1、大學物理實驗理論部分 測量不確定度及數據處理測量不確定度及數據處理 主講教師：饒大慶 講授內容 1.物理實驗的課程設置及考核辦法物理實驗的課程設置及考核辦法 2.與測量和誤差相關的基礎知識與測量和誤差相關的基礎知識 3.測量結果的不確定度與評定測量結果的不確定度與評定 4.有效數字的概念及運算法則有效數字的概念及運算法則 5.常用的數據處理方法常用的數據處理方法 一、緒論 1. 開設大學物理實驗的必要性開設大學物理實驗的必要性 2. 大學物理實驗的教學任務大學物理實驗的教學任務 3. 本中心物理實驗課程的設置本中心物理實驗課程的設置 4. 物理實驗課的教學環節及要求物理實驗課的教學環節及要求

2、5. 本中心大學物理實驗的考核辦法本中心大學物理實驗的考核辦法 1. 開設大學物理實驗的必要性開設大學物理實驗的必要性 1）物理學是自然科學的基礎；物理學是一門實驗）物理學是自然科學的基礎；物理學是一門實驗科學，物理實驗在物理學的產生、發展和應用過程科學，物理實驗在物理學的產生、發展和應用過程中起著重要作用。中起著重要作用。 -電磁相互作用的發現（從實驗中發現規律）電磁相互作用的發現（從實驗中發現規律） -電磁波理論的確立（由實驗證實理論）電磁波理論的確立（由實驗證實理論） 2）物理實驗中涉及的一些實驗知識、方法和技能）物理實驗中涉及的一些實驗知識、方法和技能是其他科學實驗的基礎。是其他科學實

3、驗的基礎。 2. 大學物理實驗的教學任務大學物理實驗的教學任務 大學物理實驗課是本科學生接受科學實驗基礎能力大學物理實驗課是本科學生接受科學實驗基礎能力培養和訓練的基礎課，其主要任務是：培養和訓練的基礎課，其主要任務是： 1）學習物理實驗的基本知識、基本方法，培養和）學習物理實驗的基本知識、基本方法，培養和訓練基本技能；訓練基本技能； 2）學習物理實驗方法和技能在科學研究和工程技）學習物理實驗方法和技能在科學研究和工程技術中初步應用，了解物理學與現代技術的聯系；術中初步應用，了解物理學與現代技術的聯系； 3）培養創新意識和科學實驗素養。）培養創新意識和科學實驗素養。 3. 本中心物理實驗課程的

4、設置本中心物理實驗課程的設置 物理實驗分兩學期完成：物理實驗分兩學期完成： ? 第一學期為基礎實驗，由第一學期為基礎實驗，由 “測量不確定度測量不確定度及數據處理及數據處理”和七個實驗組成；和七個實驗組成； ? 第二學期幾十個實驗分一般實驗、獨立完第二學期幾十個實驗分一般實驗、獨立完成實驗和綜合設計實驗，可根據興趣和所成實驗和綜合設計實驗，可根據興趣和所在學院的學分要求選擇。在學院的學分要求選擇。 實驗選課及成績查詢網址實驗選課及成績查詢網址 : : 校園網校園網教務處教務處學生園地學生園地實驗教學管理系統實驗教學管理系統 4. 物理實驗課的教學環節及要求物理實驗課的教學環節及要求 物理實驗課

5、由課前預習、課堂實際操作、課后完成物理實驗課由課前預習、課堂實際操作、課后完成實驗報告三個基本教學環節組成。實驗報告三個基本教學環節組成。 課前預習課前預習實驗能否取得主動的關鍵實驗能否取得主動的關鍵 課前認真閱讀實驗教材，填寫實驗報告中的實驗名課前認真閱讀實驗教材，填寫實驗報告中的實驗名稱、目的、原理、步驟及內容、儀器等項目，并根稱、目的、原理、步驟及內容、儀器等項目，并根據實驗內容按列表法記錄數據的要求在原始數據記據實驗內容按列表法記錄數據的要求在原始數據記錄單繪制原始數據記錄表格。錄單繪制原始數據記錄表格。 進實驗室簽到時必須攜帶課前寫好的預習材料。進實驗室簽到時必須攜帶課前寫好的預習材

6、料。 課堂實際操作課堂實際操作 按老師要求完成實驗，測量數據用鋼筆或圓珠筆填按老師要求完成實驗，測量數據用鋼筆或圓珠筆填寫在原始數據記錄表格中（注意有效數字位數）。寫在原始數據記錄表格中（注意有效數字位數）。 測量完成后，保持儀器的測量狀態，根據實驗原理測量完成后，保持儀器的測量狀態，根據實驗原理核對數據，數據不合理時應重新測量。時間允許時核對數據，數據不合理時應重新測量。時間允許時應進行數據處理，測量無誤，且時間超過規定課時應進行數據處理，測量無誤，且時間超過規定課時的的2/3時，可將數據交指導老師檢查、簽字。時，可將數據交指導老師檢查、簽字。 簽字后，應整理實驗儀器、打掃衛生。簽字后，應整

7、理實驗儀器、打掃衛生。 課后完成實驗報告課后完成實驗報告 實驗報告包括課前預習內容（實驗名稱、實驗目的、實驗報告包括課前預習內容（實驗名稱、實驗目的、實驗原理、實驗儀器和主要操作步驟）和實驗原理、實驗儀器和主要操作步驟）和 課后報告課后報告（實驗數據記錄，數據處理和結果分析）兩部分。（實驗數據記錄，數據處理和結果分析）兩部分。 實驗報告及數據記錄單應寫明班號、所在學院及專實驗報告及數據記錄單應寫明班號、所在學院及專業、學號、姓名及上課時間（某周星期幾的上午或業、學號、姓名及上課時間（某周星期幾的上午或下午），且必須在實驗課的下一周星期一晚上之前下午），且必須在實驗課的下一周星期一晚上之前按實驗

8、名稱交到按實驗名稱交到第二基礎實驗樓第二基礎實驗樓A座三樓座三樓走廊指定走廊指定的報告箱內。的報告箱內。 5. 本中心物理實驗課的考核辦法本中心物理實驗課的考核辦法 ? 所做實驗的平均分為本學期的成績。所做實驗的平均分為本學期的成績。 ? 實驗報告必須在實驗課后實驗報告必須在實驗課后 下一周星期一之前下一周星期一之前 交。交。 ? 上課時必須向老師提交上課時必須向老師提交 預習預習材料，攜帶坐標紙、材料，攜帶坐標紙、計算器等數據處理工具。計算器等數據處理工具。 ? 實驗必須實驗必須按時按時，遲到，遲到1515分鐘取消本次實驗資格。分鐘取消本次實驗資格。 ? 實驗必須在規定的時間內完成，實驗必須

9、在規定的時間內完成， 不得編造數據、不得編造數據、抄襲抄襲他人數據或報告，他人數據或報告，不得無故缺席不得無故缺席。 ? 報告發下后要妥善保管，以備期末核對成績。報告發下后要妥善保管，以備期末核對成績。 二、測量與誤差 1.測量的概念及分類測量的概念及分類 2.誤差的定義及分類誤差的定義及分類 1. 測量測量 ?物理實驗通過再現物體的運動形態來探索物理量物理實驗通過再現物體的運動形態來探索物理量之間的相互關系，從而驗證理論或發現規律。之間的相互關系，從而驗證理論或發現規律。 ?物理實驗分物理實驗分定性定性實驗和實驗和定量定量實驗兩種。實驗兩種。 ? 測量測量在一定條件下將待測量與同類標準量進在

10、一定條件下將待測量與同類標準量進行行比較比較得出結果的得出結果的過程過程。將比值的大小和單位記。將比值的大小和單位記錄下來就是測量數據。錄下來就是測量數據。 例如：用米尺同講桌的長進行比較，這一過程就例如：用米尺同講桌的長進行比較，這一過程就稱為測量，比值稱為測量，比值1.255m1.255m就是測量數據。就是測量數據。 測量的分類測量的分類 ?按測量按測量次數次數分為分為單次單次測量和測量和多次多次測量測量 ? 按測量按測量方法方法分為分為直接直接測量和測量和間接間接測量測量 通過測量鋼球直徑通過測量鋼球直徑D（直接測量）來計算鋼球（直接測量）來計算鋼球體積體積V=D3/6（間接測量）（間接

11、測量） ?按測量按測量條件條件分為分為重復性重復性測量和測量和復現性復現性測量測量 2. 誤差誤差 ?誤差誤差測量結果測量結果N與客觀存在的真值與客觀存在的真值N0之間的之間的差異差異N（=N- N0 ）。）。 ? 真值真值待測量在被觀測時所具有的真實大小，待測量在被觀測時所具有的真實大小，數據處理時只能用約定真值（近真值）來代替。數據處理時只能用約定真值（近真值）來代替。 ?誤差分析目的誤差分析目的是將誤差的影響減小到最低程度，是將誤差的影響減小到最低程度，估計未能消除的誤差，提高測量結果可信度。估計未能消除的誤差，提高測量結果可信度。 ?誤差按其性質和產生原因可誤差按其性質和產生原因可 分

12、為分為系統系統誤差和誤差和隨機隨機誤差。誤差。 系統誤差系統誤差 ?系統誤差的大小和方向保持恒定或者按一系統誤差的大小和方向保持恒定或者按一定的規律變化，它來源于：定的規律變化，它來源于： 儀器誤差儀器誤差 理論誤差理論誤差 觀測誤差觀測誤差 l?12?T?2?1?sin?g?4?系統誤差又分系統誤差又分 已定系統誤差，如千分尺的零差已定系統誤差，如千分尺的零差 未定系統誤差，如給定級別的電表未定系統誤差，如給定級別的電表 隨機誤差隨機誤差 ? 隨機誤差由不可預測的隨機因素造成（如隨機誤差由不可預測的隨機因素造成（如周圍環境的干擾等），其誤差值的大小和周圍環境的干擾等），其誤差值的大小和正負無

13、確定性。當測量次數很多時，隨機正負無確定性。當測量次數很多時，隨機誤差服從一定的統計規律。誤差服從一定的統計規律。 具有單峰性具有單峰性 、對稱性、對稱性、有界性和補償性有界性和補償性 三、測量結果的不確定度與評定 ? 不確定度的概念及其估算方法不確定度的概念及其估算方法 ? 測量結果的表達測量結果的表達 ? 各種測量結果的評定各種測量結果的評定 1. 不確定度的概念及估算方法不確定度的概念及估算方法 ?測量的可能誤差范圍測量的可能誤差范圍 稱為稱為不確定度不確定度。它是對測。它是對測量質量的重要表征，表明了測量結果的可疑程量質量的重要表征，表明了測量結果的可疑程度。不確定度越小，測量結果可信

14、度越高。度。不確定度越小，測量結果可信度越高。 ?估算不確定度時，將各種來源的不確定度分為估算不確定度時，將各種來源的不確定度分為A類（用統計方法計算）和類（用統計方法計算）和B類（用非統計方法類（用非統計方法計算）兩類。計算）兩類。 A類不確定度的估算類不確定度的估算 ? 多次測量某物理量，得多次測量某物理量，得 x1，x2，xn。測量。測量次數次數n充分多時，結果服從一定的統計規律充分多時，結果服從一定的統計規律 普通物理實驗中的多次測量可視為正態分布。這普通物理實驗中的多次測量可視為正態分布。這時的測量結果為：時的測量結果為： 1x?xini?1A類不確定度：類不確定度： nuA?S x

15、?x?x?ii?1n2n?n?1?用計算器計算用計算器計算uA ?ON 0 2ndF ON STAT 0 數值xi xi DATA i x? S 1x?xini?1nii?1nS?x?x?n?12? 2ndF n?x?x?ii?12S?uA?nn?1nB B類不確定度類不確定度 ? B類不確定度一般是由系統效應導致，它的來源類不確定度一般是由系統效應導致，它的來源較多。完整、準確地評定較多。完整、準確地評定B類不確定度是一項復類不確定度是一項復雜的工作。對于一些簡單的實驗，儀器允許的極雜的工作。對于一些簡單的實驗，儀器允許的極限誤差是限誤差是B類不確定度的主要來源，即類不確定度的主要來源，即

16、uB=D D儀儀。 ? 未標注時，儀器誤差的估計方法：連續分度的儀未標注時，儀器誤差的估計方法：連續分度的儀器，儀器誤差為最小刻度的一半；游標類儀器或器，儀器誤差為最小刻度的一半；游標類儀器或數字表，儀器誤差通常取最小刻度。數字表，儀器誤差通常取最小刻度。 2. 測量結果的評定測量結果的評定 ?合成的標準不確定度合成的標準不確定度 ： uc?x?2uA?2uB?S x?2?2D儀? 測量結果可以表示為：測量結果可以表示為： 待測量待測量= =（近真值近真值標準不確定度標準不確定度）單位單位 x?x?uc?x?單位單位 測量結果的書寫原則測量結果的書寫原則 x?x?uc?x?單位單位 ? 書寫測

17、量結果時應注意：書寫測量結果時應注意： 1)近真值、標準不確定度、單位近真值、標準不確定度、單位 三者缺一不可三者缺一不可 2)標準不確定度標準不確定度最多最多取取兩位兩位有效數字有效數字 3)近真值和不確定度二者的近真值和不確定度二者的 末位必須對齊末位必須對齊 4)近真值和不確定度的近真值和不確定度的 單位、數量級必須統一單位、數量級必須統一 判斷下列測量結果的表示是否正確判斷下列測量結果的表示是否正確 ?用米尺測量講桌的長為：用米尺測量講桌的長為：L=1.5350.005 L=（1.5350.005）m ? L=（1.53500.0150）cm L=（1.5350.015）cm L 0.

18、02）cm 改成改成 L = =（1.541.5350.02）cm 對嗎對嗎? ? L=1.54cm0.02mm L=（1.540.01） cm 相對不確定度相對不確定度 E? uc?x?x?100 %（取兩位有效數字取兩位有效數字） ? 常用于比較不同測量結果的好壞，常用于比較不同測量結果的好壞，E越小，測量越小，測量結果質量越好。例：結果質量越好。例： 比較比較L1=(85.070.05)cm與與L2=(3.2460.005)mm測量結果的優劣。測量結果的優劣。 EL1=0.05/85.07=0.059%，EL2=0.005/3.246=0.15% 因因 EL1EL2，故，故L1的測量質量

19、較好。的測量質量較好。 百分偏差百分偏差 B?x?x公x公（取兩位有效數字取兩位有效數字） ?100 %? 表示測量值偏離公認值的程度。表示測量值偏離公認值的程度。 B越小，測量越小，測量的準確度越高。的準確度越高。 3. 各種測量結果的評定各種測量結果的評定 ? 單次測量單次測量的結果可以表示為：的結果可以表示為： 待測量待測量= =（測量值測量值儀器誤差儀器誤差）單位單位 例例1：用用20分度的游標卡尺單次測量某物體的長分度的游標卡尺單次測量某物體的長L，測量值為，測量值為3.750cm。 此單次測量的結果應寫為：此單次測量的結果應寫為： L=（3.7500.005）cm 多次直接測量多次

20、直接測量 ? 多次直接測量的結果可以表示為：多次直接測量的結果可以表示為： 待測量待測量 = =（平均值平均值標準不確定度標準不確定度）單位單位 例例2：用最小分度為用最小分度為0.01mm千分尺多次測量某圓千分尺多次測量某圓柱體的直徑柱體的直徑 D，得到數據，得到數據4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，寫出測量結果。，寫出測量結果。 計算平均值（中間過程多保留一位）計算平均值（中間過程多保留一位） n1D?n?1Di?4 .552?4 .574?4 .5676?mm?5i?1計算合成不確定度計算合成不確定度 A類不確定度：類不確定度：u A?D?D

21、?S?D?n?n?1?i25?4B類不確定度：類不確定度：uB=儀儀=0.005mm ?4 .552?4 .5676?2?0 .0045?mm?合成不確定度：合成不確定度： uc?D?2uA?2uB?0 .0045?0 .005?0 .0067?mm?22表達測量結果：表達測量結果：D =（4.56760.0067）mm 或或 D =（4.5680.007）mm 間接測量間接測量 ?已測得數據已測得數據xi、yi、zi，利用函數關，利用函數關系系N=f（x, y, z）求）求N 。 計算并寫出各直接測定量的測量結果。計算并寫出各直接測定量的測量結果。 ?y?u?y?x?x?uc?x?單位，yc

22、?單位 將各直接測定量的算術平均值代入函數關系計算將各直接測定量的算術平均值代入函數關系計算N的平均值。的平均值。 N?f x,y,z? 由函數關系推導不確定度的傳遞公式并計算。由函數關系推導不確定度的傳遞公式并計算。 ?f?f?f?uc?N?uc?x?uc?y?uc?z?x?y?z222N = f (x, y, z) = f1(x) f2(y) f3(z)時，也可采用時，也可采用 ?lnf?lnf?lnf?E?N?uc?x?uc?y?uc?z?x?y?zuc?N?N?E?N?222 表達測量結果表達測量結果 N?N?uc?N?單位單位 ?例例3：測得圓柱體的高測得圓柱體的高h=（6.7150

23、.005）cm，直徑，直徑D=（5.6450.008）mm，求圓柱體體積，求圓柱體體積V。 解：解：1）計算）計算 V 的平均值的平均值 2112V?D h?3 .1416?0 .5645?6 .715443?1.6806 cm? ?2）計算）計算 V 的不確定度的不確定度 方法一方法一：直接計算直接計算 ?V?h d?hD2?D?,?D4 dD2? ?V?Dd?D?h?h4 dh422已知已知h=6.7150.005cm，D=5.6450.008mm，求，求V。 ?D?V?V?hD?uc?V?uc?D?uc?h?uc?D?uc?h?D?h?2?4?22222?6 .715?0 .5645?3

24、?0 .0008?.?0 .0049 cm2?方法二：方法二：先求相對不確定度先求相對不確定度，再求不確定度。，再求不確定度。 2? ?lnV?ln?2lnD?lnh?ln4?lnV2?lnV1?,?DD?hh已知已知h=6.7150.005cm，D=5.6450.008mm，求，求V。 ?lnV?lnV?E?V?uc?D?uc?h?D?h?2222?2?1?2?0 .008?uc?D?uc?h?0 .29 %?D?h?5 .645?2uc?V?V?E?V?1 .6806?0 .29 %?0 .0049 cm? ?3 3） 寫出寫出V 的測量結果的測量結果 V =（1.68060.0049）c

25、m3 或或 V =（1.6810.005）cm3 復現性測量復現性測量 ? 復現性測量是改變測量條件所做的多次測量，其復現性測量是改變測量條件所做的多次測量，其A類不確定度已經包含某些未定系統誤差，因此類不確定度已經包含某些未定系統誤差，因此其測量結果可表示為：其測量結果可表示為： 待測量待測量=（平均值平均值A類不確定度類不確定度）單位單位 如：已測得同一電阻兩端施加不同電壓如：已測得同一電阻兩端施加不同電壓U 時產生時產生的電流的電流 I ，求電阻的阻值，求電阻的阻值R （R = U / I）。 四、有效數字及其運算 1.有效數字的概念有效數字的概念 2.有效數字的運算與修約有效數字的運算

26、與修約 1. 有效數字的概念有效數字的概念 ?測量結果中的所有測量結果中的所有可靠數字可靠數字加上加上一位或兩位有誤一位或兩位有誤差的數字差的數字（也稱（也稱可疑數字可疑數字）合稱有效數字。合稱有效數字。 ?有效數字也是測量數據中有效數字也是測量數據中 有意義的數字有意義的數字，它在一，它在一定程度上反映了測量誤差的存在。圖中方塊的長定程度上反映了測量誤差的存在。圖中方塊的長為為5.8cm，測量數據不能是，測量數據不能是5.857cm。 ? 直接測量數據的直接測量數據的末位末位（可疑位，應（可疑位，應與儀器誤差位對與儀器誤差位對齊齊）粗略表明了測量結果的不確定度，而有效數字）粗略表明了測量結果

27、的不確定度，而有效數字位數的多少（取決于待測量的大小和選用儀器的精位數的多少（取決于待測量的大小和選用儀器的精度）則大致反映了測量結果的相對不確定度，因此度）則大致反映了測量結果的相對不確定度，因此實際測量時即使是估讀的實際測量時即使是估讀的“0”也要記下也要記下。 測量數據有效位數的判斷測量數據有效位數的判斷 ?最左一位非零數字到最右一位數字均算測量結果最左一位非零數字到最右一位數字均算測量結果的有效位，包括中間的零。例：的有效位，包括中間的零。例： 3.6120Kg 3 .6120Kg （5位）位） 0.0 3075m （4位）位） 0.03075m 8.02008.0200103g （5

28、位）位） ?十進制單位換算時，不能改變數據的有效數字位十進制單位換算時，不能改變數據的有效數字位數。例：數。例： 4 7.050cm = m = m 7.05010 m7.05010-2 70500 0.0705 m 2. 有效數字的運算與修約有效數字的運算與修約 ? 加、減運算加、減運算 32.126.65-3.926 = 54.824 = 54.8 -1 10-2 10-3 10-1 10 運算結果運算結果末位末位（可疑位）的數量級和參與運算（可疑位）的數量級和參與運算數據中數據中末位末位數量級最高的那個相同。數量級最高的那個相同。 ? 乘、除運算乘、除運算 5.34820.5 37643 =