1、第十單元 第五節橢圓一、選擇題1橢圓1的焦距為2，那么m的值等于()a5 b3 c5或3 d8【解析】c1，或m3或m5.【答案】c2橢圓5x2ky25的一個焦點是(0,2)，那么k等于()a1 b1 c. d【解析】橢圓的標準方程是x21，那么14，解得k1.【答案】b3短軸長為，離心率e的橢圓兩焦點為f1、f2，過f1作直線交橢圓a、b兩點，那么abf2的周長為()a3 b6 c12 d24【解析】b，a2，a.由橢圓定義得abf2周長4a6.【答案】b4經過點(2，3)，且與橢圓9x24y236有共同焦點的橢圓方程為()a.1 b.1c.1 d.1【解析】橢圓9x24y236化為1，其焦

2、點為(0，)，(0，)，設所求方程為1(a>b>0)2a(1)(1)2，a，b210.方程為1.【答案】a5橢圓1的一個焦點為f1，點p在橢圓上，如果線段pf1的中點m在y軸上，那么點m的縱坐標是()a± b± c± d±【解析】a212，b23，c3，f1(±3,0)設p(x1，y1)，m(0，y)，由中點坐標公式得x1±3，y12y，將x1，y1代入橢圓方程，得y±.所以m的縱坐標y±.【答案】a6動圓m過定點a(3,0)并且與定圓b：(x3)2y264相切，那么動圓圓心m的軌跡方程為()a.1 b

3、.1c.1 d.1【解析】點a在圓b內，過點a的圓與圓b只能內切，圓心距|bm|8|ma|，即|mb|ma|8，點m軌跡是以a、b為焦點的橢圓，設其方程為1，又a4，c3，b27，方程為1.【答案】a7假設點o和點f分別為橢圓1的中點和左焦點，點p為橢圓上的任一點，那么·的最大值為()a2 b3 c6 d8【解析】易知f(1,0)，設p(x，y)，其中2x2，那么(x，y)，(x1，y)，·x(x1)y2，點p在橢圓1上，·x2x3，當x2時，取得最大值6.【答案】c二、填空題8方程1表示焦點在y軸上的橢圓，那么m的取值范圍是_【解析】由題意得解得m>1.【

4、答案】m>19橢圓g的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且g上一點到g的兩個焦點的距離之和為12，那么橢圓g的方程為_【解析】依題意2a12，a6，c227，b29.方程為1.【答案】110橢圓1的焦點為f1，f2，點p在橢圓上，假設|pf1|4，那么|pf2|_，f1pf2的大小為_【解析】由題意知長軸長2a6，焦距2c2，由橢圓的定義得|pf2|642；由余弦定理可得cosf1pf2，所以f1pf2120°.【答案】2120°三、解答題11在平面直角坐標系xoy中，經過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓y21有兩個不同的交點p和q.(1)求k的取值范圍；(2

5、)設橢圓與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為a，b，是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由【解析】(1)由條件，直線l的方程為ykx，代入橢圓方程得(kx)21，整理得x22kx10，直線l與橢圓有兩個不同的交點p和q等價于8k244k22>0，解得k<或k>，即k的取值范圍為.(2)設p(x1，y1)，q(x2，y2)，那么(x1x2，y1y2)，由方程得，x1x2，又y1y2k(x1x2)2，而a(，0)，b(0,1)，(，1)所以與共線等價于x1x2(y1y2)，將代入上式，解得k.由(1)知k<或k>，故沒有符合題意的常數k.12.如圖，從橢圓1(a>b>0)上一點m向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點f1，且它的長軸端點a及短軸端點b的連線abom.(1)求橢圓的離心率e；(2)設q是橢圓上一點，當qf2ab時，延長qf2與橢圓交于另一點p，假設f1pq的面積為20，求此時橢圓的方程【解析】(1)mf1x軸，xmc，代入橢圓方程得ym，kom.又kab且omab，故bc，從而e.(2)bc，ac，設橢圓方程為1.pqab，kab，kpq.直線pq的方程為y(xc)代