1、空間點、直線、平面之間的位置關系檢測題與詳解答案1 . （2019 衡陽模擬）若直線l與平面a相交，則（）A.平面a內存在直線與l異面B.平面a內存在唯一一條直線與l平行C.平面a內存在唯一一條直線與l垂直D.平面a內的直線與l都相交解析：選A當直線l與平面a相交時，這條直線與該平面內任意一條不過交點的直線均為異面直線，故A正確；該平面內不存在與直線 l平行的直線，故B錯誤；該平面內有無數條直線與直線l垂直，所以C錯誤，平面a內的直線與l可能異面，故 D錯誤，故選A.2 .在正方體 ABCDABGD中，E, F分別是線段 BC CD的中點，則直線 A1B與直線EF的位置關系是（）B.異面D.垂

2、直A.相交C.平行解析：選 A 由BC觸AD AD統AD,知BC觸AD , 從而四邊形 ABCD是平行四邊形，所以 AB/ CD,又 EF?平面 AiBCD, EFA DC= F,故A1B與EF相交.3 .已知直線a, b分別在兩個不同的平面 a, B內，則“直線a和直線b相交”是“平面a和平面3相交”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B內，則由“直線a和直線b相交”a和直線b相交”是“平面 風和平a去截此四a （）mi n,直線 m n確定了一個平面解析：選B 直線a, b分別在兩個不同的平面 a , 可得“平面a和平面3相交”，反之不成立.所以“

3、直線 面3相交”的充分不必要條件.故選 B.4 .設四棱錐P- ABCD勺底面不是平行四邊形，用平面 棱錐（如圖），使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面A.不存在B.只有1個C.恰有4個D.有無數多個解析：選D設四棱錐的兩組不相鄰的側面的交線為2B.作與B平行的平面”，與四棱錐的各個側面相交，則截得的四邊形必為平行四邊形，而2這樣的平面a有無數多個.相交于點P,那么（）以點P在兩平面的交線上，因為 AC是兩平面的交線，所以點 P必在直線AC上.5條.答案：57.在四棱錐P- ABCDfr,底面ABCD；平行四邊形，E, F分別為側棱 PC PB的中點,E, F, A, D四點共面，所以 A

4、D為平面AEF與平面ABCD勺交線.答案：平行 ADEF與GH#面;EF與GH的交點M可能在直線 AC上，也可能不在直線 AC上;EF與GH的交點M一定在直線 AC上.5.在空間四邊形A.點P必在直線 AC上B.點P必在直線BD上C.點P必在平面DBC為D.點P必在平面AB/卜解析：選A如圖，因為EF?平面ABC而GH?平面ADC且EF和GHF目交于點P,所則EF與平面PADW位置關系為解析:由題易知 EF/ BC BC/ AD所以EF/ AD故EF/平面PAD因為EF/ AD所以其中正確結論的序號為解析：如圖所示.連接 EH FGABCD&邊 ARBC CD DA±分另1J

5、取E, F, G H四點，如果 EF, GH,平面 AEF與平面 ABCM交線是8.如圖所示，在空間四邊形 ABC珅，點E, H分別是邊 AB, AD的一，, CF CG 2 ,中點，點F, G分別是邊BC CD上的點，且有以下四個結CB CD 3EF與GH¥行;ABCD - ABCD中，既與 AB共面又與CC共6.如圖，在平行六面體面的棱有解析：依題意，與 AB和CC都相交的棱有BC與AB相交且與CC平行有棱AA, BB;與AB平行且與CC相交的棱有CD GD.故符合條件的有依題意，可得EH/ BD FG/ BD故EH FG所以E, F, G H共面.1_ 2 一 因為 EH= -

6、BD FG= -BDi 故 E# FG 23所以EFGH1梯形，EF與GH必相交，設交點為 M因為點M在EF上,故點 曲平面 ACBh.同理，點 M在平面 ACDh,所以點M是平面ACB平面ACD勺交點，又AC是這兩個平面的交線，所以點M一定在直線AC上.答案：9.如圖所示，正方體 ABCDABGD中，M N分別是 AB, BC 的中點.(1) AMim CN是否共面？說明理由；(2) DB和CC是否是異面直線？說明理由.解：(1) AM CNtt面，理由如下：連接 MN AG, AC. M N分別是AB, B1C的中點，MIN/ A1C.又 AA糠 GC,四邊形AiACC為平行四邊形，.AC

7、/ AC MIN/ AC .AMn CN在同一平面內.(2) DB和CC是異面直線.理由如下：假設DB與CC不是異面直線，則存在平面a ,使D1B?平面a , CC?平面a ,Ci, B, C, GC ”，與 ABCD AiBGD是正方體矛盾,，假設不成立，DB與CC是異面直線.10.如圖所示，四邊形ABE儕口四邊形ABC陰是梯形,-1-、，-觸2FA G, H分別為FA FD的中點.(1)證明：四邊形 BCHG1平行四邊形；(2) C, D, F, E四點是否共面？說明理由.1解：(1)證明：因為 FG= GA FH= HD 所以 GH-AD一一, 一一 1 一, 一， 一又因為BC觸2AD所以GH映BC所以四邊形BCHG1平行四邊形.(2) C, D, F, E四點共面，理由如下：、，1 _ 法一：由BE觸2AF，G為FA中點知BE觸GF所以四邊形BEF平行四邊形，所以 EF/ BG由(1)知 BG/ CH 所以 EF/ CH所以EF與CH共面.又DC FH,所以C, D, F, E四點共面