1、第四講 函數及其表示班級_ 考號_ 日期_ 得分_一選擇題:(本大題共6小題,每題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內.)1.設f:xx2是集合a到集合b的映射,如果b=1,2,那么ab等于( )a. b.1c.或2 d.或1答案:d2.f(x)=假設f(x)=3,那么x的值是( )c.1,±, d. 答案:d3.如下圖,在直角坐標系的第一象限內,aob是邊長為2的等邊三角形,設直線x=t(0t2)截這個三角形可得位于此直線左方的圖象的面積為f(t),那么函數y=f(t)的圖象大致是( ) 答案:c4.(精選考題·浙江省五校高三第一次聯考)f(x)那么的值等于(

2、 )答案:b5.假設一系列函數的解析式相同,值域相同但定義域不同,那么稱這些函數為“孿生函數,那么函數解析式為y=3x2+4,值域為7,16的“孿生函數共有( )解析:值域為7,16,那么定義域中必至少含有1和-1中的一個,且至少含有2和-2中的一個.當定義域含有兩個元素時,有-1,-2,-1,2,1,2,1,-2四種;當定義域中含有三個元素時,有-1,1,-2,-1,1,2,1,-2,2,-1,-2,2四種;當定義域中含有四個元素時,有-1,-2,1,2,所以共有4+4+1=9個“孿生函數.答案:c6.(精選考題·新課標全國)函數f(x)=假設a,b,c互不相等,且f(a)=f(b

3、)=f(c),那么abc的取值范圍是( )a.(1,10) b.(5,6)c.(10,12) d.(20,24)tp及3.tif,y#解析:由題意可知,畫出函數的圖象,不妨設a<b<c,因為f(a)=f(b)=f(c),所以ab=1,c的范圍是(10,12),所以abc的范圍是(10,12).答案:c二填空題:(本大題共4小題,每題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.f(x)那么不等式xf(x)+x2的解集是_.答案:x|x18.函數f(x)g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321那么fg(1)的值為_;滿足fg(x)>gf(x)的x的

4、值是_.解析:由表可知.g(1)=3,fg(1)=f(3)=1.而f(1)=1,gf(1)=g(1)=3.不符合條件,舍去.fg(2)=f(2)=3,gf(2)=g(3)=1,符合條件,x=2.fg(3)=f(1)=1,gf(3)=g(1)=3,不符合條件,舍去.答案:1 29.(精選考題·廣東)在集合a,b,c,d上定義兩種運算和如下:那么d (ac)=_.解析:由題所給的新定義得ac=c,d (ac)=dc=a.答案:a10.(精選考題·浙江省金華十校模擬)假設f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),那么可寫出滿足條件的一個函數解析式f(x)=2x.類比可以得到:

5、假設定義在r上的函數g(x),滿足(1)g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;(3)x1<x2,g(x1)<g(x2),那么可以寫出滿足以上性質的一個函數解析式為_.解析:g(x)=3x滿足(1)3x1+x2=3x13x2,(2)31=3,(3)x1<x2,3x1<3x2,g(x)=3x滿足以上三個條件.答案:g(x)=3x三解答題:(本大題共3小題,1112題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)11.某人在精選考題年1月份至6月份的月經濟收入如下:1月份為1000元,從2月份起每月的月經濟收入是其上一個月的2倍,用列表圖象解析式三種不

6、同形式來表示該人1月份至6月份的月經濟收入y(元)與月份序號x的函數關系,并指出該函數的定義域值域和對應法那么.解:列表:x123456y100040008000160003圖象: 解析式:y=10002x-1(x1,2,3,4,5,6).其中定義域為1,2,3,4,5,6,值域為1000,4000,8000,16000,3.對應法那么f:xy=10002x-1.評析:列表法圖象法和解析式法是表示函數的三種方法,其實質是一樣的,只是形式上的區別,列表和圖象更加直觀,解析式更適合計算和應用.在對待不同題目時,選擇不同的表示方法,因為有的函數根本寫不出其解析式.12.如圖是下水道的一種橫截面,上部

7、為半圓,下部為矩形,假設矩形下底邊長為2x,此橫截面面積為y,周長為l(常量)求: (1)y與x之間的函數表達式y=f(x)及其定義域;(2)y=f(x)的最大值.解:(1)設矩形另一邊為z,由2z+2x+x=l,得z=y l-(2+)x.y=yx2+2x·y l-(2+)x=x2+lx.由.0<x<.故y=-為所求.(2)y=f(x)=-其拋物線頂點橫坐標y=f(x)的最大值為y=f為所求.13.(精選考題·如皋模擬)二次函數f(x)的二次項系數為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3).假設方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式.解:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a,由方程f(x)+6a=0得