1、河北省秦皇島市靖安鎮(zhèn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以正方體的頂點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn)o，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是       a                b       c  &

2、#160;            d參考答案：c2. 過雙曲線x2=1的右支上一點(diǎn)p，分別向圓c1：（x+4）2+y2=4和圓c2：（x4）2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為m，n，則|pm|2|pn|2的最小值為（）a10b13c16d19參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2=1的左右焦點(diǎn)為f1（4，0），f2（4，0），連接pf1，pf2，f1m，f2n，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：圓c1

3、：（x+4）2+y2=4的圓心為（4，0），半徑為r1=2；圓c2：（x4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2=1的左右焦點(diǎn)為f1（4，0），f2（4，0），連接pf1，pf2，f1m，f2n，可得|pm|2|pn|2=（|pf1|2r12）（|pf2|2r22）=（|pf1|24）（|pf2|21）=|pf1|2|pf2|23=（|pf1|pf2|）（|pf1|+|pf2|）3=2a（|pf1|+|pf2|3=2（|pf1|+|pf2|）32?2c3=2?83=13當(dāng)且僅當(dāng)p為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號，即最小值13故選b3. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn且滿足s170

4、，s180，則中最大的項(xiàng)為(     )abcd參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案【解答】解：等差數(shù)列an中，s170，且s180即s17=17a90，s18=9（a10+a9）0   a10+a90，a90，a100，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，a9為正，a10，a11為負(fù)；s1，s2，s17為正，s18，s19，為負(fù)，0，0，0，0，0，又s1s2s9，a1a2a9，中最大的項(xiàng)為故選d【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等

5、差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題4. 已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)(2,1)，則雙曲線的離心率為（ ）a         b       c.          d參考答案：c雙曲線漸近線方程為，因?yàn)闈u近線過點(diǎn)，所以 ，選c.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方

6、程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.5. 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(  )a.         b.         c.      d.參考答案：6. 已知ac，bd為圓o：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，且垂足為m（1，），則四邊形abcd面積的最大值為（）a5b10c15d20參考答案：a【考點(diǎn)】je：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】設(shè)圓心到a

7、c、bd的距離分別為d1、d2，則 d12+d22 =3，代入面積公式s=|ac|bd|，使用基本不等式求出四邊形abcd的面積的最大值【解答】解：如圖，連接oa、od作oeac ofbd垂足分別為e、facbd四邊形oemf為矩形已知oa=oc=2，om=，設(shè)圓心o到ac、bd的距離分別為d1、d2，則d12+d22=om2=3四邊形abcd的面積為：s=?|ac|（|bm|+|md|），從而：s=|ac|bd|=28（d12+d22）=5，當(dāng)且僅當(dāng)d12 =d22時(shí)取等號，故選：a7. 已知函數(shù)滿足，則的值是（）a. 5  b. 6  c. 7 d. 與a，b有關(guān)參考答

8、案：c【分析】根據(jù)= 12a+6b=0，得到4a+2b=0，從而求出f（2）的值【詳解】= 12a+6b=0，4a+2b=0，f（2）=4a+2b+7=7，故選：c 8. 某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是a8 cm3b12 cm3     c. cm3      d. cm3參考答案：c9. 已知數(shù)列滿足，則是（     ）a0          b&

9、#160;          c               d參考答案：a10. 若對于預(yù)報(bào)變量y與解釋變量x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，計(jì)算r2=0.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.55，那么的值為a2411    b2451    c2411   d2451參考答案：c略二、 填空題

10、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“?xr，ax22ax+50恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a0，或a5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若命題“?xr，ax22ax+50恒成立”是假命題，則命題“?xr，使ax22ax+50”是真命題，即a0，或，解得答案【解答】解：命題“?xr，ax22ax+50恒成立”是假命題，命題“?xr，使ax22ax+50”是真命題，a0，或，解得：a0，或a5故答案為：a0，或a512. 已知an=2n(nn*)，把數(shù)列an的各項(xiàng)按如圖的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，記f（p，q）表示第p行從左至右的第q個(gè)數(shù)，則f（8，6）的值為

11、參考答案：110【考點(diǎn)】歸納推理【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項(xiàng)的排列，且第m行有2m1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出f（8，6）是數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，再利用通項(xiàng)公式求出【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，f（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+（2×71）+6=55項(xiàng)，f（8，6）=a55=2×55=110故答案為：110【點(diǎn)評】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個(gè)數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進(jìn)行分析計(jì)算13. 以等腰直角abc的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)b（c，0），c（c，0），a（

12、0，b）則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出【解答】解：不妨設(shè)b（c，0），c（c，0），a（0，b）則b=c，a2=b2+c2，c，=，故答案為：14.  三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為             .參考答案：15. 為了了解一片樹林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).所得數(shù)據(jù)如圖，那么在這100株樹木中，底部周長不小于110cm的有  

13、0;    株.參考答案：3016. 的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答)參考答案：-16017. 已知，則向量與向量的夾角為.參考答案：詳解：由題意可得|=1，|=2，（）?=0，即 = ，1×2×cos=1 （為向量與向量的夾角），求得cos= ，=，故答案為：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (14分)如圖所示，在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別為dd1、db的中點(diǎn)(1)求證：ef平面abc1d1； (2)求三棱錐b1efc的體積參考答案：(1)連

14、接bd1，在dd1b中，e、f分別為d1d，db的中點(diǎn)，則efd1b.3分6分 (2)f為bd的中點(diǎn)，cfbd，又cfbb1，bb1bdb，cf平面bdd1b1，cf平面efb1，8分且cfbf.efbd1，10分b1f，b1e3，ef2b1f2b1e2，即efb190°，.12分vb1efcvcb1ef·sb1ef·cf×·ef·b1f·cf××××114分19. （本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且. （）求角的大小;（）若，求的值參考答案：（），由正弦定理可知：

15、           2分           4分               6分（）由余弦定理可知： ,，即    9分或經(jīng)檢驗(yàn)：或均符合題意或      

16、0;          12分（注：第（）小題未檢驗(yàn)不扣分；若用正弦定理作答，酌情給分）20. 給定兩個(gè)命題，p：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立；q：a2+8a200如果pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】計(jì)算題【分析】由ax2+ax+10恒成立可得，可求p的范圍；由a2+8a200解不等式可求q的范圍，然后由pq為真命題，pq為假命題，可知p，q為一真一假，可求【解答】（本小題滿分12分）解：命題p：ax2+ax+10恒成立當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒

17、成立，滿足題意當(dāng)a0時(shí)，解得0a40a4命題q：a2+8a200解得10a2pq為真命題，pq為假命題p，q有且只有一個(gè)為真，如圖可得10a0或2a4【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每個(gè)命題為真時(shí)的范圍21. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別是a、b、c，已知 .（1）求tana的值；（2）若，d為垂足，求ad的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求ad.【詳解】（1）因?yàn)椋?因?yàn)?，所?即.因?yàn)?，所以，所?則.（2）因?yàn)?，所?.在abc中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題. 22. 已知曲線c1的方程為，曲線c2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求c1的參數(shù)方程和c2的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)p在c1上，點(diǎn)q在