1、1.1從自然數到有理數從自然數到有理數我國的長城始建于公元前我國的長城始建于公元前7 7世世紀，前后修造了紀，前后修造了20002000余年，明余年，明長城從山海關到嘉峪關，實際長城從山海關到嘉峪關，實際長度為長度為51305130千米（合千米（合一萬零二一萬零二百六十里百六十里），故被稱為萬里長），故被稱為萬里長城。城。請閱讀下面這段報道：請閱讀下面這段報道：你在這段報道中看到了哪些數？你在這段報道中看到了哪些數？它們都屬于哪一類數？它們都屬于哪一類數？你能說出這些數中哪些是表示計數？哪些是你能說出這些數中哪些是表示計數？哪些是表示測量結果？表示測量結果？ 我們學過的自然數是否都表示計數或測

2、量結果呢？我們學過的自然數是否都表示計數或測量結果呢？若不是，你認為還可以表示什么意義呢？你能用若不是，你認為還可以表示什么意義呢？你能用一些例子來說明嗎？一些例子來說明嗎？ 例張凱同學家位于例張凱同學家位于15路公交車起點站，路公交車起點站，到學校經過到學校經過12個車站。若起點站作為第個車站。若起點站作為第1站，第站，第6個車站旁有一家超市。一天，張個車站旁有一家超市。一天，張凱同學放學回家時，想在這家超市買點凱同學放學回家時，想在這家超市買點物品，問如果以學校作為第物品，問如果以學校作為第1站，張凱應站，張凱應在第幾個車站下車？在第幾個車站下車？還可以表示排序或標號！還可以表示排序或標號

3、！ 排序或標號：排序或標號：2008年年5月月1日日 中的數中的數計數或測量：計數或測量：8萬輛，萬輛，6車道，車道，100千米千米/時時36千米，千米，計數：一般地計數：一般地,用用數數的方法數數的方法得到的數據得到的數據測量：一般地測量：一般地,借助工具得到的數據借助工具得到的數據排序：為了表示排序：為了表示某一種順序某一種順序的數據。的數據。如年份、月份、名次等如年份、月份、名次等.標號：人為的編號，像標號：人為的編號，像門牌號門牌號、學號學號、座位號座位號、車牌號車牌號、郵政編碼郵政編碼、城市的公城市的公共汽車路線共汽車路線等等12E EF FD DC C 下列語句中用到的數，哪些屬于

4、計數或測量？下列語句中用到的數，哪些屬于計數或測量？哪些屬于標號或排序？哪些屬于標號或排序？(1)2001年，世界水稻平均畝產年，世界水稻平均畝產270千克；千克；(2)七年七年(1)班共有班共有45名學生，其中男生名學生，其中男生24人；人；(3)小明爸爸乘火車從杭州到北京，共用時小明爸爸乘火車從杭州到北京，共用時12小時小時18分鐘。分鐘。(4)信封上的郵政編碼信封上的郵政編碼321407； (5)小明哥哥乘小明哥哥乘1425次列車從北京到天津次列車從北京到天津.想一想：想一想：在解答下列問題時你會選用哪一類數？為什么？在解答下列問題時你會選用哪一類數？為什么？1、小華和她的、小華和她的7

5、位朋友一起過生日，要平均位朋友一起過生日，要平均 分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?2、小明的身高是、小明的身高是168厘米，如果改用米作厘米，如果改用米作為單位，應怎樣表示？為單位，應怎樣表示？自然數已不能滿足生活實際的需要自然數已不能滿足生活實際的需要,數需要擴展數需要擴展! 1、分數可以轉化為小數嗎？怎樣轉化？如 = ; = = 35132 2、小學里學過的小數怎樣轉化為分數？如、小學里學過的小數怎樣轉化為分數？如1.1.3131= = ； 0.00062=0.00062=明確明確: 分數分數 可以看成兩個整數相除，因此所有的分數都可以化可以看成兩個整

6、數相除，因此所有的分數都可以化為小數，但為小數，但不是所有的不是所有的小數都可以化為分數。小數都可以化為分數。例如：例如：不能化為分數不能化為分數合作學習一：合作學習一：大家好，我是小慧，我要去北京參加夏令大家好，我是小慧，我要去北京參加夏令營了，我的行程是這樣的：營了，我的行程是這樣的：1、先從溫州出發，坐大巴到杭州，然后乘坐、先從溫州出發，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次次 火車到北京，路程和時間請看圖示火車到北京，路程和時間請看圖示：溫州溫州 杭州杭州 北京北京 400千米千米車速車速 100千米千米/時時18:25 出發出發2、到了杭州并不能馬上上火車，市內交通和、到了杭州并不能馬上上火

7、車，市內交通和檢查進站要花去檢查進站要花去40-50分時間分時間. 我最遲什么時候從溫州出發呢我最遲什么時候從溫州出發呢?請分別用自然數和分數列算式請分別用自然數和分數列算式用自然數列算式用自然數列算式:400100=4(時時),18時時25分分-4時時-50分分=13時時35分分.用分數列算式用分數列算式:合作學習二：合作學習二：夏令營結束后，小慧想買一張從北京直達溫州夏令營結束后，小慧想買一張從北京直達溫州的火車票，車次和票價如下：的火車票，車次和票價如下：車次車次出發出發-到達到達發時發時-到時到時運行時間運行時間參考票價參考票價K101北京-溫州23:16-05:101天5小時54分硬

8、臥上391元，硬臥中405元，硬臥下418元D365北京南-溫州南07:50-20:3212小時45分二等軟座586元小慧原打算買一張小慧原打算買一張K101次硬臥下的車票，這樣她還次硬臥下的車票，這樣她還剩下剩下160元，后來小慧想改買元，后來小慧想改買D365次列車的二等軟座次列車的二等軟座票，小慧的錢夠嗎？票，小慧的錢夠嗎？418+160-586=578-586.算式中被減數小于減數，在這種情況下，能否進行運算？運算的結果是多少？根據我們已有的經驗，上述問題可以列下面根據我們已有的經驗，上述問題可以列下面的算式求解：的算式求解：課內練習課內練習：2、一張課桌桌面的長與寬大約是幾米？先、一

9、張課桌桌面的長與寬大約是幾米？先估計，然后量一量，與你的同伴比一比，估計，然后量一量，與你的同伴比一比，看誰的估計更準確些。請算一算，寬是長看誰的估計更準確些。請算一算，寬是長的百分之幾？的百分之幾？3、請舉一個實際例子，說明只有、請舉一個實際例子，說明只有自然數、分數還不能滿足人們生自然數、分數還不能滿足人們生活和生產實際的需要?；詈蜕a實際的需要。1、鳥類中最大的蛋是鴕鳥蛋，一個鴕鳥蛋、鳥類中最大的蛋是鴕鳥蛋，一個鴕鳥蛋的質量大約是的質量大約是1500克。如果改用千克作單克。如果改用千克作單位，應該怎樣表示鴕鳥蛋的質量？位，應該怎樣表示鴕鳥蛋的質量？120g包裝的商品每克包裝的商品每克的價

10、格較低。的價格較低。9163438小結小結:通過本節課的交流通過本節課的交流, ,你有你有什么體驗或收獲什么體驗或收獲? ?1、了解自然數和分數是由于人們生活和生產實踐的需要而產生的，感受數還需作進一步的擴展。4、生活中離不開數學!2、了解自然數和分數的應用，能區分哪些自然數是計數或測量，哪些是標號或排序。3、明確分數和小數是同一種數，有些分數和小數之間是可以互相轉化的。 我國古代在數的發展方面的貢獻我國古代在數的發展方面的貢獻 我國在數的發展史上有著輝煌的成就我國在數的發展史上有著輝煌的成就.遠在商周時代人們遠在商周時代人們就利用刻在甲骨上的數字來計數就利用刻在甲骨上的數字來計數,稱之為甲骨

11、文稱之為甲骨文.中國古代的算中國古代的算籌計數法可追溯到公元前籌計數法可追溯到公元前5世紀世紀.算籌是竹制的小棍算籌是竹制的小棍,也有骨制的也有骨制的,擺法有橫式和縱式兩種擺法有橫式和縱式兩種.以算籌計數的方法是擺個位為縱以算籌計數的方法是擺個位為縱,十位十位為橫為橫,百位為縱百位為縱,千位為橫千位為橫這樣縱橫依次交替這樣縱橫依次交替,零以空格表示零以空格表示. 我國還是最早使用負數的國家我國還是最早使用負數的國家.早在西漢初年早在西漢初年,人們就用紅色人們就用紅色算籌來記收入的錢數算籌來記收入的錢數,用黑色算籌來記支出的錢數用黑色算籌來記支出的錢數.東漢初東漢初,在我在我國著名的數學書國著名的數學書九章算術九章算術中中,明確提出了明確提出了“正負術正負術”。后來，。后來，魏晉時期數學家劉徽曾為此做了注釋。宋代以后出現了筆算，