1、石景山區(qū)20102011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高三數(shù)學(xué)（文科）考生須知1. 本試卷為閉卷考試，滿分為150分，考試時間為120分鐘2. 本試卷共6頁各題答案均答在答題卡上題號一二三總分151617181920分?jǐn)?shù)第卷 選擇題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（）A B CD2已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A B CD +3一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（）ABCD 4.在一盒子里裝有號球個（，），現(xiàn)從盒子中每次取一球，記完號碼后放回，則兩次取出的球的號碼之積為的概率是（）ABCD5下列

2、說法中，正確的是（ ） A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，”的否定是：“，”C命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件6已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（）ABCD7已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則滿足不等式的點(diǎn)的集合用陰影表示為（ ）8已知，（、，且對任意、都有：；給出以下三個結(jié)論：（1）；（2）；（3）其中正確的個數(shù)為（）A B CD 第卷 非選擇題二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分 9已知，則 10閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果 輸入，則輸出的結(jié)果為 ， 如果輸入，則輸出的結(jié)果為 11已知直線經(jīng)過橢圓的

3、一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，那么這個橢圓的方程為 ，離心率為_12已知的三邊長分別為， ，則的值為_O40 45 50 55 60 體重(kg)頻率組距m0.060.0213從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知= ，所抽取的學(xué)生中體重在的人數(shù)是 14已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ， 的最小值為 三、解答題：本大題共6個小題，共80分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的值；（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值16（本小題滿分13分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足（）求；（）求數(shù)列的通

4、項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和17（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是，的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：；（）若是線段上一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，使平面，并證明你的結(jié)論18（本小題滿分13分）已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，短軸長為（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（不是橢圓的左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)19（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）求的極值； （）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿分13分）如圖，是曲線上的個

5、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上， 是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)) .（）求；（）求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式.yxOA0P1P2P3A1A2A3石景山區(qū)20102011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分 題號12345678答案二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分 題號91011121314答案，注：兩空的題第1個空3分，第2個空2分.三、解答題：本大題共6個小題，共80分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）解：（） 4分 （） 6分， 當(dāng)時，即時，的最大值為 8分（），若是三角形的內(nèi)角，則， 令，得，或，

6、解得或 10分由已知，是的內(nèi)角，且， 11分 又由正弦定理，得 13分16（本小題滿分13分）解：（） 3分（） ， ， （n2 ） 5分即得 ， 6分因?yàn)椋?所以（n）8分（），兩式相減得，所以 13分17（本小題滿分14分）（）證明： 分別是的中點(diǎn)， ， 4分（）證明：四邊形為正方形， ， 8分（）解：是的中點(diǎn)時，證明如下： 9分取中點(diǎn)，連結(jié)， 又， 14分18（本小題滿分13分）解: （）設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸長為，半焦距為，則 解得 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（）由方程組 消去，得 6分由題意， 整理得： 7分設(shè)，則， 8分由已知， 且橢圓的右頂點(diǎn)為， 10分即 ，也即 ，整理得解得

7、或 ，均滿足 11分當(dāng)時，直線的方程為 ，過定點(diǎn)，不符合題意舍去；當(dāng)時，直線的方程為 ，過定點(diǎn)， 故直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為 13分19（本小題滿分14分）解：（） ， 且 1分又， 3分在點(diǎn)處的切線方程為：，即 4分（）的定義域?yàn)椋?5分令得當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)； 7分在處取得極大值，即 8分（）（i）當(dāng)，即時，由（）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時，取得最大值，即又當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，的圖像與的圖像在上有公共點(diǎn)，等價于，解得，又因?yàn)椋?11分（ii）當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，在上的最大值為，原問題等價于，解得，又 無解綜上，的取值范圍是 14分20（本小題滿分13分）解：