1、（等腰三角形的性質(zhì)）熱點專題高分特訓（含解析）一、單選題（共12道，每道8分）1若等腰三角形旳頂角為 80 °則它旳底角度數(shù)為（）A.80 °B.50 °C.40 °D.20 °答案：B解題思路：在等腫三角形中.根據(jù)等邊對等角，因此兩個底角的度數(shù)相等，頂角度數(shù)為8貳 則底角的度數(shù)為（180°-80°） = 50故選B.試題難度：三顆星知識點：等腰三角形旳性質(zhì)2若等腰三角形中有一個角等于50 °則這個等腰三角形旳頂角旳度數(shù)為（）A.50 °B.80 °C.50 或 80 °D.65 或

2、50 °答案：C解題思路：因為題中沒有明確說明該角是頂角還是底角，所以需分兩種情祝2 刃。是頂角，則頂角即為50匕 5L是底角，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和是1S0S可知頂角% 80c二該等腰三角形的頂角的度數(shù)為 非或80-.故選C.試題難度：三顆星知識點：三角形旳內(nèi)角和是 180°3等腰三角形一腰旳垂直平分線與另一腰所在旳直線夾角為30 °則這個等腰三角形旳頂角旳度數(shù)為（）A.30 °B.60 °C.30 或 150 °D.60 或 120 °答案：D解題思路：因為題中沒有明確說明等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角 形0所以需分兩

3、種情況；當為銳角三角形時，如圖1,此時頂角=180°-30°-90° = 60%而且此時的等腰三角形 恰好為等邊三角開兔當為鈍角三角形時，如圖厶此時頂角上朋09密+3二120=所以該等腰三角形的頂角的度數(shù)為6L或120=. 故選D.試題難度：三顆星知識點：三角形旳內(nèi)角和是 180°4已知等腰三角形旳周長為24,其中兩邊之差為 6,則這個等腰三角形旳腰長為（）A.10B.6C.4 或 6D.6 或 10 答案：A解題思路:設等腰三角形的腰長為X.因為題中沒有明確說明是腫長比底邊 長長6還是底邊長比腰長長&所嘆需分兩種情況I 當腰長比底邊長長6時，底

4、邊長為(6),則6 + 2*24, 解得x = 10.此時三角形的三邊長為 g 10, 4,滿足三角形的 三邊關系，二腰長是0 當?shù)走呴L比腰長長6時，底邊長為(x + 6),則x+6+2x=24, 解得"6,此時三角形的三邊長為6, 6, 12,不滿足三角形的 三邊關系，故不成立.綜上，該三角形的腰長是10-故選A.試題難度：三顆星知識點：三角形旳三邊關系5已知一等腰三角形旳三邊長分別是二一 -_ L j，則；旳值為()A.2B.1 或 2C.2或4D.1或2或4答案：A解題思路：由等腰三角形的定義，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形, 所以需分三種情況匕® 3x-l =

5、5 .解得兀二2此時三角形的三邊長為5, 3,滿足三角形三邊關系，K的值為2；x+l = 5 ,解得jc=4,此時三角形的三邊長為5, 5, 11, 不滿足三角形的三邊關系，故不咸立；® 3x-l=x+l>解得兀=1,此時三角形的三邊長為2, 2> 5i不滿足三角形的三邊關系，故不成立.所以尤的值為2.故選A*試題難度：三顆星知識點：等腰三角形旳性質(zhì)6如圖，在 ABC中，AB=AC, AD=DE / BAD=20°, / EDC=10°,則/ DAE旳度數(shù)為（）A.30 °B.40C.60 °D.80答案：C解題思路：L解題思路題目

6、中涉及到的角度比較埶 由于等腰.相等的角也多，因此可 以通過設角度來表達其也角.可以設乙表達岀其他角，把 角度往 ADE中轉(zhuǎn),然后利用三角形內(nèi)角和進行計算.2.解題過程如圖，設二Sw: ABAC:、Z=ZC二 ZC=a、:乙ADC是的一個外角二 ZADC 二T ZBAD20°T Z£DC=1OC二 £ADE = a+20°-10° = a+10°:ZAED是 COE的一個外角/. Z.4EZ) = ZC + Z£Z)C = a + 10o'：AD=DE二 ZZU£ = ZJ£D = dz+10&#

7、176;二 ff + 10o + «+10o+«+10o = 180°二 a=50°ZP£ = ct + 10°=60c故選C試題難度：三顆星知識點：等腰三角形旳性質(zhì)7如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90°, AB旳垂直平分線 DE交于BC旳延長線于 F, 若/ F=30°, DE=1，貝U EF旳長是（）A.3B.2C.4D.1 答案：B 解題思路:C.5D.6如圖，連接EE,IDE是初的垂直平分線，/ DF1_ AB, AE=BE,/.厶4=ZaBEZy=30°,/. Z.4JBC=60%,&#

8、39;- ZJCS=90°二 ZJ=30°?. ZABE=ZEBF=30°/. Zf=Zebf/. EFTE在 VxBDE 中，ZBDE9Q Z£-30°,?. BE=2DE=2:.EF=BE=2.試題難度：三顆星知識點：垂直平分線旳性質(zhì)8如圖，已知/ AOB=60°,點P在邊 OA上，0P=12,點M, N在邊0B上，PM=PN,若MN=2 , 貝U 0M=()答案：C解題思路：如圖，過點卩作pc Lob于點gT P 貽 PMA A/C = C_V = -Af =l,在 RtAOPC 中，ZOCF=90C,T ZAOB=60

9、6;r二 Z<9PC=30S*J OP=12,:.0C=丄 0P = 6,7:、OM=OC-MC=6-1=5.試題難度：三顆星知識點：等腰三角形旳性質(zhì)9如圖，在 ABC中，AB=AC,/ A=120 ° BC=6cm, AB旳垂直平分線 ME交BC于點M，交 AB于點E, AC旳垂直平分線 NF交BC于點N,交AC于點F,貝U MN旳長為（ ）cm.A.5B.3C.2D.1答案：C解題思路：如圖，連接AM, AV,'AB=ACt ZJ=12OC:.ZB-ZC=30cT M是AB的垂直平分線上一點，-Z£=Z£=30°二厶MVNO。/點冷是且

10、c垂直平分線上一點/-ZAC=Z 6=30°,Z/£V-V=60°二月胚V杲等邊三角形，二扎氐 £V=A£V:.BM=NC=J£T-5C = 2.3試題難度：三顆星知識點：等腰三角形旳性質(zhì)10. 已知：如圖，在 ABC中，/ B和/C旳平分線交于點 F,過點F作DE/ BC,交AB于點D,交AC于點E,若BD+CE=9則線段 DE旳長為（）BCA.9B.8C.7D.6答案：A解題思路：1. 解題思路要求線段DE的長，題中只給岀了 BDK：E=9f因此考慮把 加和 往線段DE上轉(zhuǎn)，通過平行和角平分線轉(zhuǎn)移角，可以得到QBF和ECF都是等腰

11、三角形.因此可以轉(zhuǎn)移線段，得到線 段甜的長.2. 解題過程如圖，平分 ZABC?.Z1=Z2TCF 平分 ZACB二 Z4=Z5'deIIbc二 二/4=Z6/* Z2=z 3, zl 5=zl 6:.DB=DF, EF=EC'：BD+CE=9二 DF+EF=9即 DE=9故選A.試題難度：三顆星知識點：等腰三角形旳判定11. 如圖，在 ACB旳邊BC所在直線上找一點 P,使得 ACP為等腰三角形，則滿足條件旳點P共有（）BCA.2個B.3個C.4個D.5個 答案：C解題思路:要找一個點和已知的兩點構成等腰三角形，方法是兩圓一線. 分析：觀察圖形，比c兩點是定點，則衛(wèi)Q邊確定，

12、卩是動點，要使Atcp 為等腰三角形，貝c可以當腰也可以當?shù)祝孕璺謨煞N情況z 當貝C為腰時，利用圓的半徑處處相等，先以且為圓心、EC長為半徑畫圓匸再以C為圓心s AC長為半徑畫圓； 當M為底時，利用線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等，作AC的垂直平分線.故選C.試題難度：三顆星知識點：等腰三角形旳判定CE=-BC12. 已知：如圖，在厶ABC中，AB=AC,點E在厶ABC外一點，CE! AE于點E,一 .求證：/ ACE=Z B.L hBF證明：如圖，過點 A作AF丄BC與點F.CE=-BC _ BF=CE/ AF丄 BC, AE丄 CE/ AFB=Z E=90°在 RtA ABF 和 RtA ACE 中AB = AC（已知）BF = CE （己證） RtA ABF RtA ACE （）/ B=Z ACE'AB = AC» BF = BC-:h二. ; SAS; HL.以上空缺處依次所填最恰當旳是 （）A. B.C.D.答案：B解題思路：1.解題思路要證乙可以把這兩個角放在兩個三角形中證全等, 由于胭C $DAJCE明顯不全等.因此考慮構造一個三角形.由于CE-BC,考慮取孔的中點，而AB=ACt2由等腰三角形三線合一可以過點/作密丄艮C于點F, 證明出厶血咤詁CE即可得到所求的兩個角相等.2 解題