1、安徽省安慶市程嶺初級中學2020年高二數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 離心率為黃金比的橢圓稱為“優美橢圓”.設是優美橢圓，f、a分別是它的左焦點和右頂點，b是它的短軸的一個頂點，則等于（   ）a.           b.             &

2、#160; c.                d.      參考答案：c略2. 若連擲兩次骰子，分別得到的點數是m、n，將m、n作為點p的坐標，則點p落在區域內的概率是（）a.   b.      c.        d. 參考答案：a3. 設表示平面，表示直線，給定下列四個命題：（&

3、#160;  ）；  ;.其中正確命題的個數有（     ）a、1個       b、2個      c、3個     d、4個參考答案：b略4. (本小題滿分10分)記函數的定義域為，的定義域為，（1）求：    （2）若，求、的取值范圍。參考答案：略5. 已知，若，使得成立，則實數的取值范圍是（    ）a 

4、60;   b     c     d參考答案：c，使得成立，則，6. 滿足線性約束條件的目標函數的最大值是 （  ）a.1b.        c.2    d.3參考答案：c7. 若橢圓y21上一點a到焦點f1的距離為2，b為af1的中點，o是坐標原點，則|ob|的值為(   )a1    b2   c3d4 參考答案：b8. 過點（2

5、,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a9. 已知函數,設函數，且函數的零點均在區間內，則的最小值為（     ）a       b        c          d 參考答案：c10. 已知長方體中,，為的中點,則點與到平面的距離為     

6、;                                        （）a          &

7、#160;   b           c            d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數在1，)上為減函數，則實數a的取值范圍是     參考答案：ae12. 雙曲線+=1的離心率，則的值為      .參考答案：13.

8、參考答案：略14. 如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1底面abc，d是cc1的中點，則直線ac1與bd所成角的余弦值為_ 參考答案：15. 若橢圓+=1的焦點在x軸上，過點（1，）作圓x2+y2=1的切線，切點分別為a，b，直線ab恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設過點（1，）的圓x2+y2=1的切線為l，根據直線的點斜式，結合討論可得直線l分別切圓x2+y2=1相切于點a（1，0）和b（0，2）然后求出直線ab的方程，從而得到直線ab與x軸、y軸交點坐標，得到橢圓的右焦點和上頂點，最

9、后根據橢圓的基本概念即可求出橢圓的方程【解答】解：設過點（1，）的圓x2+y2=1的切線為l：y=k（x1），即kxyk+=0當直線l與x軸垂直時，k不存在，直線方程為x=1，恰好與圓x2+y2=1相切于點a（1，0）；當直線l與x軸不垂直時，原點到直線l的距離為：d=1，解之得k=，此時直線l的方程為y=x+，l切圓x2+y2=1相切于點b（，）；因此，直線ab斜率為k1=2，直線ab方程為y=2（x1）直線ab交x軸交于點a（1，0），交y軸于點c（0，2）橢圓+=1的右焦點為（1，0），上頂點為（0，2）c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，橢圓方程為 故答案為：【點評】本題考查橢圓

10、的簡單性質、圓的切線的性質、橢圓中三參數的關系：a2=b2+c216. 直線是曲線的一條切線，則實數的值為          . 參考答案：-417. 如圖，第一個圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個圖，將第2個圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個圖，如此重復操作至第n個圖，用an表示第n個圖形的邊數，則數列an的前n項和sn等于    參考答案：4n1【考點】等比數列的前n項和【分析】

11、根據圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經一次變化后總變成四條邊，即，由等比數列的定義知：an=3×4n1，于是根據等比數列前n項和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經一次變化后總變成四條邊，即，由等比數列的定義知：an=3×4n1sn=4n1故答案為：4n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分15分)已知函數，試探究函數為偶函數的充要條件，并證明。參考答案：解:為偶函數的充要條件是。-5分證明：充分性，若，則，為偶函數。-9分必要性，若為偶函數，則

12、，此式對一切恒成立，-15分19. 已知曲線c的參數方程為（為參數），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線c的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡（2）若直線的極坐標方程為sincos=，求直線被曲線c截得的弦長參考答案：【考點】qh：參數方程化成普通方程；q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）由sin2+cos2=1，能求出曲線c的普通方程，再由2=x2+y2，cos=x，sin=y，能求出曲線c的極坐標方程，由此得到曲線c是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓（2）先求出直線的直角坐標為xy+1=0，再求出圓心c（3，1）到直線xy+1=0的距離d，由此能求出直線被曲

13、線c截得的弦長【解答】解：（1）曲線c的參數方程為（為參數），由sin2+cos2=1，得曲線c的普通方程為（x3）2+（y1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由2=x2+y2，cos=x，sin=y，得曲線c的極坐標方程為2=6cos+2sin，即=6cos+2sin，它是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓（2）直線的極坐標方程為sincos=，sincos=1，直線的直角坐標為xy+1=0，曲線c是以（3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心c（3，1）到直線xy+1=0的距離d=，直線被曲線c截得的弦長|ab|=2=2=20. 已知一動圓m,恒過點f，且總與直線相切,（）求動圓圓心m的軌

14、跡c的方程；（）探究在曲線c上,是否存在異于原點的兩點,當時,直線ab恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由.參考答案：解: (1) 因為動圓m,過點f且與直線相切,所以圓心m到f的距離等于到直線的距離.所以,點m的軌跡是以f為焦點, 為準線的拋物線,且,所以所求的軌跡方程為(2) 假設存在在上，則，    所以,直線ab的方程:,即 即ab的方程為:,即 即:，令,得，               &#

15、160;      所以直線ab過定點(4,0)    （ 本題設直線代入，利用韋達定理亦可）。略21. 已知一幾何體三視圖如下（1）畫出該幾何體的直觀圖，并求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體外接球的體積參考答案：【考點】lg：球的體積和表面積；l7：簡單空間圖形的三視圖【分析】（1）根據三視圖和直觀圖的關系即可畫出計算各面的面積累加可得幾何體的表面積；（2）根據（1）中直觀圖可知，幾何體是正四棱錐，外接球的球心在高的中點上，即求解r【解答】解：（1）三視圖該幾何體是正四棱錐的直觀圖，如下：底面為正方形，邊長為2

16、，其面積為：2×2=4四個側面是全等的三角形，斜高為：，底面邊長為2其面積為：4該幾何體的表面積；4（2）根據斜高為：，底面邊長為2，可得高so=oa=，h=外接圓半徑r=則球的體積v=22. 從我校4名男生和3名女生中任選3人參加孝感市迎五四演講比賽設隨機變量x表示所選3人中女生的人數（1）求x的分布列；（2）求“所選3人中女生人數x1”的概率參考答案：解：所選的3人中女生隨機變量x0,1,2,3其概率p(xk)k0,1,2,3             

17、                                         2分故x的分布列為：x0123p                                  &