1、整 式 的 乘 除 專 項 訓m nm4n一、同底數幕的乘法：公式：a a =a1.下面的計算對不對？(1) 2332=65 ；(2) a3 - a36a ；(3) yny2n2y；(4)m2 m2二 m ；2(5) ( -a)-(-a2) =4a ；(6)3 a412a a ；2.填空3523n22 6x X=；ai a a二；xx二；x= x ；a a4 a3 二(-a)3 (-a)4(_m)4 (m)2 = ； (q)2n (_q)3 二；n 1 nJ3534n卅 n 2y y -y y =x x =；x x + x x x =；;(_a2) (-a)3 = ; -b3 b2 二；(_a

2、) a3 二； (x)2x = ； (a(af(ar = _； (af (a) (a) =；(a)2p (a3) =； 3 32 33 = ； 106 104 二；10m 1000 二；(-2 1-2 3 (-2 5 = _(1)S(1)6= ；(_5)7 (5)= - 3432 = ；336 _3汽105 x 2x106 =；10冬 10000 =_8 (-2 )二；(b a)3 (b -a)4 二；(x - y)3(x - y)n(x - y)n 3 二；(x -y)3(y -x)4 二； -(y-x)5(x-y)二；(x y)2(y x)3 二3.拓展提升36(1 )若m2 =2 ,貝y

3、 m等于.1)，(2)已知 Xm%x2n 1 =x11(x = 0且X=1),且ymUy4 - y5(y=0,且y,、 2求mn的值.(3)已知2m 2n =32,求m n的值.b(4) 已知 4 2a 2a29，且 2a8，求 a 的值.23|7(5) 當 x = a, x = b，則 x 等于.(6) 若io =a , 10“ =b,那么 10m =.(7) 已知 ax =3,ax y =12,求ay的值.(8)已知 4x =8,4y =2,求x - y 的值.(9)計算(_2)100 (_2)101.m、nmn、幕的乘方：公式：(a ) =a/ 4、2(a )1.填空/42md；(x )

4、10；(a )(a2)3 a5 二77；(m )3；(b )5 /3、5m (m )/3、223；(y ) (y )3 22 45 22 2(x ) (x ) -(x ) (x )；_ (X7)7 =(-x3)2 二；(-a2)3；(a4)2 (-a2)3/22/43(X ) (x )-;(103)6/3、2/、3(-a )(-a)m 1、32、1 m(a) (a )(-22)4 -; (-32)3 二; (-22)2 二-(22)2 =; (-2x6y5) 8(x2)2 (-x)2 (-y)5 =；(x y)2m =； (x - y)32 (x y)5 二；2. 拓展提升(1) 若 xn =

5、3，則 x3n 二；若 x3m=2,則 x9m =；(2) 如果 xn = 1，貝H (x3n)3 =；若 x2n =3，貝U (x3n)4 =；(3) 已知x2n =3,y3m =2,求代數式2x6n_y9m的值.計算(4 2n)(2 4n).mm 21,(5)若3 9273 ，則m的值為；若(9n)2 =312,則n的值為若8X =22x 1，貝U x的值為;若5 25x 125x=521,則x的值為若 ax =2,ay =7，則 a2x y2m n(7)已知am= 5, an= 3，求a 的值.Xy(8)若 2x 5y -3 =0，求432 的值.(9)比較2100與375的大小.(10

6、)試比較35555,44444,53333三個數的大小.m m m三、積的乘方：公式：(ab) =a b1.填空:(2x)2 (ab)3 (3a)2；(ab2)24、2(2a ) (-2x)3;(-2a2b)324、2(-3x y );(十廿)3223、3;3xy)二32.2(-2x y z)=2m n 1 x 22、3;(a _a ) _(-2a )二(ab)nn 3n、3;(a b )2n 3;(a b)(-3mn2 n)32 -；(-2a3)2(3a2)3 a aa3(-x)6 -(-3x3)2-(2x2)33、233、3272( -x ) x - (3x )(5x) x3 3(-2 1

7、0 )二3 2;(3 10 )2.拓展提升(1)若 a2n= 3，則(2a3n) 2=2n 小 3n.;若 x = 2,y6n則(xy)=3n3n、22n、3(2)已知n是正整數，且X n = 2，求(3x)NX )的值.若(2ambm n)3 =8a9b15，則 m；-27a6b9 二()3515, 15 r,已知(x )二a b ，貝U x =(4) 計算 2m 4m (1)m .8(5) 已知 2x 3 3x 36x ,求 x 的值.(6) 若 a = 7, b = 8，用含a, b的式子表示5656(7) 若 5 = 3,4 = 5，則 20n 的值是 .2016 20160.1258

8、；(2)201 1.52011)201432 20155、2016；(-5)(2)(2)100 x( 11)100 x( 1)2013 x 42014=324100 10101(9)若 2a =3，4b =5， 2。=30，試用 a,b表示岀 c.四、整式的乘法(一)單項式乘單項式1 .計算(-3x2) 2x3 3a3 4a4 4m5 3m2 4y (_2xy2)2 2 2(-3x) 2xy 4a 3a (-5a b) (-3a)4b3c 1 abc221 24323 2m nm _n(-3x y) (xy ) 3a b (-4a b c )-3x 4xz 3 3 213, 3、，2、 “ 2

9、 2 z 1 2 “1 、(a b )(-2 abc) (-4x y) (-x y ) 匸 y ) ( xyz)732214ab _8a C)-|x2y2 (yz3)35232(5a b) (-3a)3(3x y) (-4x)3(2a) (-3a)2-5m (-10m4)2223 2x y (-xy )(5ax)2 2-(3x y)-(a2b)3 2a2b (-3a2b)24x5y 2x2(-y)3z4(-嚴(_3ab)(-3abc)3 (-2ab2)22 2 1(-2x y) (才對13 3(_1ab)3-6m n (x _ y) (y _ x)1 (-ab) (-8a b )46a2 b

10、(x-y)3 - ab2 (y_x)232.拓展提升3 mV mF 2n 七(1)x y x yx9y9，則 4m - 3n =m 1 n 2 2n -4. 2m.(2)若(a b)L(ab )(3)若單項式-3x4aJ3y2與3x3ya b是同類項，則它們的積為(4 )若 xn =3, yn =4,求(2xn)2 2yn 的值.(5)衛星繞地球的運轉速度為7.9 103m/s，求衛星繞地球運轉 2 105s的運行路程.(二)單項式乘多項式1 33 232221(-2a)( a -1)( x )(2x x -1)( ab -2ab) ab42322 222244m(-3m n 5mn ) (_

11、3ab)(2a b - ab 2) (2a a ) (-9a)39xy(x2 y5 -1) 2x2y( 3xy y) - a2b (6a2 - 3ab 9b2)23先化簡.，再 求值：x2 (3 x) +x(x2 2x) +1 ,其中 x = V3解方程 2x(x -1) -x(2x -5) =12 解方程 2x(7-2x) 5x(8-x) =9x(5-x)-36(三) 多項式乘多項式先化簡，再求值：2x2 - (3x 1)(2x -3) -(6x -5)(x -4)，其中 x = -2 .(四) 平方差公式(五) 完全平方公式(六) 拓展綜合1計算化簡類(1) 要使(x3 - ax2 -x)

12、(8x4)的運算結果中不含 x6項，則a的值為.2 2(2) 已知(1+x)(2x +ax+1)的結果中X項的系數為2,則a的值為.2(3) (x+3)(x+2)=x kx+6 則 k 的值為；若(x + m)( x 3) = x2 nx 12，則 m、n 的值分別為 .(4) 設n為自然數，試說明n(2n 1)-2n(n -1)的值一定為3的倍數.(5) 如果三角形的一邊長為m2 n2,該邊上的高為4m2n,那么這個三角形的面積為？(6) 在長為(3a2)，寬為(2a3)的長方形鐵片上，挖去長為邊長為 (a -1)的小正方形，求剩余部分的面積？(7) 若 M =(a - 3)(a -4)，N

13、 = (a + 2)( 2a 5) (a - 2)(2a -5)，其中 a為有理數，則 M 與N的大小關系為？a + b(8) 已知(a b 1)(a - b -1) =63，求的值.2(9) 試說明：兩 個連續奇數的積加上 1, 一定是一個偶數的平方.(10)計算(1 _2)(1 1)(1 2)(1. 24)(1. _1_). -L2.求值類(1)已知 x 3y = 3，貝0 5 x + 3y 的值是 若 m_ 2m =1，則 2m_ 4m +2007 的值 是若 3a_ a -2 =0，貝9 5 2a 6a_ 二2 2(3) 已知 X2 5x =14，求(X1 J(2x1)(x+1) +1

14、 的值為. 已知：， ab=1，化簡(a-2)(b-2)的結果是.22253(5)已知 ab = -6，求-ab(a b - ab - b)的值.若a- b = 1,貝M弋數式a2-b2-2b的值為. 若2x + y = 0，則代數式4x3 +2xy(x + y) + y3的值為(8)已知 a(a 一1) (a2 b) =5，a2b2ab的值.3. 乘法公式變形運用(1) 填空： x2 + 10x +=( x+) 2.(2) 若x2 kxy + 9y2是一個完全平方 式，則k值為(3)如果x2 +6X + k2恰好是一個整式的平方，那么常數k的值為(4)在多項式4x2中，添加一個單項式，使其成

15、為一個完全平方式則添加的單項式是.(寫岀所有可能情況)(5) 若 x2 y2= 100， x + y= 25，則 x y 的值是 ;若 x y = 2， x2 y2 = 6，貝H x+ y =.(6) 一個長方形的面積是x2 _9平方米，其 長為(X 3)米，用含有x的整式表示它的寬為(7)已知a+ b = 3，a - b= 5,則代數式 a2 - b2的值是；已知 m+n = 3， m - n=2，貝U m2 n2 =；若|x+y 5| + (x y 3)2 = 0,貝U x2 y2 的結果是 .(8)已知 a2 b2= 8， a+ b= 4，求 a、b 的值.(9 )若(9+ x2)( x

16、+ 3) M = 81 - x4，貝U M =.(10)已知 x2 y2 = 26, xy =3,求(x y)和(x 一 y)2的值.(11 )已知 a2+ b2= 25,且 ab= 12,則 a+ b 的值 是.(12)己知實若 m+ n= 2, mn = 1,貝U m2 + n2=;22已知a-b = 3, ab = 2，貝V a + b 的值為；卄2122右a+b=5, ab = ，貝U a +b =.4(13) 已知 a -b = 5, ab = -6 求下列各式的值.a2 b2 ；a2 - ab 亠 b2 ； a b ；222(14) 已知：ab=10,ab=20，求下列式子的值：a

17、 b ；(a-b)(15) 數 a、b 滿足 a+ b= 5, ab= 3,貝U a b=.(16) 若 a b = 4, ab =1,則a +b =.(17) 設(3m + 2n) 2=( 3m-2n) 2 + P,貝U P 的值是.2 2 2 2(18) 已知(x y) =1,(xy) =49，則 x y 二；xy =.(19) x + y =( x+ y)=( x- y)+.113(2 0)已知a b,如果一+ =蘭，ab=2，那么a b的值為a b 2121(21) 若 a=4，貝U a + =.aa1l1 2(22) 已知 x-= ,5，求(X + )的值.xx(23) 若 a2 +

18、 b2 + 4a- 6b+ 13 = 0,試求 ab 的值.2 2(24) 若 mn 2m - 6 n10=0 ,求 mn 的值.(25) 已知 ABC三邊長a、b、c滿足a2 b2 c2 -ab -be -ac二0 ,試判斷l ABC的形狀.(26) 已知 ABC三邊長a、b、c滿足a2 c2 2b(b-a -c) =0，試判斷ABC的形狀.4.找規律(1) 觀察 1 + 3 = 4= 221 + 3 + 5= 9 = 321 + 3+ 5 + 7= 16= 4勺 + 3+ 5+ 7+ 9= 25= 52 根據以上規律，猜測 1 + 3 + 5+ 7+( 2n 1 )=. 用文字語言敘述你所

19、發現的規律： .(2) 觀察下列各式：(x 1)(x+1)=x2 1(x 1)(x2+x+1)=x3 - 1 (x 1)(x3+x2+x+1)=x4 1根據前面各式的規律可得(x 1)(xn+xn 1+x+1)=(3) 觀察(a- b) (a+ b)=;(a - b) (a2+ ab+ b2)=;(a - b) (a3+ a2b+ ab2 + b3)= 猜想：(a - b) (an-1+ an-2b+ abn-2+ bn-1)= (其中 n 為正整數，且 n2). 利用猜想的結論計算：29 - 28 + 27- + 23- 22+ 2.(4) 請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2):根據前面

20、各式的規律，則(a+ b) 6=.(5)觀察下列各式：1 X 3 = 22 1 , 3X 5 = 42 1 , 5X 7= 62 1,請你把發現的規律用含n(n為正整數)的等式表示為 ,(6)閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值.2 得:解：設S=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時乘以 2 3 4 5影013 20142S=2+2 +2 +2 +2 + +2+2將下式減去上式得 2S- S=22014 - 1即 S=22014- 11+2+22+23+24+22013=22014請你仿照此法計算：23410(1) 1+2+2 +2 +2 +2(2)

21、 1+3+32+33+34+3n (其中 n 為正整數)寫出5.面積(1) 如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分面積的不同表示方法, -S- II-一個關于 a、b的恒等式.可以得到兩(2) 利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式例如，根據圖甲, 數和的平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2.你根據圖乙能得到的數學公式是怎樣的？寫出得到公式的過程。(3) 如圖1是一個長為2m，寬為2n(mn)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是？（4 ）一個大正方形和四個全等的小正方

22、形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 （用a、b的代數式表示）.（5）已知：如圖，現有 a a、b b的正方形紙片和 a b的矩形紙片各若干塊，試選用這些 紙片（每種紙片至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個矩形（每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，拼岀的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼岀的矩形面積為 2a2 5ab 2b2，并標岀此矩形的長和寬.（6）如圖，由一個邊長a 個圖形中可表示一些多項式分（7）有足夠多|的長方形和正方的小正方解因式的等式，請你寫岀其中任意三個等式形的卡片， ,.如果選取1號、2號、3號卡片分別沖1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫