1、第22章一元二次方程復習題雙基演練、選擇題11 .下面關于 x 的方程中 ax2+bx+c=0: 3 (x-9 ) 2- (x+1) 2=1 :x+3=;xa2+a+1） x2-a=0 :.x 1 =x-1 . 一元二次方程的個數是（A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2.要使方程（a-3 ） x2+ （ b+1） x+c=0是關于x的一元二次方程，則（且cm 0(x+y)(1-x-y )+6=0,則x+y的值是（.-2 或 3 D.2 或-34.若關于x的一元二次方程 3x2+k=0有實數根，則（A . k>0 B . k<0 C . k > 0 D5.下面對于

2、二次三項式 -x2+4x-5的值的判斷正確的是（A .恒大于0 B .恒小于0 C .不小于0 D可能為06.下面是某同學在九年級期中測試中解答的幾道填空題：（1)若 x2：! 2 =a ,113和4，則第三（2）方程2x （x-1 ） =x-1的根是x=0 ;（ 3）若直角三角形的兩邊長為邊的長為5 . ?其中答案完全正確的題目個數為（A . 0 B . 1 C . 2 D . 37.某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，？而按原定價的九折出售，將賺 20元，則這種商品的原價是（）A . 500 元 B . 400 元 C . 300 元 D . 200 元&am

3、p;利華機械廠四月份生產零件50萬個，若五、六月份平均每月的增長率是20% ?則第二季度共生產零件（）A . 100萬個 B . 160萬個 C . 180萬個 D . 182萬個二、填空題9.若ax2+bx+c=0是關于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是.10 .已知關于x的方程x2+3x+k 2=0的一個根是-1，貝U k=.11 .若 x=27?0，則 x2-4x+8= .12若(m+1) xm(md2)+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是.13.若a+b+c=O,且0，則一元二次方程 ax2+bx+c=0必有一個定根，它是 14若矩形的長是 6cm寬為3

4、cm, 個正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長 是.15若兩個連續偶數的積是224,則這兩個數的和是 .三、計算題(每題 9分，共18分)16按要求解方程：(1) 4x2-3x-仁0 (用配方法)；(2) 5x2- , 5x-6=0 (精確到 0. 1)17用適當的方法解方程：(2)( 2x+1)( x-4 ) =5;(1)( 2x-1 ) 2-7=3 (x+1);(3)( x2-3 ) 2-3 ( 3-x2) +2=0 能力提升18.若方程x2-2x+ . 3 (2- -.'3) =0的兩根是a和b (a>b)，方程x-4=0的正根是c,試判斷以a、b、c為邊的三角形是

5、否存在.若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由.19.已知關于x的方程(a+c) x2+2bx- (c-a ) =0的兩根之和為-1，兩根之差為1, ?其中a, b, c是厶ABC的三邊長.(1)求方程的根；(2)試判斷 ABC的形狀.20.某服裝廠生產一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經市場預測,該產品銷售價第一個月將降低20%第二個月比第一個月提高6%為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產品的成本價平均每月應降低百分之幾？11?公里，應收21 李先生乘出租車去某公司辦事，下午時，打出的電子收費單為“里程29.10元”.出租車司機說：“請付 29.10元.”該城市

6、的出租車收費標準按下表計算, 請求出起步價 N （N<12）是多少元.里程（公里）0<x < 33<xw 6x>6價格（元）N2225NN聚焦中考22. （2008。廣州）方程x（x 20的根是（）Ax=2B x=0Cx<|=0,X2=-2Dx<|= 0,X2= 223. （2008。襄樊）某種商品零售價經過兩次降價后的價格為降價前的81%，則平均每次降價（ ）A. 10%B. 19%C. 9.5%D. 20%24. （2008。威海）關于 x的一元二次方程 x2mx m2 =0的根的情況是（）A .有兩個不相等的實數根B .有兩個相等的實數根C .沒

7、有實數根D.無法確定25.（2008。四川省資陽）已知2b、c分別是三角形的三邊，則方程（a + b）x + 2cx + （a +b）= 0的根的情況是（A .沒有實數根B .可能有且只有一個實數根C .有兩個相等的實數根D .有兩個不相等的實數根226.（ 2008年湖北省仙桃市潛江市江漢油田）關于x的一元二次方程 x - mx 2 = 0的一個根為1,則方程的另一根為x2-4x=0時.只得出一個根是 x=4,則被27. （2008。江蘇省淮安市）小華在解一元二次方程 他漏掉的一個根是 x=28. (2008年東莞市)在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下

8、的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長。29. (2008年湘潭)閱讀材料：2bc如果X1 , X2是一元二次方程ax bx c=0的兩根，那么有X1 X2 ,xx2.aa這是一元 二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題：設xi , X2是方程x2 6x - 3 = 0的兩根，求xi2 xf的值.解法可以這樣：xi X2 = -6 , xiX2 = -3，貝V2 2 2 2 一xi x =(xi x2)-2x1x2= (-6) -2 (-3)=42.請你根據以上解法解答下題：已知xi ,X2是方程X2 -4x 2=0的兩根，求：1 i2(i)-的值；(2

9、) (xi X2)的值.Xi X2答案:1. B點撥：方程與a的取值有關；方程經過整理后，二次項系數為 2, ?是一元二次1 3方程；方程是分式方程；方程的二次項系數經過配方后可化為(a+丄)2+-不論2 4a取何值，都不為 0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，？故一元二次方程僅有 2個.2. B點撥：由a-3豐0,得3.3. C點撥：用換元法求值，可設x+y=a，原式可化為a (1-a) +6=0,解得印=3, a2=-2 .kk4. D點撥：把原方程移項，變形為：x2=-由于實數的平方均為非負數，故-仝> 0, ?3 3則 kw 0.5. B 點撥：-x2+4x-5

10、=- (x2-4x+5 ) =- (x2-4x+4+1 ) =- (x-2 ) 2=-1 .由于不論x取何值，-(x-2 ) 2w 0，所以-x 2+4x-5<0 .16. A點撥：第(1)題的正確答案應是 x= ± a；第(2)題的正確答案應是 X1=1 , X2=.第2(3)題的正確答案是 5或7 .7. C 點撥：設商品的原價是X元.貝U 0.75x+25=0.9x-20 .解之得x=300 .& D 點撥：五月份生產零件：50 (1+20% =60 (萬個)六月份生產零件 50 (1+20% 2=72 (萬個)所以第二季度共生產零件50+60+72=182 (萬

11、個)，故選 D.9. a>-2且a工0 點撥：不可忘記 a 0.10. ±點撥：把-1代入方程：(-1 ) 2+3x( -1 ) +k2=0,則k2=2，所以k= ± & .11. 14 點撥：由 x=2- <10 ,得 x-2=- .10 .兩邊同時平方，得(X-2 ) 2=10 ,即 x2-4x+4=10 , ?所以x2-4x+8=14 .注意整體代入思想的運用.工m(m 2) -1 = 2, ” /口亠12. -3或1 點撥：由解得m=-3或m=1.(m+20.13. 1 點撥：由 a+b+c=0，得 b=- (a+c),原方程可化為 ax- (a

12、+c) x+c=0,c解得 X1 = 1 , X2=.a14. 3、2cm點撥：設正方形的邊長為xcm,貝U x2=6x 3，解之得x=± 3 ： 2，由于邊長不能為負，故x=-3、2舍去，故正方形的邊長為3 ：. 2 cm.15. 30或-30 點撥：設其中的一個偶數為x,貝U x (x+2) =224.解得Xi=14, x2=-16 則另一個偶數為16,-14 這兩數的和是 30或-30 .三、16. 解：(1) 4x2-3x-仁0，稱，得 4x2-3x=1 ,3 1二次項系數化為1，得x2- x=,4 4配方，得 x2- 3x+ ( 3 ) 2=1 + ( 3 ) 248483

13、、2 25353丄5(X-)=,x-=±x= ±86488883 535 =1所以X1 =+=1, X2=8 8884 (2)5x2- J5 x-6=0原方程可化為(5x+2)(、5x-3 ) =0,5 +2=0 或、5 -3=0 ,2 53.5所以 x1=0.9 , x2=1.3 .5 5點撥：不要急于下手，一定要審清題，按要求解題.17 .解：(1)( 2x-1 ) 2-7=3 (x+1)整理，得 4x2-7x-9=0，因為 a=4, b=-7 , c=-9 .所以 x= 一(一7) -(-7)2 -4 4 (-9) _ 面2漢48即x = 7+帰x = 7-禍 即|J

14、 X1= , X 2=.8 8(2)( 2x+1)( x-4 ) =5，整理，得 2x2-7x-9=0 ,(x+1)( 2x-9 ) =0,即 x+1=0 或 2x-9=0 ,9所以 X1 = -1 , X2=.2(3)設x2-3=y，則原方程可化為 y2+3y+2=0.解這個方程，得y-1 , y2=-2 .當 y1=-1 時，x2-3=-1.x2=2,X1= .2 , X2=-2 .當 y2=-2 時，-3=-2,X1 ,x3=1 , X4=-1 .點撥：在解方程時，一定要認真分析，選擇恰當的方法，若遇到比較復雜的方程,題就顯得更重要了.方程(3)采用了換元法，使解題變得簡單.18. 解：

15、解方程 X-2x+ .3 (2- 3 ) =0,得 xi= . 3 , X2=2- 3 .方程x2-4=0的兩根是 x1=2, x2=-2 .所以a、b、c的值分別是,3 , 2-、.3 , 2.因為3 +2- x 3 =2，所以以a、b、c為邊的三角形不存在.點撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用兩邊的和與第三邊相比較等來判斷.19. 解：(1)設方程的兩根為X2 (X!>X2)，則 X!+X1=-1 , X!-X 2=1 ,解得 XO, X2=-1 .(2)當 X=O 時，(a+c)x 02+2bx 0- (c-a ) =0.所以 c=a.當 x=-1 時，(a+c)x( -1 )

16、 2+2b x( -1 ) - (c-a ) =0. a+c-2b-c+a=0 , 所以a=b.即a=b=c,A ABC為等邊三角形.點撥：先根據題意，列出關于x,x的二元一次方程組，可以求出方程的兩個根 0和-1 .進 而把這兩個根代入原方程，判斷a、b、c的關系，確定三角形的形狀.20. 解：設該產品的成本價平均每月應降低X.625(1-20%)( 1+6% -500 ( 1-X ) 2=625-500整理，得 500 ( 1-x ) 2=405，( 1-X ) 2=0.81 .1-x=± 0.9， x=1 ± 0.9，X1=1.9 (舍去)，X2=0仁 10%.答：該產品的成本價平均每月應降低10%點撥：題目中該產品的成本價在不斷變化，銷售價也在不斷變化，？要求變化后的銷售利潤不變，即利潤仍要達到125元，？關鍵在于計算和表達變動后的銷售價和成本價.222521.解：依題意，N+(6-3 )X + ( 11-6 )X =29.10，NN整理，得 M-29.1N+19仁0，解得 N1=19.1，N2=10，由于N<12,所以2=19.1舍去，所以N=10.答：起步價是10元.點撥：讀懂表格是正確列出方程的基礎，表格中的含義是：當行車里程不超過3公里時，價格是10元，當行車里程超過了3公里而不超過6公里時，除