1、22.2.3 因式分解（教師用）一、教學目標:2.過程與方法:通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題。3.情感、態度與價值觀：經歷用因式分解法解一元二次方程，體會到轉化的數學思想。二教學重點：因式分解法解一元二次方程；難點：通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法給解題帶來的簡便。關鍵：如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。突破方法：通過活動一得復習引入，體會由復習因式分

2、解的方法，得出因式分解法解一元二次方程的過程，突出本課重點。由例1、例2、例3中三種因式分解方法的應用解一元二次方程突破本課難點。三、教學方法：采用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利于培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質學習方法：學習與思考相結合四、教師的準備：學生的準備：五、教學過程【活動一】復習引入因式分解 解方程（1） （1）（2） （2）（3） （3）（4） （4）（5） （5）可以發現，上述一元二次方程的左邊可以分解為兩個一次多項式的乘積的形式，右邊等于0，從而可以得到

3、兩個一次多項式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法解一元二次方程。下面哪些方程，用因式分解法求解比較簡便？（1）2x3 = 0 （2） （3） （4）3（x5）2= 2（5x）分析：第、小題用因式分解法求解比較簡便。結論：如果一個一元二次方程的一邊是0，另一邊能分解為兩個一次因式的乘積，那么這樣的一元二次方程就可以用因式分解法求解。【活動二】例題示范：例1.解下列方程：（1）x2 =4x x3x（x3）= 0分析：第小題先化為一般形式，再提取公因式分解因式解之；第小題可以將（x3）作為一個整體，提取公因式解之。例2.解方程（2x1）2x2= 0分析：方程的左邊可以用“平方差公式”分

4、解因式，將之分解為兩個一次因式的積，從而解之。在解方程（x2）2 = 4（x2）時，在方程兩邊都除以（x2），得x2=4，于是解得x =2，這樣解正確嗎？為什么？（不正確，這樣解使得方程少了一個解，原因在于兩邊同時除以的因式（x2）可能為0，而方程兩邊不可以同時除以0）例3.（1）（2）分析：（1）方程左邊符合多項式的形式，因此可以分解為的形式。（2）可以將多項式(2y+1)看作一個整體，因此也符合方程（1）的特點，也可以運用類似地方法因式分解，再進行降次求解。【活動三】跟蹤訓練1.求出引例中的5個方程的解。2.（1）（2）（3）（4）六、課堂練習P40.1.2七、課堂小結本節課要掌握： （1

5、）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用 （2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯系與區別： 聯系降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次 公式法是由配方法推導而得到 配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程 區別：配方法要先配方，再開方求根 公式法直接利用公式求根 因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0八、課后練習P43.6、9、1022.2.3因式分解法習題課核心知識掃描因式分解法解一元二次方程：對于一元二次方程，一邊為0，另一邊化為兩個一次因式的乘積，再使這兩個一

6、次因式分別等于0，從而實現降次，這種方法叫做因式分解法。知識點全面突破知識點1:因式分解法因式分解法解一元二次方程的一般步驟：將方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.在實數范圍內因式分解的常用方法：提取公因式法；公式法；分組分解法；十字相乘法.【易錯警示】（1）解方程時不能兩邊同時約去含未知數的代數式.例如時，兩邊不能約去，原因是若0時，方程兩邊同時約去，實際上就丟掉了x1這個根.正確的做法是，先移項，再提取公因式.（2）因式分解法的前提是方程一邊等于0.當方程一邊不為0時，常導出錯誤的答案

7、.如有的同學解時，分解左邊得，于是得到，即，的錯誤答案.正確的做法是先移項，再分解為，從而得，.例1.(2010陜西省)方程x²4x=0的解是 答案:點撥：因式分解得：，然后利用兩個數的積為零的知識解決.例2.(2010年齊齊哈爾市) 方程的解是（ ）AB或CD或答案：D點撥：因為不知道的結果是不是零，因此不能在等式的兩邊直接除以，錯得，即，正確的解法為，所以本題可以從解一元二次方程入手，求出正確結果后再選出正確的選項，也可以根據“使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解”這個定義，把選項中的結果代回到方程中，看哪個選項中的數使等式仍然成立即可，但要注意全部驗證一下，避免出現選A的

8、錯誤結果例3.（2010年桂林市）一元二次方程的解是 （ ）A， B，C， D，答案：A點撥：由于方程右邊為0，左邊可以進行因式分解，所以可以運用因式分解法進行計算：，x+4=0或x-1=0，所以， 。知識點2：選擇合適的方法解一元二次方程一元二次方程的解法共有四種，在沒有具體要求用哪種方法解一元二次方程時，我們通常選擇較簡單的方法來解方程：首先考慮可不可以運用直接開平方法，如果不可以運用，則分析方程可不可以運用因式分解法，如果可以運用則通常選擇因式分解法；如果方程不可以運用分解因式法時，且方程的一次項系數（二次項系數為1的方程）為二次項系數的偶數倍時（如果是奇數倍時，所配的數就是一個分數，不

9、便于計算），我們通常選擇配方法，如果以上三種方法都不可以運用時，我們選擇公式法來解，因為公式法通常對任何一元二次方程方程都適用。四種方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）的聯系與區別：聯系：降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次公式法是由配方法推導而得到配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程區別：配方法要先配方，再開方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0 例1. 解方程解：法一、直接開平方法：， 或 解得：x110或x22法二、配方法： 整理得： x46或x46

10、x12或x210法三、公式法： 整理得： 8×84×1×（20）144 x12或x210法四、因式分解法： 整理得：（x10）（x2）0x100或x20x12或x210 點撥：一元二次方程的解法多種，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等多種方法，本題中四種方法均可以用來解決問題，但比較后可以發現方法一和方法四比較簡單。高效解題提升提升點1：特殊方程的因式分解解法例1.仔細閱讀下列解題過程：解方程：解：原方程可化為：， 或 原方程的解有4個，分別為， 你能用上述解題中的方法來解下面的方程嗎？解：原方程可化為： 當時，方程沒有解，點撥：本題中可將|x|看作一個

11、整體，將它進行換元，轉化成一個普通的一元二次方程再來解決問題。綜合能力養成例（2009年廣東省,閱讀理解題）小明用下面的方法求出方程的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解令則所以答案：方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解令，則（舍去），所以 令，則（舍去），所以點撥：本題首先要模仿所給的例題的解法，運用換元的思想將已知方程轉化成一個一元二次方程，再將求得的新未知數的值代入換元的式子中求出相應的x的值。分層實戰A組基礎訓練1.解方程的適當方法是（ ）(知識點2)A.直接開平方法 B.配方法 C.公式法 D.分解因式法2.若的值為0，則的值是（ ）(知識點1)A. B. C. D. 3.若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2,則這個方程是（ ）（知識點1） A B C D；4.已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩根，則此直角三角形的斜邊長為( ).（知識點1）A B3 C D135.（2010四川內江）方程x(x1)2的解是（ ）（知識