1、上海市高考數學二模試卷一、填空題(16題每小題4分，712題每小題4分，本大題滿分54分)1 .集合 A=1, 2, 3, 4, B=x|(x1) (x-5) < 0,則 AH B=.2 .復數5等所對應的點在復平面內位于第象限.1T1(a3 .已知首項為1公差為2的等差數列a,其前n項和為Sn,則lim4 .若方程組二，/ 口無解，則實數a= .5 .若(x+a)7的二項展開式中，含X6項的系數為7,則實數a=.26 .已知雙曲線-"1值)0),它的漸近線方程是y=及x,則a的值為. af * '0 A7 .在 ABC中，三邊長分別為a=2, b=3, c=4,則詈*

2、 =.8 .在平面直角坐標系中，已知點 P (-2, 2),對于任意不全為零的實數 a b,直線l： a (x- 1) +b (y+2) =0,若點P到直線l的距離為d,則d的取值范圍是.9.函數 f (x)=,如果方程f (x) =b有四個不同的實數解xi、x2、x3、x4,貝U Xi+X2+X3+X4=.10.三條側棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于 .AlkhAB +UAC,則入+2仙的最大值AB=1, AC=2 M是AABC內一點，且眸片,若12 .無窮數列&的前n項和為S,若對任意的正整數n都有SnCki, k2,

3、 k3,，kio,則a。的可能取值最多有個.二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13 .已知a, b, c是實數，則a, b, c成等比數列”是b2=aC的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14 . li、12是空間兩條直線，a是平面，以下結論正確的是（）A.如果 li / a, I2 / % 則一定有 li / I2B.如果li±l2, |2± a,則一定有laC.如果 li±l2, l2± a,則一定有 li/ aD.如果la, l2 / %則一定有lbx ri5,已知函數 F（k）二上一一， xi、X2、X

4、3 R,且 xi+x?>0, X2+X3>0, X3+Xi>0,則 f（Xi） +f（X2）+f（X3）的值（A. 一定等于零 B. 一定大于零 C 一定小于零 D.正負都有可能 16.已知點M (a, b)與點N (0, -1)在直線3x-4y+5=0的兩側，給出以下結論: 3a-4b+5> 0;當a>0時，a+b有最小值，無最大值； a2+b2> 1 ；當a>0且a*1時，勺取值范圍是(-°°,-,)U 普，+00).正確的個數是()A. 1B. 2 C. 3 D. 4三、解答題(本大題滿分76分)17 .如圖ABC- ABG是

5、直三棱柱，底面 ABC是等腰直角三角形，且 AB=AC=4直三棱柱的高等于4,線段BQ的中點為D,線段BC的中點為E,線段CC的中點為F.(1)求異面直線AD、EF所成角的大小；(2)求三棱錐D-AEF的體積.IT JU兀18 .已知定義在(-虧，號-)上的函數f (x)是奇函數，且當x (0,可)時，f/.、 tanx-tanx+l 'tt jr(1)求f (x)在區間(彳,言)上的解析式；(2)當實數m為何值時，關于x的方程f (x) =m在(-2，斗)有解.19 .已知數列a是首項等于今且公比不為1的等比數列，S是它的前n項和，滿足§3二處26石.(1)求數列&

6、的通項公式；(2)設bn=loga (a> 0且a*1),求數列b的前n項和Tn的最值. 2220.已知橢圓C:%+豈7 =1 (a>b>0),定義橢圓C上的點M (Xo, y。)的伴隨點” a b j為吟，令(1)求橢圓C上的點M的 伴隨點”N的軌跡方程；(2)如果橢圓C上的點(1,口)的 伴隨點”為 4, 5T),對于橢圓C上的任意點M及它的 伴隨點”N,求回! 而的取值范圍；(3)當a=2, b忐時，直線l交橢圓C于A, B兩點，若點A, B的 伴隨點”分別是P, Q,且以PQ為直徑的圓經過坐標原點 O,求4OAB的面積.21.對于定義域為R的函數y=f (x),部分x

7、與y的對應關系如表：x -2- 1012345y02320-102( 1)求 fff ( 0) ；(2)數列xn滿足Xi=2,且對任意nCN*,點(xn,Xn+i)都在函數y=f(x)的圖象上，求 X1+X2+X4n；(3)若y=f(x)=Asin (冰+小)+b,其中 A>0, 0< w< 兀，0<()< 兀，0<b<3,求此函數的解析式，并求f (1) +f(2) +f(3n) (nCN*).參考答案與試題解析一、填空題(16題每小題4分，712題每小題4分，本大題滿分54分)1.集合 A=1, 2,3,4, B=x|(x1)(x-5) <

8、0,則AHB=2,3, 4【考點】1E:交集及其運算.【分析】解關于B的不等式，求出A、B的交集即可.【解答解：A=1, 2, 3, 4,B=x|(x1) (x 5) < 0=x|1<x< 5,則 AH B=2, 3, 4;故答案為：2, 3, 4.2,復數工七"所對應的點在復平面內位于第四 象限.【考點】A5:復數代數形式的乘除運算.【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出.【解答】解：復數F筌=；：d引七小所對應的點e，告在復平面內位于第四象限.故答案為：四.3 .已知首項為1公差為2的等差數列an,其前n項和為Sn,則【考點】6F:極限及其運算；85:等差

9、數列的前n項和.【分析】由題意，an=1+2 (n-1) =2n- 1, Sn=n+'；1)X2=n2,即可求極限.【解答】解：由題意，an=1+2 (n-1) =2n- 1, Sn=n+1- X2=n：二4故答案為：4.4 .若方程組I："“；無解，則實數a二史.+ay=2【考點】54:根的存在性及根的個數判斷.【分析】根據題意，若方程組無解，則直線 ax+2y=3與直線2x+2y=2平行，由直線平 行的判定方法分析可得a的值，即可得答案.If【解答】解：根據題意，方程組口， 一無解，2工十二產2則直線ax+2y=3與直線2x+2y=2平行，則有 a>a=2>2

10、,且 a>2w2>3,即 a2=4, aw3,解可得a=土， 故答案為：±2.5 .若（x+a）7的二項展開式中，含X6項的系數為7,則實數a= 1 .【考點】DB:二項式系數的性質.【分析】（x+a） 7的二項展開式的通項公式：Tr+i=；xra7,令r=6,則a；=7,解得a.【解答】解：（x+a）7的二項展開式的通項公式：Tr+i=；xa7r,令r=6,則 =7,解得a=1.故答案為：1.6 .已知雙曲線它的漸近線方程是y=及x,則a的值為 2 . a*【考點】KC:雙曲線的簡單性質.【分析】根據題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為：y=立x,結合題意中漸近線方程

11、可得a=2,即可得答案.2【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：（1Q>O）,其焦點在x軸上，其漸近線方程為：y=蟲x,又有其漸近線方程是y=受x,則有a=2；故答案為：2.si 口 2AsinB7 .在 ABC中，三邊長分別為a=2, b=3, c=4,則【考點】HP:正弦定理.【分析】由已知利用余弦定理可求cosA, cosB,進而利用同角三角函數基本關系式可求sinA, sinB的值，即可利用二倍角的正弦函數公式化簡求值得解.【解答】解：在 ABC中，. a=2, b=3, c=4,.8認=1廣相=|,可得：sinA=ji-C0S2A=3, lbg：cficosB43c7bl =H

12、", sinB=71_g z% 吟薩,y. 7.sin2A 口BE?.，sinB = sinB =6 '16故答案為：春.8 .在平面直角坐標系中，已知點 P (-2, 2),對于任意不全為零的實數 a b,直線l: a (x - 1) +b (y+2) =0,若點P到直線l的距離為d,則d的取值范圍是 0,5L- -【考點】IT:點到直線的距離公式.【分析】由題意，直線過定點Q(1,-2) ,PQ±l時，d取得最大值+22=5,直線l過P時，d取得最小值0,可得結論.【解答】解：由題意，直線過 定點Q (1 , - 2) , PQH 時，d取得最大 值二）：&qu

13、ot;r."5,直線l過P時，d取得最小值0,；d的取值范圍0, 5,故答案為0, 5.9.函數 f (x)=,如果方程f （x） =b有四個不同的實數解xi、X2、X3、X4,貝U Xl+X2+X3+X4=4【考點】54:根的存在性及根的個數判斷.【分析】作出f（X）的圖象，由題意可得y=f（X）和y=b的圖象有4個交點，不妨設Xi<X2<X3<X4,由Xi、X2關于原點對稱，X3、X4關于（2, 0）對稱，計算即可得到所求和.【解答】解：作出函數f（X）|僵|, K<1的圖象,方程f（X）巾有四個不同的實數解，等價為y=f（X）和y=b的圖象有4個交點,

14、不妨設它們交點的橫坐標為Xi、X2、X3、X4,且 Xi<X2<X3< X4,由Xi、X2關于原點對稱，X3、X4關于（2, 0）對稱,可得 Xi+X2=0, X3+X4=4,貝 u X1+X2+X3+XF4.故答案為：4.10 .三條側棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長為 的等腰三角形，則主視圖的面積等于一” .【考點】L7:簡單空間圖形的三視圖.【分析】由題意，正三棱錐有三個面都是等腰直角三角形，且邊長相等.根據俯視圖可得，底面是邊長為2的等邊三角形.利用體積法，求其高，即可得主視圖的高.得主視圖的面積【解答】解：由題意，正三棱錐有三個面都是等腰

15、直角三角形，（如圖：SAB, SBC, SAC且邊長相等為6,具體積為V2X®X吏Xg，=；根據俯視圖可得，底面是邊長為 2的等邊三角形.其面積為：.三設主視圖的高OS=h,則Xh=.主視圖的邊界是底邊長為2的等腰三角形，其高為塢.丁得面積 S=7 X2y- X 2-v .故答案為.3兀111 .在直角 ABC 中，ZA-, AB=1, AC=2, M 是 ABC 內一點，且 ,若氤Cq葭則入+2 u的最大俏 ,衛 .【考點】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】建立平面直角坐標系，則 A (0, 0), B (0, 1), C (2, 0), M看3Ms , ysin 9 )

16、, ( 0 < 0 < :),由已知可得入卷sin®，2 k =cos 0 ,則 入+2 N=(£in 8 代口£ 8 ) =i£in( 3+5"),即可求解.【解答】解：如圖建立平面直角坐標系，則 A (0, 0), B (0, 1), C (2, 0)1TTM(7T<os S , vsin9 ) (0<,燕二人品+乩瓦.(Gg® ,)=(0,0i.二人/sing 2口/二口宮白， Ud-H貝U 入+2 p=y(sin 9 +cos 9 )=-sin( 6 +-),當8n時，入+2 n最大值為工g,故答案為：

17、'.12 .無窮數列&的前n項和為S,若對任意的正整數n都有SnCK, kZ, k3,，ki。,則a。的可能取值最多有 91個.【考點】8E:數列的求和.【分析】根據數列遞推公式可得aio=Sio- S9,而Sio,SgC ki,k2,k3,，ki。,分類討論即可求出答案.【解答】解：aio=Sio- S）,而 Si。，S9Cki, k2, k3,ki。,若 S0WS9,則有 Aio2=IO>9=90種,若 Sio=S9,則有 aio=O,根據分類計數原理可得，共有90+I=9I種，故答案為：9I二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13 .已知a, b, c是實數，則a,

18、 b, c成等比數列”是b2=aC'的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合等比數列的定義進行判斷即可.【解答】解：若a, b, c成等比數列，則b2=ac成立，若a=b=c=Q滿足b2=ac, la, b, c不能成等比數歹！J,故a, b, c成等比數列”是b2=ac”的充分不必要條件,故選：A.14 . li、12是空間兩條直線，a是平面，以下結論正確的是（）A.如果 li / a, I2 / % 則一定有 li / I2B.如果112, 12, % 則

19、一定有1aC.如果112, 12, %則一定有li/ aD.如果la, l2 / %則一定有lb【考點】LP:空間中直線與平面之間的位置關系.【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的關系逐一核對四個選項得答案.【解答】解：若li/ a, l2 %則有li/ l2或li與l2相交或li與l2異面，故A錯誤；如果ll2, l21 a則有 加a或li? %故B、C錯誤;如果li, a,則li垂直a內的所有直線，又l2 / %則過L與a相交的平面交a于a, 則bll a, . l故D正確.故選：D.x _ -xi5.已知函數 fQ）二上一三一,xi、X2、X3 R,且 xi+x2>0

20、, X2+X3>0, X3+Xi>0,則 f（Xi） +f（X2）+f（X3）的值（A. 一定等于零 B. 一定大于零 C 一定小于零 D.正負都有可能【考點】57:函數與方程的綜合運用.【分析】先判斷奇偶性和單調性，先由單調性定義由自變量的關系得到函數關系，然后三式相加得解.【解答】解：函數£(由二丐名三，f Lx) =-f (x),函數f (x)是奇函數，根據同增為增，可得函數f (x)是增函數， Xl+X2> 0, x2+x3>0, x3+xi>0,xi> x2, x2> x3x3> xi,二 f (xi) > f ( -

21、x2, f (x2)> f ( x3), f (x3)> f ( xi), f (xi) +f (&)>0, f (xo +f (x3)>0, f (x3)+f (xi) >0,三式相加得：f (xi) +f (x2)+f (x3)>0,故選：B.i6.已知點M (a, b)與點N (0, - i)在直線3x-4y+5=0的兩側，給出以下結論: 3a-4b+5> 0;當a>0時，a+b有最小值，無最大值；a2+b2> i ；b+193當a>0且awi時，的取值范圍是(-8, - «) U (石，+8).正確的個數是(

22、)A. 1 B. 2C. 3 D. 4【考點】2K:命題的真假判斷與應用.【分析】根據點M (a, b)與點N (1, 0)在直線3x- 4y+5=0的兩側，可以畫出點M (a, b)所在的平面區域，進而結合二元一次不等式的幾何意義，兩點之間距離公式的幾何意義，及兩點之間連線斜率的幾何意義，逐一分析四個命題得結論.【解答】解：;點M (a, b)與點N (0, -1)在直線3x- 4y+5=0的兩側， (3a- 4b+5) (3>0+4+5) <0,即 3a- 4b+5V0,故錯誤；當a>0時，a+b>寧，a+b即無最小值，也無最大值，故錯誤；設原點到直線3x 4y+5

23、=0的距離為d,貝U d=" 廣),貝U a2+b2>4,故錯誤;當a>0且a*1時，詈表示點M (a, b)與P (1, - 1)連線的斜率.5,當 a=0, b=|時，二二4.二 j_,又直線 3x- 4y+5=0的斜率為二，-14故的取值范圍為 L 0°,-卷)U (j, +8),故正確.1 正確命題的個數是2個.故選：B.三、解答題(本大題滿分76分)17 .如圖ABC- A1B1C1是直三棱柱，底面 ABC是等腰直角三角形，且 AB=AC=4直三棱柱的高等于4,線段BQ的中點為D,線段BC的中點為E,線段CC的中點為F.(1)求異面直線AD、EF所成角

24、的大小；(2)求三棱錐D-AEF的體積.【考點】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積；LM:異面直線及其所成的角.【分析】(1)以A為原點建立空間坐標系，求出 標，曲的坐標，利用向量的夾角公式得出AD, EF的夾角；(2)證明AEL平面DEF，求出AE和Sa def,代入體積公式計算.【解答】解：(1)以A為坐標原點，AB、AC、AA分別為x軸，y軸，z軸建立空間 直角坐標系.依題意有 D (2, 2, 4), A (0, 0, 0), E (2, 2, 0), F (0, 4, 2),設異面直線AD、EF所成角為a,則七gQ 二|Af 時 1|-444+g|所以 d =arccc 手即異面直線AD、

25、EF所成角的大小為 arcccsrP" (2) v AB=AC=4 AB± AC, . .,他二地，DE=AA=4,1 L L$ def="X 4 X 2V2=4/2,由E為線段BC的中點，且AB=AC.-.AE± BC,又 BBL面 ABC, . . AE±BB,.AEL面 BBGC,琳依F =%)Ef4sADEF .昨*三棱錐D- AEF的體積為孚.D所以F； J.】一 E： IT JTJC18 .已知定義在(-丁，丁)上的函數f (x)是奇函數，且當xC (0, )時，f(x)tametam+1JU JU(1)求f (x)在區間(-不上的

26、解析式；7T I JU(2)當實數m為何值時，關于x的方程f (x) =m在(-二左，一丁)有解.【考點】3L:函數奇偶性的性質.【分析】(1)利用奇函數的定義，結合x (0,停)時，f (x) 求f (x) 上l ariK i jl在區間(-二，二)上的解析式；(2)分類討論，利用函數的解析式，可得結論.兀【解答】解：(1)設F<冥<°，則E- f (x)是奇函數，則有f G)=-f (r)二tand _ tanxtan(r)+l '1-tamton2tanx+1o<Vf (x)=0,產Qtanz1-tany(2)設0<式<m，令t=tanx,

27、貝U t>0,而產汽比-二i.1+t>1,得。<自<1,從而。<1-*<1, , y=f (x)在Q<x<等的取值范圍是0<y<1.又設 T<'<0,則由此函數是奇函數得f (x) =- f ( - x), 0<f ( - x) < 1 ,從而-1<f (x) <0.綜上所述，y=f (x)的值域為(-1,1),所以m的取值范圍是(-1, 1).19 .已知數列a是首項等于 裊且公比不為1的等比數列，Sn是它的前n項和，滿足 16S34s?二.(1)求數列a的通項公式；(2)設bn=loga

28、 (a>0且a*1),求數列bn的前n項和Tn的最值.【考點】8E:數列的求和；8H:數列遞推式.【分析】(1)根據求和公式列方程求出q,代入通項公式即可；(2)對a進行討論，判斷bn的單調性和首項的符號，從而得出 丁的最值.【解答】解：(1) 展，qw1, 卜(23,4乂力；喂整理得q2- 3q+2=0,解得q=2或q=1 (舍去). = 一 = x rr 1 -產目(2) bn=logaan= ( n- 5) loga2.1)當a> 1時，有loga2>0,數列bn是以loga2為公差，以-4loga2為首項的等差數列，bn是遞增數列，Tn沒有最大值.由 bn<0,

29、得 n<5.所以（Tn） min=T4=T5= - 10loga2 .2)當0<a< 1時，有loga2<0,數列bn是以loga2為公差的等差數列,bn是首項為正的遞減等差數列 Tn沒有最小值.令 bn>0,得 2 5, (Tn) ma戶T4=T5= - 10lOga2 .2220.已知橢圓C：%遙7 =1 (a>b>0),定義橢圓C上的點M (X0, y0)的伴隨點” a b工為吟，令(1)求橢圓C上的點M的 伴隨點”N的軌跡方程；(2)如果橢圓C上的點(1, Z)的 伴隨點”為(上，備)，對于橢圓C上的任意點M及它的伴隨點”N,求而而的取值范圍；

30、(3)當a=2, b=/3時，直線l交橢圓C于A, B兩點，若點A, B的 伴隨點”分別是P, Q,且以PQ為直徑的圓經過坐標原點 O,求4OAB的面積.【考點】K4:橢圓的簡單性質.X q 3, X【分析】(1)由 ，代入橢圓方程即可求得橢圓 C上的點M的伴隨點”N的軌 1口-hy跡方程；(2)由題意，求得橢圓的方程，根據向量的坐標運算，即可求得 誣,福的取值范圍；(3)求得橢圓方程，設方程為y=kx+m,代入橢圓方程，利用韋達定理，根據向量數量積的坐標求得3+4k=2m2,弦長公式及點到直線的距離公式，即可求得 OAB的面積，直線l的斜率不存在時，設方程為x=m,代入橢圓方程，即可求得 O

31、AB的面積.【解答】解：（1）設N （x, y）由題意叼X-a%汴22又名今130) a b2l(a>b>0)從而得x2+y2=1由X得a=2又力,得bf/1.點M （x。，v。）在橢圓上,OM?ON= (x。, y。)上盧o,贏,正的取值范圍是N瓦2x。+V"§,q由于(3)設 A (xi, yi), B (x2, y2),則哈 1）當直線l的斜率存在時，設方程為y=kx+m,由彳冥得(3+4后)x2+8kmx+4 (m2-3) =0;二如 (3 十 41?-£)>0-8knix i + a 產t4 (m2 -3)X 1 y 2=23Hk由以P

32、Q為直徑的圓經過坐標原點 O可得：3xiX2+4yiy2=0;整理得：（纖4 ）里工？+4很（y +工£二。將式代入式得：3+4k2=2m2,3+4k2>0,則 m2>0, =48m2>0,一 |m|又點O到直線y=kx+m的距離*5二,2，I AB I =11+卜引（工產犯）工2相1+/途/工” 一碼闈1+M 3+4k5+4k r-l二期墨F：42）當直線l的斜率不存在時，設方程為x=m （- 2<m<2）聯立橢圓方程得堇"（4丁）；代入3xiX2+4yiy2=0,得國” Y%科工0,解得m2=2,從而/卷,綜上：zOAB的面積是定值21.對于定義域為R的函數y=f （x）,部分x與y的對應關系如表