1、1a1an的前n項和為 S,若 S= 10a1，則=(答案 B4fa + a4 a解析 由S4= 10a1得.=10a1, 即卩d=a1.所以匚=1 .故選 B.2d4.已知數(shù)列an滿足a1+a2+a3+-+an= 2a2,則()A.a10 C.a1Ma2D.比=0考點測試31數(shù)列求和槪覽考綱硏讀本哮點是高考處考知識點常考題型為選擇題、 填空題、解答題分值5分J2分，中等難度1.熟練掌握等差.等比數(shù)列灼前“項和公式2掌握非等差.等此數(shù)列求和的幾種常見芳法3.能在具休的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系 或等比關(guān)系幷能闍相矣知識解決相應(yīng)的問題第饑步狂刷小題 基礎(chǔ)練*、基礎(chǔ)小題1 .若數(shù)列an的通項公式

2、為an= 2n+ 2n- 1，則數(shù)列an的前n項和為(A. 2n+n2-1 B . 2n+1+n2-1C. 2n+1+n2-2 D . 2n+n- 2答案 C解析滬+心2-1= 2n+1-2 + n2.故選 C.12.數(shù)列an的前n項和為S,若an=孑市，則$等于(A. 11 16D. 30答案解析1/an=-n1111115n+ 1，2 十 23 十十 566故選 B.3.等差數(shù)列2答案 D解析Tai+a2+a3+an= 2a?，當(dāng)n= 1 時，ai= 2a?，當(dāng)n= 2 時，ai+a2= 2a2,a2= 0 .故選 D.A.1B . 2C. 64 D . 128答案B解析T$- $= a焉

3、1叮-1= 8,1二a1= 2，故選 B.6.已知數(shù)列an的前n項和為S,a1= 1，當(dāng)n2時，an+ 2S-1=n,貝U81=()A. 5 B . 6 C . 7 D . 8答案 B解析 由當(dāng)n2時，an+ 2Si-1=n得an+1+2$=n+ 1，上面兩式相減得an+1an+ 2an=1，即an+1+an= 1,所以S1=a1+ (a2+a3)+ (a4+a5)+ (a1o+ an) = 5x1 + 1 = 6.故選B.7 .設(shè) Si = 1 2+ 3 4 + + ( 1)1n，貝US4m+S?m+ 1+Sn+3(N )的值為()A. 0 B . 3B. 4 D .隨m的變化而變化答案 B

4、解析容易求得Sk= k，S2k+1=k+ 1，所以 Sm+Sm+1+S2n+ 3= 2m+IT+1 +IT+2 = 3.故選 B.8 .在等比數(shù)列an中，前 7 項的和$=16，且a2+a；+a2= 128,則aa2+a3a4+a5a6+a7=()A. 8答案設(shè)數(shù)列an的公比為 q,貝Ua1a2+a3a4+a5a6+a?=a1- 山=aJ+q,1-q1+qa1 q7222a2(1 q、a3+a4+a5+a6+a?= 16 ,a1+a2+a?=2= 128 ./1 一q1 一q772145.設(shè)數(shù)列an的前n項和為 S,且 S=na1413若a3= 8, 則ai=(解析a1+a2+3a11 +qa

5、1 q a11 q128=2，二a1a2+a3a4+a5a6+a7= 8 .故選 A .1 +q1 q1 q16二、高考小題49. （2017全國卷I）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā) 大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項是2,接下來的兩項是 20,21，再接下來的三項是 20,21,22,依此類推，求滿足如下條件的最小整 數(shù) N: N100且該數(shù)列的前N項和為 2 的整數(shù)幕那么該款軟件的激活碼是（）A. 440 B . 33

6、0 C . 220 D . 110答案 A解析 設(shè)首項為第 1 組，接下來的兩項為第 2 組，再接下來的三項為第 3 組，依此類推,則第n組的項數(shù)為n,前n組的項數(shù)和為 吟1.由題意知，N100,令 烏匕1，解得n14 且n N,即卩N出現(xiàn)在第 13 組之后.第n組的各項和為nn一：=2n-1,前n組所有項的和為彳門-n= 2n+1-2-n.設(shè)N1 2 1 2是第n+ 1 組的第k項，若要使前N項和為 2 的整數(shù)幕，則N口+1項的和即第n+1 組的kk*前k項的和 2 1 應(yīng)與一 2-n互為相反數(shù)，即 2 -1 = 2+n(k N ,n14),k= log2(n+ 3),29X f1+29 n

7、 最小為 29,此時k= 5.貝 UN=+ 5= 440.故選 A.10. (2016北京高考)已知an為等差數(shù)列，S為其前n項和.若 a 6,as+a5= 0, 貝 y S6=_.答案 6解析 設(shè)等差數(shù)列a“ 的公差為d,：a1= 6,a3+a5= 0,6 + 2d+ 6 + 4d= 0,d= 6X52,.S= 6X6+ X( 2) = 6.n）等差數(shù)列的前n項和為 S,a3= 3,S = 10,則召忸計 2d= 3,解析設(shè)公差為d,則La,+ 6d=10,an=n.前n項和S= 1 + 2 +n=叮工1 2 1 1=-=2-11 .(2017全國卷n答案2nn+ 1a=:5S n n+1n

8、 n+1n1111111n2n著1Sk=212+23+n-不=21市=2市=市.612. (2015全國卷n)設(shè)S是數(shù)列an的前n項和，且ai=- 1,an+1=SS+1,貝U S=1答案n解析an+1=S+1一S1,-. S+1S=SS+1,又由a1= 1，知 $工 0,-11SS+1=1,1 1 等差數(shù)列，且公差為一 1，而& = =1,S a11 1二S=一1+(n_1)x(1)= 一n,.S=n.*n*13. (2018江蘇高考)已知集合A= x|x= 2n 1,n N,B= x|x= 2 ,n N.將AUB的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列an.記 S 為數(shù)列an的前n項

9、和，則使得S12an+1成立的n的最小值為 _.答案 27解析 設(shè) A= 2n 1,Bn= 2n,n N*，當(dāng)ABA+ 1(k,l N)時，2k 12,2k+ 1，有k1l 11l1l22 k+ 2,貝yk= 2 ，設(shè)Tl=A+A2+-+A2l 1 +B+ B+B,則共有k+l= 212x11+21l12l2一1+l個數(shù)，即T=S2l 1+l，而A+A+A2l 1=-2-X21= 22 一2,B+ B+B=212= 2l+1 2.貝 UT= 22l2+ 2l+1 2,貝 Ul,T,n,an+1 的對應(yīng)關(guān)系為1 2lTnan + 112an+113233621045603307910849412

10、1720453182133396611503865780觀察到I= 5 時，T=S2112a39,貝Un 22,38) ,n N 時，存在n, 使S12an +1，此時T5=A1+ A+A16+B+ R+EB3+B+B5,則當(dāng)n 22,38) ,n N 時， in 22 +1| 2 5+ Ai52Si =T5+2=n 10n+ 87.an+1= A+15= A-4,12&+1= 122(n 4) 1=24n 108,S 12an+1=n 34n+ 195= (n 17) 94，貝Un27 時，S 12a+10，即卩nmm7=827.三、模擬小題14. (2018福建廈門第一學(xué)期期末)已

11、知數(shù)列an滿足an+1+ ( 1)n+1an= 2,則其前 100項和為()A. 250 B . 200 C . 150 D . 100答案 D解析n= 2k(k N)時，a2k+1a2k= 2,n= 2k 1(k N)時，a2k+a2k1= 2,n= 2k+ 1(k N)時，a2k+汁a2k+1= 2,如+1+a2k 1= 4,a2k+ 2+a2k= 0, &的前 100 項和=(a1+a3)+ (a97+a99)+ (a2+a+ (a98+ao。)= 25x4+ 25x0= 100 .故選D.答案 9解析當(dāng)n= 1 時，a1= 4,15. (2018浙江模擬)已知數(shù)列an的通項公式

12、為列3an+n 7的前 2n項和的最小值為(18525105C .D .一428答案 D1n 12 2an= *二 1n云n為偶數(shù),則數(shù)解析 設(shè)bn= 3an+n 7, 3ch+n 7的前 2n項和為S2n,貝US2n=b1+b2+b3+ bnIn1231+112111n2121n 22+ (1 + 2 + 3 + + 2n) 14n= 91 2 + 2n 13n,又 2n 13n=2n2J 罟，當(dāng)n4時，f(n) = 2n存罟是關(guān)于n的增函數(shù)，又g(n) = 91 扌也是關(guān)于n的增函數(shù)，.S3SOS21024 的最小n的值為51A7 B.9當(dāng)n時，an=SSn 1=21 2 = 2 ,104

13、,n=1,8,n=1,所以an=n所以bn=n2 ,n2.2n+ 2 ,n2,8,n=1, 所以Tn. + 12+n(n+ 1 + 2,n2.當(dāng)n= 9 時，T9= 210+ 9X10+ 2= 11161024;當(dāng)n= 8 時，T8= 29+ 8X9+ 2 = 5861024 的最小n的值為 9.17. （2018江西南昌蓮塘一中質(zhì)檢gn+,n N,則數(shù)列an的通項公式為 _答案an= 2n- 1解析由題意知f(x)的定義域為 R,e-x- 11 ex又f( x) =x=x=f(x),e + 11 + exe 1函數(shù)f(x) = e+1 為奇函數(shù),g(x) +g(2 x) =f(x 1) +

14、1 +f(2 x 1) + 1 =f(x- 1)eIi+f(1 x) + 2,1232n-1*- g(x)+g(2x)=2 .an=gn+g+編+ g,nN,2n- 12n 22n 31*an=g+g+g+ +g,nN,12n 122n 22n 11由+得 2an=g+g+g+g+ +g廠 +gn= (2n 1)X2,則數(shù)列an 的通項公式為an=2n-1.18. (2018洛陽質(zhì)檢)已知正項數(shù)列an滿足an+1 6a= amo.若 a= 2，則數(shù)列an 的前 n 項和 S 為.答案 3n 1解牛 -an+1 6an=an+1an,(an+1 3an)(an+1+2an) = 0，-an0，a

15、n+1=3an， an是公比為 3 的等比數(shù)列，S=3= 3n 1.1 31n19. （2018石家莊質(zhì)檢二）已知數(shù)列an的前n項和S=；，如果存在正整數(shù)n,使得（m-an）（man+1）0 成立，那么實數(shù)m的取值范圍是 _ .)函數(shù)f(x) = # ,1g(x)=f(x-1)+1,an= % +由f(x)=xe 1x為奇函數(shù)，知f(x 1) +f(1 x) = 0,11答案-I121 1n1n_11n解析 易得ai= _2，n2時有an=Sn一Sn_i= _2 -=3x_ -則有aia3y_i0va2kVya4a2(kN).若存在正整數(shù)n使得(m_an)(m_an+i)0 成立，則只需滿足a

16、im1，且a3+a4+a5= 28,a4+ 2 是a3,a5的等差中項.數(shù)列bn滿足b1= 1，數(shù)列(bn+1bn)an的前n項和為 2n2+n.(1) 求q的值；(2) 求數(shù)列bn的通項公式.解 (1)由a4+ 2 是a3,a5的等差中項得a3+a5= 2a4+ 4，所以a3+a4+ 空=3a4+ 4 = 28, 解得a4= 8., 1由a3+a5= 20 得 8q+_= 20,q1解得q= 2 或q= 2 因為q1，所以q= 2.(2)設(shè)Cn= (bn+ 1bn)Nn，數(shù)列Cn的前n項和為S.S,n= 1,20. (2018湖北八市3 月聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項a1= 1,函數(shù)4f(x)

17、=x+an+1cos2x1(n N).從而n(an+ 1) =n22,n= 1,n+1nn_ 1 2n_2 2 ,n2,設(shè)Tn= 2 + 23+ 2243542+32 22 +(n1)2n +1n(n 2)2,貝UTn= 2+ (n1)213由 6=解得 6= 4n_ 1 .ISSi 1,n2,由(1)可知an= 21,所以bn+ 1bn= (4n 1)2-:1n2故bnbn1= (4n 5)2,n2,bnbl= (bnbn 1)+ (bn 1bn 2)+ (b3&)1n 21n 31+ (b2b1)= (4n 5)2+ (4n 9)空+ 7空+ 3.51121n2設(shè)Tn=3+72+1

18、122+(4n5) -2,nA2,1 1 121n21n-12 齊=32+ 72 + (4n 9)2+ (4n 5) -,11121n21n!所以 qTn= 3 + 4+ 42+ 42 (4n 5) -,1n2因此Tn= 14 (4n+ 3)2,nA2,1_I n 一 2又b1= 1,所以bn= 15 (4n+ 3),nA2.經(jīng)檢驗，當(dāng)n= 1 時，bn也成立.1n2故bn= 15 (4n+ 3)2一.2.(2018天津高考)設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項和為 S(n N*) ; bn是等比數(shù)列,公比大于 0,其前n項和為Tn(n N).已知 6= 1,b3=b2+ 2,b4=a3+as,bs=a

19、4+ 2a6.(1) 求S和Tn；(2) 若S+ (T1+T2+-+Tn) =an+ 4bn,求正整數(shù)n的值.解(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.由b1= 1,b3=b2+ 2,可得qq 2= 0.因為q0,可得q= 2，故bn= 2n1.1 一 2n所以Tn= 1 一 2 = 2 1 .設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由b4=a3+a5,可得a1+ 3d= 4.由b5=a4+2a6，可得 3a1+ 13d= 16,從而a1= 1,d= 1,故an=n.所以S=葺1.14n12n2X1 2jn+1(2)由(1)，有T1+ 花+Tn= (2 + 2 + 2) n=n= 2 n 2.1 215由S+(Ti

20、+T2+-+Tn) =an+ 4bn可得+ 2n+1n 2=n+ 2n+1,整理得n2 3n 4= 0，解得n=- 1(舍去)或n= 4.所以n的值為 4.3. (2017天津高考)已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn(n N*), bn是首項為 2 的 等比數(shù)列，且公比大于 0,b2+be= 12,b3=a4 2a,S1= 11b4.(1) 求an和bn的通項公式；(2) 求數(shù)列a2nb2n1的前n項和(n N*).解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2+be= 12，得 b(q+q) = 12,而b1= 2,所以q+q 6= 0,解得q= 2 或q= 3, 又因為q0，所以q= 2所以bn= 2n.由b3=a4 2a1，可得 3da1= &由 S1= 11b4,可得