1、專題一：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)【備考策略】根據(jù)近幾年新課標高考命題特點和規(guī)律，復習本專題時，要注意以下幾個方面：1深刻理解集合、集合間的關系、四種命題及其關系，全稱量詞、特稱量詞（存在量詞）、充要條件、函數(shù)等重要概念。2熟練掌握解決以下問題的思想方法：（1）集合的包含與運算關系問題；（2）命題真假的判定與否定問題；（3）充要條件的確認問題；（4）函數(shù)圖象和性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值性、對稱性）的確定和應用問題；（5）函數(shù)的實際應用問題；（6）一元二次不等式的求解與基本不等式的應用問題；（7）含參數(shù)的線性規(guī)劃問題；（8）利用導數(shù)研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極值（最值）、零點問

2、題。3特別關注以下便是的熱點和生長點（1）定義新概念、新運算的函數(shù)、集合問題；（2）綜合度較高的函數(shù)圖象和性質(zhì)的選擇、填空題；（3）與現(xiàn)實生活熱點緊密相關的函數(shù)應用題；（4）含有參變量的高次多項式、分式、指數(shù)或?qū)?shù)式切線、單調(diào)性、極值（最值）、零點問題。第一講 集合與常用邏輯用語【最新考綱透析】1集合（1）集合的含義與表示了解集合的含義、元素與集合的屬于關系。能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（2）集合間的基本關系理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運算理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩

3、個簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。能使用Venn圖表達集合的關系及運算。2常用邏輯用語（1）命題及其關系理解命題的概念。了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。（2）簡單的邏輯聯(lián)結詞了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”含義。（3）全稱量詞與存在量詞。理解全稱量詞與存在量詞的意義。能正確地對含有一個量詞的命題進行否定?！竞诵囊c突破】要點考向一：集合間的包含與運算關系問題考情聚焦：1.該考向涉及到集合的核心內(nèi)容，所以在近幾年各省市高考中出現(xiàn)的頻率非常高，常與函數(shù)、方

4、程、不等式、解析幾何等知識交匯命題。2.多以選擇、填空題的形式考查，屬容易的送分題?？枷蜴溄樱航獯鸺祥g的包含與運算關系問題的思路：先正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性；再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進行化簡求解，一般的規(guī)律為：（1）若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸來解；（2）若給定的集合是點集，用數(shù)形結合法求解；（3）若給定的集合是抽象集合， 用Venn圖求解。例解1:(1)（2010·福建高考文科·）若集合，則等于 （ ）A. B. C. D.【命題立意】本題主要考查集合的交集運算.【思路點撥】 畫出數(shù)軸，數(shù)形結合求解，注意臨界點的取舍?！疽?guī)范解答】

5、選A，由數(shù)軸可知：。(2)（2010·廣東高考文科·）若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，則集合AB=A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D0【命題立意】本題考察集合的基本運算.【思路點撥】直接用集合并集的定義進行運算.【規(guī)范解答】選 ，故選。要點考向二：以集合語言為背景的新信息題考情聚焦：1.該考向由于形式新穎,具有很好的考查學生探究、創(chuàng)新能力的功能，因此特別受命題專家的青睞，而成為近幾年很多省市高考中的一大亮點。2常與集合相關知識相類比命題，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)?？枷蜴溄樱阂约险Z言為背景的新信息題，常見的有定義新概念型、定義新運算型及開放型，

6、解決此類問題的關鍵是準確理解新概念或運算，通過對題目的分析，明確所要解決的問題，類比集合的有關定義運算來解決。例解2: （2010·廣東高考文科·10）在集合a，b，c，d上定義兩種運算和如下：那么d Aa Bb Cc Dd【命題立意】本題考查對新定義運算的理解.【思路點撥】根據(jù)所定義的運算法則，先算出，再算出.【規(guī)范解答】選 ， 故選.要點考向三：命題真假的判斷與否定問題考情聚焦：1.該類問題具有一題考查多個重要考點的強大功能，從而成為高考的熱點。2.此類問題往往綜合性較強，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)?？枷蜴溄樱?.命題真假的判定方法：（1）一般命題的真假由涉及到的相關交

7、匯知識辨別真假。（2）四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無此規(guī)律。（3）形如、命題真假根據(jù)真值根據(jù)教材中給定方法判斷。2.命題的否定形式有：原語句是都是至少有一個至多有一個使真否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個使假要嚴格區(qū)分命題的否定與否命題之間的差別。例解3:給出命題：已知、為實數(shù)，若，則在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（ ） 【解析】選C 因為所以原命題為真命題。從而逆否命題亦為真命題；若，顯然得不出，故逆命題為假命題，從而否命題亦為假命題。故在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)為1個。要點考向四

8、：充分條件、必要條件、充要條件的確認與探求問題要點考向四：充分條件、必要條件、充要條件的確認與探求問題考情聚焦：1.該考向涉及的是高中數(shù)學的一個重要考點，同時該類題目的背景知識豐富，可以是高中數(shù)學的任何一個分支，因此一直是各省市高考命題的一個熱點。2.多以選擇、填空題的形式考查。例解3: 是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（ ）（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【解析】選A 40時，22，因為是“22”的必要不充分條件，故選A?！靖呖颊骖}探究】1.（2010·廣東高考理科·）若集合A=-21，B=02則集合AB=A. -11

9、B. -21C. -22 D. 01【命題立意】本題主要考察集合的概念及運算，考察數(shù)形結合的數(shù)學思想?！舅悸伏c撥】利用數(shù)軸進行求解。【規(guī)范解答】選 。，故選2.（2010·北京高考文科·）集合，則= （ ）(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3【命題立意】本題考查集合的交集運算?！舅悸伏c撥】先用列舉法表示出集合P、M，再求?！疽?guī)范解答】選B。因為，所以。3.（2010·安徽高考文科·）若A=，B=，則=(A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)【命題立意】本題主要考查集合的運算，考查考生

10、求解一元一次不等式的能力。【思路點撥】先求集合A、B，然后求交集。【規(guī)范解答】選C，經(jīng)計算， ，故C正確。4.（2010·天津高考文科·5）下列命題中，真命題是 （ ）(A)(B)(C)(D)【命題立意】考查簡易邏輯、二次函數(shù)的奇偶性?！舅悸伏c撥】根據(jù)偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱這一性質(zhì)進行判斷。【規(guī)范解答】選A，當時函數(shù)的圖像關于y軸對稱，故選A。5.（2010·天津高考理科·3）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( ) (A)若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)（B）若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)（C）若f(-

11、x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)（D）若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【命題立意】考查命題的四種形式中的否命題的概念?！舅悸伏c撥】原命題“若則”，否命題為“若則”?！疽?guī)范解答】選B，明確“是”的否定是“不是”，并對原命題的條件和結論分別進行否定，可得否命題為“若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)”。6.（2010·遼寧高考文科·4）已知a0,函數(shù),若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（ ）【命題立意】本題考查二次函數(shù)的頂點與最值問題，全稱命題與特稱命題?！舅悸伏c撥】,由于a>0,所以是的最小值?！疽?guī)范解答】選C，由x

12、0滿足方程2ax+b=0，可得，a>0，是二次函數(shù)的最小值，可判定D選項是真命題，C選項是假命題；存在x= x0時，,可判定（A）（B）選項都是真命題，故選C。【跟蹤模擬訓練】總分100分一、選擇題（本大題共6個小題，每小題6分，總分36分）1已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,則A=( )(A)1,5,7(B)3,5,7(C)1,3,9(D)1,2,32已知全集UR，集合，則集合M，N的關系用韋恩（Venn）圖可以表示為 （ ）3已知命題p：；命題q：，則下列命題為真命題的是 ( ) A. pq B. p(q) C. (p)q D. p(q)4 “”是“或”的（

13、）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5（2010屆·安徽安慶高三二模）#NO.#若、，則“”是“關于、的方程組有實數(shù)解”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6#NO.#設與是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若對任意x，b，都有成立，則稱和在a，b上是“密切函數(shù)”，區(qū)間，b稱為“密切區(qū)間”.若與在，b上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是 （ ）A. 1，4 B. 2，4 C. 3，4 D. 2，3二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，總分18分）7已知全集，集合，則 .8（2010·蘇、錫、

14、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研）已知集合，設函數(shù)（）的值域為，若，則實數(shù)的取值范圍是 9（2010·安徽“江南十?！备呷?lián)考）命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題（10、11題15分，12題16分）10.已知集合A=x|x2-6x+8<0,B=x|(x-a)·(x-3a)<0.(1)若AB=B，求a的取值范圍；(2)若AB=x|3<x<4，求a的值.11已知命題p:方程a2x2+ax-2=0在-1，1上有解；命題q:只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a0，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.12#NO.#（2010屆·安徽

15、省示范高中模擬聯(lián)考）（本小題滿分12分）設函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如. （）求的值； （）若在區(qū)間上存在x，使得成立，求實數(shù)k的取值范圍；參考答案1【解析】選A.=1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,15,A=1,5,7.2【解析】由已知，則，故選B.3【解析】因為當x0時，即，所以命題p為假，從而p為真.因為當時，即，所以命題q為真.所以(p)q為真，故選C.4B5C6#NO.#【解析】因為.由，得，解得，故選D.7答案： 8【解析】答案：9【解析】因為命題“，”為假命題，所以，為真命題。答案：10【解析】A=x|2<x<4，(1)AB=B，AB，a>0

16、時，B=x|a<x<3a,(2)要滿足AB=x|3<x<4，顯然a>0,a=3時成立.此時B=x|3<x<9,AB=x|3<x<4，故所求的a值為3.11【解析】由a2x2+ax-2=0，得(ax+2)(ax-1)=0, “只有一個實數(shù)x滿足x2+2ax+2a0”，即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點，=4a2-8a=0,a=0或2，命題“p或q”為真命題時，|a|1或a=0.命題“p或q”為假命題,a的取值范圍為a|-1<a<0或0<a<1.12【解析】#NO.#（）因為，所以 （）因為，所以, 則.

17、求導得，當時，顯然有, 所以在區(qū)間上遞增, 即可得在區(qū)間上的值域為, 在區(qū)間上存在x，使得成立，所以. 【備課資源】1.下列特稱（存在性）命題中真命題的個數(shù)是（ ）xR,x0;至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；xx|x是無理數(shù),x2是無理數(shù).（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】選D.當x=-1時成立,故正確;1是整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素數(shù),故正確;當x=時，它是無理數(shù)，同時x2=也是無理數(shù).故也正確.2.已知a,bR，則“b=0”是“|a+bi|0”的 ( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選A.|a+bi|0a2+b20

18、,b=0可推得：a2+b20但反之不一定，故“b=0”是“|a+bi|0”的充分不必要條件3.（2009·合肥模擬）已知全集U=R，集合A=x|-2x3,B=x|x<-1或x>4，那么集合A()等于( )(A)x|-2x<4(B)x|x3或x4(C)x|-2x<-1(D)x|-1x3【解析】選D.=x|-1x4，A()=x|-2x3x|-1x4=x|-1x3.4.已知命題p:“x1,2,x2-a0”，命題q：“xR,x2+2ax+2-a=0”.若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )(A)a-2或a=1(B)a-2或1a2(C)a1(D)-2a1【解

19、析】選A.因為命題“pq”是真命題，所以p、q均為真命題，則有x2-a0即ax2在1，2上恒成立，a1，且=(2a)2-4(2-a)0,即:a-2或a1，故a-2或a=1.5.已知a、b(0,+)，若命題p:a2+b2<1.命題q:ab+1a+b，則p是的（ ）(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選A.即：ab+1>a+b,a,b(0,+),a2b2+2ab+1>a2+b2+2ab.即a2+b2<1+a2b2.a2+b2<1a2+b2<1+a2b2;而a2+b2<1+a2b2不能推出a2+b2&l

20、t;1,p是的充分不必要條件.6.給出下列判斷：ambn=(ab)mn;函數(shù)y=1-e-x是增函數(shù)；a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負實數(shù)根的充分不必要條件；y=lnx與y=ln(-x)的圖象關于y軸對稱.其中正確判斷的個數(shù)為（ ）(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】選C.因為(ab)mn=amnbmnam·bn，故不正確.因為e-x為減函數(shù)，y=1-e-x為R上的增函數(shù),故正確.方程ax2+2x+1=0至少有一個負實數(shù)根的充要條件為：a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負實數(shù)根的充分不必要條件，正確.顯然正確.綜上有正確.7.若非空集合A，B，C滿足AB=C,且B不是A的子集，則( )(A)“xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件(B