1、2020中考數學 勾股定理復習題（含答案）1下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是rt的是（） a. a=1.5，b=2,c=3b. a=7,b=24,c=25c. a=6,b=8,c=10 d. a=3,b=4, c=52.圖是一個邊長為的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是（ ）a b c d圖圖第2題圖 3已知兩條線段的長為5cm和12cm,當第三條線段的長為           cm時,這三條線段能組成一個直角三角形.4如圖，已知ab是o的直徑，pb是o的

2、切線，pa交o于c，ab3cm，pb4cm，則bc 5已知：如圖，以rtabc的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊ab3,則圖中陰影部分的面積為          6如圖，過原點的直線l與反比例函數的圖象交于m，n兩點，根據圖象猜想線段mn的長的最小值是_7長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業時調整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了          

3、; m 8如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細線從點a開始經過4個側面纏繞一圈到達點b，那么所用細線最短需要           cm；如果從點a開始經過4個側面纏繞圈到達點b，那么所用細線最短需要           cm ba6cm3cm1cm9. 如圖所示，四邊形oabc是矩形，點a. c的坐標分別為（3，0），（0，1），點d是線段bc上的動點（與端點b.

4、c不重合），過點d作直線交折線oab于點e（1）記ode的面積為s，求s與的函數關系式；（2）當點e在線段oa上時，若矩形oabc關于直線de的對稱圖形為四邊形oa1b1c1，試探究oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積是否發生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.cdbaeo10. 已知abc的兩邊ab. ac的長是方程的兩個實數根，第三邊bc5。（1）為何值時，abc是以bc為斜邊的直角三角形；（2）為何值時，abc是等腰三角形，求出此時其中一個三角形的面積。突破練習1. 以下四個命題正確的是（）a任意三點可以確定一個圓b菱形對角線相等c直角三角形斜邊上的中線等于斜

5、邊的一半d平行四邊形的四條邊相等2. 如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）a1，2，3b1，1，c1，1，d1，2，3. 如圖，已知aob=60°，點p在邊oa上，op=12，點m，n在邊ob上，pm=pn，若mn=2，則om=（）a3b4c5d64. 如圖，在四邊形abcd中，ab=ad=6，abbc，adcd，bad=60°，點m. n分別在ab. ad邊上，若am：mb=an：nd=1：2，則tanmcn=（）abcd25. 如圖，o的半徑為3，p是cb延長線上一點，po=5，

6、pa切o于a點，則pa=6. 如圖1，有一個“頑皮蟲”想從點a沿棱長為1cm的正方體的表面爬到點b，求它所爬過的最短路程7. 在abc中，ab=13cm，bc=10cm，bc邊上的中線ad=12cm，求ac8. 已知：如圖，等邊abc的邊長是6cm。求等邊abc的高。求sabc。9. 判斷由線段a. b. c組成的三角形是不是直角三角形（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=1510. 勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明

7、勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中dab=90°，求證：a2+b2=c2參考答案基礎鞏固1【答案】a2.【答案】b3【答案】13或4【答案】5 【答案】6【答案】7【答案】8【答案】10，（或）9.cdbaeo【答案】（1）由題意得b（3，1）若直線經過點a（3，0）時，則b若直線經過點b（3，1）時，則b若直線經過點c（0，1）時，則b11. 若直線與折線oab的交點在oa上時，即1b，如圖25-a，圖2 此時e（2b，0）soe·co×2b×1b若直線與折線oab的交點在ba上時，即b，如圖2此時e（3，），d（2b2，1）s

8、s矩(socdsoae sdbe ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如圖3，設o1a1與cb相交于點m，oa與c1b1相交于點n，則矩形oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積即為四邊形dnem的面積。圖3由題意知，dmne，dnme，四邊形dnem為平行四邊形根據軸對稱知，medned又mdened，medmde，mdme，平行四邊形dnem為菱形過點d作dhoa，垂足為h，由題易知，tanden，dh1，he2，設菱形dnem 的邊長為a，則在rtdhm中，由勾股定理知：，s四邊形dnemne·dh矩形oa1b1c1與

9、矩形oabc的重疊部分的面積不發生變化，面積始終為10. 【答案】（1）2；（2）4或3，當4時，面積為12。突破練習1. a 2. 4 3. d 4. c 5. 46. 析解：欲求正方體表面上點a與點b的最短路程，直接求解有困難，我們把以點a與點b為頂點的相鄰的某兩個正方形展開，得到一個長方形，由“兩點之間線段最短”可知，“頑皮蟲”在正方體表面上從點a爬到點b的最短路程是線段ab的長由勾股定理得，（cm）7. 解：bc=10cm，d是bc的中點，bd=cd=5cm 又，即，abd是直角三角形，即adbc acd也是直角三角形，即8.（1） （2） 9. 解：（1）因為， 所以，這個三角形是直角三角形 （2）因為 所以，這個三角形不是直角三角形10. 證明：連結db，過點d作bc邊上的高df，則df=ec=bas四邊形adcb=sacd+sabc=b2+ab又s四邊形adcb=sadb+sdcb=c2+a（ba）b2+ab=c2+a（ba）a2+b2=c2請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，