1、數(shù)學(xué)建模第4次作業(yè)人壽保險(xiǎn)的回歸模型摘要本文討論了對(duì)某城市經(jīng)理所投的人壽保險(xiǎn)額與年均收入及風(fēng)險(xiǎn) 偏好度之間的關(guān)系，并通過(guò)已知數(shù)據(jù)建立合適的數(shù)學(xué)模型并求解。首先，產(chǎn)通過(guò)對(duì)經(jīng)理的年均收入X1和人壽保險(xiǎn)額y之間的二次關(guān) 系，以及風(fēng)險(xiǎn)偏好度X2對(duì)人壽保險(xiǎn)額y有線性效應(yīng)的討論，建立y對(duì) Xi , X2的散點(diǎn)圖并得出回歸模型y 0 1X1 2X2 3X12最后利八,用 matlab 求解得出回歸方程 y 62.3488 0.8396x1 5.6846x2 0.0371xi然后進(jìn)行進(jìn)一步分析，風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額是否有二次效1、 應(yīng)以及兩個(gè)自變量是否對(duì)人壽保險(xiǎn)額有交互效應(yīng)。建立完全二次多項(xiàng)式回歸模型 y

2、01x12x23 x124x1x25x22,并利用 matlab求解，得出4,5的置信區(qū)間中包含零點(diǎn)，表明X, X2對(duì)y的交互效應(yīng)和X2對(duì)y二次效應(yīng)對(duì)結(jié)果影響不大，即只有只有經(jīng)理們的年均收入 以及其二次項(xiàng)和風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)他們投保的人壽保險(xiǎn)額有顯著影響。人一'最后得出最終回歸方程 y 62.3488 0.8396x1 5.6846x2 0.0371x1 關(guān)鍵字:'人壽保險(xiǎn)額年均收入風(fēng)險(xiǎn)偏好度matlab回歸模型問(wèn)題提出下表列出了某城市18位358歲44歲經(jīng)理的年平均收入2千元, 風(fēng)險(xiǎn)偏好度X2和人壽保險(xiǎn)額y千元的數(shù)據(jù):其中風(fēng)險(xiǎn)偏好度是根據(jù) 發(fā)給每個(gè)經(jīng)理的問(wèn)卷調(diào)查表綜合評(píng)估得到的，它

3、的數(shù)值越大，就越 偏愛高風(fēng)險(xiǎn)。研究人員想研究此年齡段中的經(jīng)理所投的人壽保險(xiǎn)額 與年均收入及風(fēng)險(xiǎn)偏好度之間的關(guān)系。研究者預(yù)計(jì)，經(jīng)理的年均收 入和人壽保險(xiǎn)額之間存在著二次關(guān)系，并有把握地認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)偏好度 對(duì)人壽保險(xiǎn)額有線性效應(yīng)，但對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額是否有二 次效應(yīng)以及兩個(gè)自變量是否對(duì)人壽保險(xiǎn)額有交互效應(yīng)，心中沒(méi)底。請(qǐng)你通過(guò)表中的數(shù)據(jù)來(lái)建立一個(gè)合適的回歸模型，驗(yàn)證上面的 看法，并給出進(jìn)一步的分析。序號(hào)yX1X2序號(hào)yX1X2k 119671049526351110523 2521012987484613774 ,5126 41414/361451556 /5749416 /24518496171

4、33892669181336表1問(wèn)題假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明問(wèn)題假設(shè)1. 經(jīng)理的年均收入和人壽保險(xiǎn)額之間存在著二次關(guān)系.2. 風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額有線性效應(yīng)符號(hào)說(shuō)明/經(jīng)理的年平均收入Xi千元風(fēng)險(xiǎn)偏好度X2人壽保險(xiǎn)額y千元問(wèn)題分析與模型建立為了大致分析經(jīng)理的年均收入Xi和風(fēng)險(xiǎn)偏好度X2與人壽保險(xiǎn)額 y之間的關(guān)系，首先利用表1的數(shù)據(jù)作出y對(duì) X1和X2的散點(diǎn)圖.圖1 y對(duì)X1的散點(diǎn)圖圖2 y對(duì)X2的散點(diǎn)圖從圖1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)%增大時(shí),y有向上彎曲增加的趨勢(shì)，圖中顯示的是、 用二次函數(shù)模型y 01X12X12（1）擬合的（其中 是隨機(jī)誤差）.而在圖2中，隨X2的增加,y的值有比較明 顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，途中顯示

5、的是用線性模型y 01X2（2）擬合的.綜合上面分析，結(jié)合模型（1）和（2）建立如下的回歸模型y 01X12X23X12（3）模型求解 利用mtlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress求解，得到模型（3） 的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平 =）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2,F,p 的結(jié)果見表2 （過(guò)程見附錄1）參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間0123'/_ 2R 0.9996F 11070.2944p 0.0000表2模型（3）的計(jì)算結(jié)果結(jié)果分析 表2顯示，R2 0.9996指因變量y（人壽保險(xiǎn)額）的可由 模型確定,F直遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)F檢驗(yàn)的臨界值,p遠(yuǎn)小于，且置信區(qū)間不包 含零點(diǎn)，因而模型（3）是可用的。

6、由表 3 得到回歸方程為 y 62.3488 0.8396x1 5.6846x2 0.0371x12進(jìn)一步分析根據(jù)題目要求，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)偏好度X2對(duì)人壽保險(xiǎn)額y具有二次效應(yīng)以 及兩個(gè)自變量對(duì)人壽保險(xiǎn)額y具有交互效應(yīng)，建立完全二次多項(xiàng)式，我們得到模型（4）:25 X2(4)2y 01X12X23X14 X1 X2利用mtlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress求解，得到模型（4）的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平/=）,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2,F,p的結(jié)果見表3 （過(guò)程見附錄2）參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間01234'5R20.9982F7109.9p 0.0000表3模型（4）的計(jì)算結(jié)果表3顯示

7、4的置信區(qū)間中包含零點(diǎn)，表明回歸變量X1和X2的交互 作用對(duì)因變量y的影響不太顯著，5的置信區(qū)間中包含零點(diǎn)，表明X2 對(duì)y的二次效應(yīng)不太顯著。對(duì)結(jié)果影響不大。所以最終回歸方程為由 表2得出的回歸方程： 八2y 62.3488 0.8396x1 5.6846x2 0.0371x1、表明只有只有經(jīng)理們的年均收入以及其二次項(xiàng)和風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)他們投保的人壽保險(xiǎn)額有顯著影響。【1】姜啟源等 編著 數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，200許。【2】王正林等 編著 精通MATLAB科學(xué)計(jì)算，北京：電子工業(yè)出版社，2007 年附錄1>> clear> > y=196 63 252

8、 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133;> > x=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 86；> > alpha=;/> > b,bint,r,rint,stats=regress(y',x',alpha)b =,bint =rint =/stats =附錄2>> clear>> y=196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133;>> x=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;6;36;>> alpha=;>> b,bint,r,rint,stats=