所以可得，張娟娟至少獲得2次10環以上的成績，才能