1、第十一講函數的圖象一、選擇題：(本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內)1函數yln(1x)的大致圖象為()解析：將函數ylnx的圖象關于y軸對稱，得到yln(x)的圖象，再向右平移1個即得yln(1x)的圖象答案：c2為了得到函數y3×x的圖象，可以把函數yx的圖象()a向左平移3個長度b向右平移3個長度c向左平移1個長度 d向右平移1個長度解析：y3×x1·xx1，故它的圖象是把函數yx的圖象向右平移1個長度得到的答案：d3給出四個函數，分別滿足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)·g(y)，h(x·

2、y)h(x)h(y)，m(x·y)m(x)·m(y)又給出四個函數的圖象，那么正確的匹配方案可以是()a甲，乙，丙，丁b. 乙，丙，甲，丁c. 丙，甲，乙，丁d. 丁，甲，乙，丙解析：圖象甲是一個指數函數的圖象，它應滿足；圖象乙是一個對數函數的圖象，它應滿足；圖象丁是yx的圖象，滿足.答案：d4函數yf(x)的曲線如圖(1)所示，那么函數yf(2x)的曲線是圖(2)中的()(1) (2)解析：把yf(x)的圖象向左平移2個得到yf(x2)的圖象，再作關于y軸對稱的變換得到yf(x2)f(2x)的圖象，應選c.答案：c5函數f(x)x的圖象關于()ay軸對稱b直線yxc坐標原

3、點對稱 d直線yx解析：f(x)x，f(x)xf(x)f(x)是一個奇函數f(x)的圖象關于坐標原點對稱答案：c6lgalgb0，函數f(x)ax與函數g(x)logbx的圖象可能是()解析：lgalgb0，lgab0，ab1，b，g(x)logbxlogax，函數f(x)與g(x)互為反函數，圖象關于直線yx對稱，故正確答案是b.答案：b二、填空題：(本大題共4小題，每題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7以下曲線：以下編號為的四個方程：0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.請按曲線a、b、c、d的順序，依次寫出與之對應的方程的編號_解析：按圖象逐個分析，注意x、y的取值范圍答

4、案：8(精選考題·西安五校聯考)最小正周期為2的函數yf(x)，當x1,1時，f(x)x2，那么函數yf(x)(xr)的圖象與y|log5x|的圖象的交點個數為_解析：由以下圖象可知有5個交點答案：5個9設函數f(x)定義域為ryf(x)是偶函數，那么yf(x2)的圖象關于y軸對稱；假設yf(x2)是偶函數，那么yf(x)的圖象關于直線x2對稱；假設f(x2)f(2x)，yf(x)的圖象關于直線x2對稱；yf(x2)和yf(2x)的圖象關于直線x解析：對于，yf(x2)關于x2對稱；對于，當f(2x)f(2x)時，f(x)的圖象關于x2對稱，而當f(2x)f(x2)時，那么應關于x0

5、對稱答案：10(精選考題·青島模擬題)函數f(x)2x2，g(x)x.假設f(x)*g(x)minf(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_(注意：min表示最小值)解析：畫出示意圖(如圖)f(x)*g(x)其最大值為1.答案：1三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11函數f(x)定義在2,2上的圖象如下圖，請分別畫出以下函數的圖象； (1)yf(x1)；(2)yf(x)1；(3)yf(x)；(4)yf(x)；(5)y|f(x)|；(6)yf(|x|)；(7)y2f(x)；(8)yf(2x)解：利用圖象變換技巧進行平移、

6、伸縮、對稱、翻折即可(1)將函數yf(x)，x2,2的圖象向左平移1個得到yf(x1)，x3,1的圖象，如圖.(2)將函數yf(x)，x2,2的圖象向上平移1個即得到yf(x)1，x2,2的圖象，如圖. (3)函數yf(x)與yf(x)，x2,2的圖象關于y軸對稱，如圖.(4)函數yf(x)與yf(x)，x2,2的圖象關于x軸對稱，如圖. (5)將函數yf(x)，x2,2的圖象在x軸下方的局部翻折到x軸上方，x軸上方的局部不變，得到y|f(x)|的圖象，如圖.(6)考慮到函數yf(|x|)為2,2上的偶函數，所以函數yf(x)，x2,2在y軸右側的局部不變，左側局部換為右側關于y軸對稱的圖象即

7、可得到yf(|x|)的圖象，如圖. (7)將函數yf(x)，x2,2的圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，得到y2f(x)的圖象，如圖.(8)將函數yf(x)，x2,2的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，得到yf(2x)的圖象，如圖.誤區指津：注意區別y|f(x)|與yf(|x|)這兩個函數圖象的作法后者一定是偶函數，但前者卻不一定因此在作后者圖象時，我們先作出yf(x)的圖象，并去掉y軸左側的圖象，再將y軸右側的圖象“拷貝一份，并關于y軸對稱“粘貼到y軸的左側，即得yf(|x|)的圖象評析：許多有關函數圖象變換的題目都是建立在以上8種根本作圖的根底之上，應充分運用這

8、些變換技巧作圖請注意，我們在作解析式的函數的圖象時，應先在定義域范圍內對解析式進行化簡，轉化成熟悉的函數作圖12如圖函數yx3x的圖象沿x軸向右平移a個，得曲線c，設曲線c的方程yf(x)對任意tr都有f(1t)f(1t)，試求f(1)f(1)的值解：由題意得f(x)(xa)3(xa).f(1t)f(1t)，點p(1t，y)與點q(1t，y)在曲線c上，對于任意tr，線段pq中點m(1,0)為定點，即曲線c上任意一點p關于點m的對稱點q都在曲線c上故曲線c關于點m(1,0)對稱又因為y(xa)3(xa)的圖象關于點(a,0)對稱，且僅有一個對稱中心，所以a1.即f(x)(x1)3(x1).故f

9、(1)f(1)8.評析：(1)yf(x)圖象關于xa對稱任意xd，有f(xa)f(ax)；(2)yf(x)的圖象關于點(a,0)對稱定義域中任意x，f(ax)f(ax)13函數f(x)2x，xr.(1)當m取何值時方程|f(x)2|m有一個解？兩個解？(2)假設不等式f2(x)f(x)m>0在r上恒成立，求m的范圍解：(1)令f(x)|f(x)2|2x2|，g(x)m，畫出f(x)的圖象如下圖：由圖象看出，當m0或m2時，函數f(x)與g(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個根；當0<m<2時，函數f(x)與g(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個根(2)令f(x)t，h(t)t2t，h(t)2在區間(0，)上是增