1、河北省秦皇島市盧龍縣潘莊鎮中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則等于           （    ）a            b         &#

2、160;    c            d 參考答案：b2. 已知為純虛數，則的值為                      （     ）       &

3、#160; a1             b1          c         d參考答案：a略3. 已知向量，且，則m=（a）8（b）6（c）6（d）8參考答案：d，解得m=8，故選d4. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出s的值是（）a22b25c28d31參考答案：b【考點】程序框圖【分析】閱讀

4、程序框圖知道框圖的功能知，每次進入循環體后，s的值被施加的運算是s=s+3，故由此運算規律進行計算，經過8次運算后輸出的結果即可【解答】解：閱讀算法中流程圖知：運算規則是對s=s+3，故第一次進入循環體后s=1+3=4，i=1第二次進入循環體后s=3+3=7，i=3第三次進入循環體后s=7+3=10，i=7第四次進入循環體后s=10+3=13，i=15第五次進入循環體后s=13+3=16，i=31第六次進入循環體后s=16+3=19，i=63第七次進入循環體后s=19+3=22，i=127第八次進入循環體后s=22+3=25，i=255由i=127100，退出循環，輸出s=25故選：b5. 復

5、數滿足方程(i為虛數單位)，則=（  ）a    b      c      d 參考答案：c6. 設點p是雙曲線=1（a0，b0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點，且|pf1|=2|pf2|，則雙曲線的離心率為（）abcd參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質  【專題】計算題【分析】由p是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，推導出f1pf2=90°再由|pf1|=2|pf2|，知|pf1|=4a，|pf2

6、|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率【解答】解：p是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，點p到原點的距離|po|=，f1pf2=90°，|pf1|=2|pf2|，|pf1|pf2|=|pf2|=2a，|pf1|=4a，|pf2|=2a，16a2+4a2=4c2，c=a，故選a【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用7. 下列程序運行的結果是（      ）a 1, 2 ,3      b 2, 3, 1   

7、    c 2, 3, 2       d 3, 2, 1 參考答案：c8. 用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為       （a）cm2                  &#

8、160;                      （b）cm2       （c）cm2                    

9、                  （d）20cm2參考答案：b9. 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（a）            （b）       

10、60; （c）            （d）參考答案：a本題主要考查了分步計數原理和古典概型的基礎知識，難度較小.甲、乙各參加一個小組，共有3×3=9種情況，兩位同學參加同一個小組有3種情況，所以兩位同學參加同一個小組的概率為.故選a.10. 設復數z滿足=i，則|z|=（）a1bcd2參考答案：a【考點】a8：復數求模【分析】先化簡復數，再求模即可【解答】解：復數z滿足=i，1+z=izi，z（1+i）=i1，z=i，|z|=1，故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題

11、4分,共28分11. 實數x、y滿足不等式組，則z=的取值范圍是_.1,1) 參考答案：1,1)12. (14)如圖，函數f(x)的圖象是折線段abc，其中a，b，c的坐標分別為(0，4)，  (2，0)，(6，4)，f(x)為的導函數，則f(1) +f (4)=          。參考答案： ，.13. 已知，且，則     參考答案：14. 已知點p（0，1）是圓內一點，ab為過點p的弦，且弦長為，則直線ab的方程為_參考答案：或15. 已知，與的夾

12、角為，則與的夾角為    參考答案：要求與的夾角一般可先求兩向量的數量積，而，因此，而根據已知，這是可求的，而且其結果是0，故，夾角為16. 已知命題“若，則集合”是假命題，則實數的取值范圍是參考答案：題意即不等式在時有解. t令，則，又令，則的圖像是直線，不等式 有解的充要條件是，或t，或t，或t-7<m<0，或-1<m<0t-7<m<0.17. （5分）（2016?大興區一模）已知函數f（x）=4x+（x0，a0）在x=2時取得最小值，則實數a=參考答案：16【分析】由基本不等式等號成立的條件和題意可得a的方程，解

13、方程可得【解答】解：x0，a0，f（x）=4x+2=4，當且僅當4x=即x=時取等號，又f（x）在x=2時取得最小值，=2，解得a=16，故答案為：16【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數列的前項和為且（1）求數列的通項公式（3）求證：對任意為自然對數的底數).參考答案：（1）當時，當時，所以數列是以為首項、為公比的等比數列，因此 （2）,設 令函數 因為 ,所以19. 已知函數（1）若函數的圖像關于直線對稱，求a的最小值;（2）若存在使成立，求實數m的取值范圍。參考答案：（1）的最小值為；（2） 試

14、題分析：（1）先利用降冪公式進行化簡，然后利用輔助角公式將化為，最后根據正弦函數的對稱性求出對稱軸，求出的最小值即可；（2）根據的范圍求出的范圍，再結合正弦函數單調性求出函數的值域，從而可求出m的取值范圍試題解析：（1）首先將函數的解析式化簡為：，又因為函數的圖像關于直線對稱，所以，即，又因為，所以的最小值為（2）     故 考點：正弦函數的對稱性；正弦函數的定義域和值域20. 已知圓m：x2+y2=r2（r0）與直線l1：相切，設點a為圓上一動點，abx軸于b，且動點n滿足，設動點n的軌跡為曲線c（1）求曲線c的方程；（2）直線l與直線l1垂直且與曲線c交于p

15、，q兩點，求opq面積的最大值參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關系【分析】（1）求出圓m的程為m：x2+y2=4，利用，所以（0，y0）=2（x0x，y），即可求曲線c的方程；（2）聯立方程得，表示出opq面積，即可求opq面積的最大值【解答】解：（1）設動點n（x，y），a（x0，y0），因為abx軸于b，所以b（x0，0），設圓m的方程為m：x2+y2=r2，由題意得，所以圓m的程為m：x2+y2=4由題意，所以（0，y0）=2（x0x，y），所以，即將a（x，2y）代入圓m：x2+y2=4，得動點n的軌跡方程，（）由題意設直線l，設直線l與橢圓交于，p（x1，y1），q（x2，

16、y2），聯立方程得，=192m24×13（4m24）=16（m2+13）0，解得m213，又因為點o到直線l的距離，所以opq面積的最大值為1【點評】本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓位置關系的運用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. （13分）已知函數f（x）=ax+xlnx（ar）（1）若函數f（x）在區間e，+）上為增函數，求a的取值范圍；（2）當a=1且kz時，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最大值參考答案：【考點】： 利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值【專題】： 綜合題；導數的概念及應用【分析】： （1

17、）易求f（x）=a+1+lnx，依題意知，當xe時，a+1+lnx0恒成立，即xe時，a（1lnx）max，從而可得a的取值范圍；（2）依題意，對任意x1恒成立，令則，再令h（x）=xlnx2（x1），易知h（x）在（1，+）上單增，從而可求得g（x）min=x0（3，4），而kz，從而可得k的最大值解：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+1+lnx，又函數f（x）在區間e，+）上為增函數，當xe時，a+1+lnx0恒成立，a（1lnx）max=1lne=2，即a的取值范圍為2，+）； （2）當x1時，x10，故不等式k（x1）f（x）?k，即對任意x1恒成立令則，令h（x

18、）=xlnx2（x1），則在（1，+）上單增h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在x0（3，4）使h（x0）=0，即當1xx0時，h（x）0，即g（x）0，當xx0時，h（x）0，即g（x）0，g（x）在（1，x0）上單減，在（x0，+）上單增令h（x0）=x0lnx02=0，即lnx0=x02，=x0（3，4），kg（x）min=x0且kz，即kmax=3【點評】： 本題考查利用導數研究函數的單調性及利用導數求閉區間上函數的最值，著重考查等價轉化思想與函數恒成立問題，屬于難題22. 在平面直角坐標系xoy中，直線過原點且傾斜角為.以坐標原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線c2的極坐標方程為.在平面直角坐標系xoy中，曲線c2與曲線c1關于直線對稱.（）求曲線c2的極坐標方程；（）若直線過原點且傾斜角為，設直線與曲線c1相交于o，a兩點，直線與曲線c2相交于o，b兩點，當變化時，求面積的最大值.參考答案：() () 【分析】()法一：將化為直角坐標方程，根據對稱關系用上的點表示出上點的坐標，代入方程得到的直角坐標方程，再化為極坐標方程；法二：將化為極坐標方程，根據對稱關系將上的點用上的點坐標表示出來，代入極坐標方程即可得到結果；()利用和的極坐標方程與的極坐標