1、2020年四川省南充市高考數(shù)學(xué)二診試卷(理科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.一， 11 .復(fù)數(shù)i ( iA. 2iB. 02.已知集合A1 ，3,而, B 1 ,C. -2AUBD.2iB. 0 或 3C.D.第5頁(共19頁)3.已知tanA.運(yùn)5B.C.D.4 .如圖，九章算術(shù)中記載了一個“折竹抵地”三尺，問折者高幾何？意思是：有一根竹子，原高一5問題：今有竹高5丈，末折抵地，去本(1丈10尺)，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子三尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高?A. 4.55 尺5.已知等式(1

2、B. 5.45 尺2、32、4x x ) g1 2x ) aC.2&x a2x4.2D. 5.8 尺14a14x成立，則a?a4a14()A. 026.過圓xB. 5C.D. 144外一點M(4,0 B. 4x1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是y 4f (4)1, f7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2a bC. 4x y 4 0 D.(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，已知1,則的取值范圍是( a 14xf (x)的圖象1B. (,-)U(5,)31C. (-,5) 38. 一個空間幾何體的正視圖是長為D . (,3)4,寬為內(nèi)的長方形，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形,俯視圖如圖所示，

3、則該幾何體的體積為八 4 3A. -39. ABC的內(nèi)角A,B. 4V3C的對邊分別為22.3C. -3,c ,若(2 ab)cosC ccosB,貝U內(nèi)角 C (A. 一610 .正三棱錐底面邊長為B.C.3,4側(cè)棱與底面成D.260角,則正三棱錐的外接球的體積為()A. 4B.16C.1632211 .設(shè)雙曲線C: y-916直線與C交于點B ,則1的右頂點為A ,右焦點為F ,過點F作平行C的一條漸近線的A. 1512 .已知函數(shù)f(x) 數(shù) Xo ,使 f (Xo)AFB的面積為(32B.15exa, g(x) ln(xg(xo) 3成立，則實數(shù)A. ln2 1B. 1 ln2C,竺3

4、264 D .152) 4ea x,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實a的值為()C. ln2D. ln2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.r rrrrr一 r rr r13 .已知向重 a,b 滿足(a2b)a b)6 ,且 | a |1 , |b |2 ,則 cos a , b .14 .函數(shù)f (x) cosx Vx在0 ,)的零點個數(shù)為 .215 .已知函數(shù)f(x) alnx bx圖象上一點(2 , f (2)處的切線萬程為 y 3x 2ln2 2 , 貝 U a b .2uuruuir16 .設(shè)F為拋物線C：y 4x的焦點，A, B , D為C上互相不重合的三點， 且|

5、AF|、|BF|、 LULT| DF |成等差數(shù)列，若線段 AD的垂直平分線與x軸交于E(3,0),則B的坐標(biāo)為 .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟. 第1721題為必考題， 每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. (一)必考題：共 60分17 . (12 分)等差數(shù)列an中，a 1 , % 2a3.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn 2an,記s為數(shù)列bn前n項的和，若Sm 62,求m .18 . (12分)為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對已選出的一組玉米

6、的莖高進(jìn)行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖(單位：厘米)，設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.抗倒伏7 1 3149 7 3 3 1159 6 4 0165 5 4178 8。189 5 5 21?6 6 32075 812 6 6 70034589?2 2 3易倒伏(1 )求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)m ;(2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表:抗倒伏易倒伏矮莖局莖(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?_2P(K - K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.8282附：K2 (a b)；， d)，19

7、 .(12分)在四麴隹P ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形， BAD 120 , PA 2 , PB PC PD , E是PB的中點.(1 )證明：PA 平面ABCD ;(2)設(shè)F是直線BC上的動點，當(dāng)點 E到平面PAF距離最大時，求面 PAF與面EAC所成 二面角的正弦值.上2X 220. (12分)設(shè)點E( c,0) , F2(c,0)分別是橢圓C： y 1(a 1)的左、右焦點，P為橢 auuir uum圓C上任意一點，且 PF1 gPF2的最小值為0 .(1 )求橢圓C的方程；(2)如圖，動直線l:y kx m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M , N是直線l上的兩點，且EM l

8、 , F2N l ,求四邊形F1MNF2面積S的最大值.21 . (12分)已知函數(shù) f (x)1 2x mx lnx .2(1)若函數(shù)f (x)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù) m的取值范圍；(2)若y f(x)的兩個極值點為為，x2(xx2) , m,3叵,求f(x1)f(x2)的最小值.2(二)選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x22 . (10分)在平面直角坐標(biāo)系 x Oy中，直線l的參數(shù)方程為以原點。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓 C的方程為 (I)寫出直線l的普通方程和圓 C的直角坐標(biāo)方程；3 .J

9、t2 _ （t為參數(shù)）.在5 32205sin(n)若點選彳4-5 :23 .設(shè)函數(shù)當(dāng)aP坐標(biāo)為(3,相，圓C與直線l交于A , B兩點，求|PA| |PB|的值. 不等式選講f (x) | x 1| |x a| , a R .4時，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4對x R恒成立，求a的取值范圍.高中數(shù)學(xué)教研微信系列群“助力2020高考”特別奉獻(xiàn)備考（純 WORD ）資料一（19）2020年四川省南充市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.11 .復(fù)數(shù)i - （）iA. 2

10、iB. 0【思路分析】【解析】：i直接對復(fù)數(shù)的分母、分子同乘1i-i 一 i i 0 故選：B .iigC. -i2i ,然后化簡即可求出所求.D. 2i第#頁（共19頁）【歸納與總結(jié)】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵 題.2 .已知集合 A 1,3, Vm , B 1 , m , AU B A ,則 mB. 0 或 3C. 1或括D. 1【思路分析】由兩集合的并集為A,得到B為A的子集，轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系，再利【解析】：AUB A或m . m ,解得m用子集的定義，轉(zhuǎn)化為元素與集合，元素與元素的關(guān)系.0或m 1 （與集合中元素的互異性矛盾，舍去）B A.1, m 1,3,

11、 ，m , m 3綜上所述，m 0或m 3 .故選：B .【歸納與總結(jié)】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題.3 .已知tanA.退5B.C.2、5dT5【思路分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求出2 cos和 sin2的值，再由一2求出sin 的值.【解析】：已知tan2 cos1 tan2一.2 sin【歸納與總結(jié)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,道基礎(chǔ)題.4 .如圖，九章算術(shù)中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈10尺），蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子三尺遠(yuǎn)，問折

12、斷處離地面的高?A. 4.55 尺B. 5.45 尺C. 4.2 尺D. 5.8 尺【思路分析】由題意可得AC AB 10（尺），BC 3（尺），運(yùn)用勾股定理和解方程可得 AB ,AC ,即可得到所求值.如圖，已知AC所以（ABAB 因此ABAC)(ABAC 10AC 0.9AC)AB 10 (尺)，BC 3 (尺)，AB2 AC2 BC2 9 ,9 ,解得 AB AC 0.9 ,AB 5.45AC 4.55 '故折斷后的竹干高為4.55 尺,故選：A.【歸納與總結(jié)】本題考查三角形的勾股定理的運(yùn)用,考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5 .已知等式（12.3-x )41c 2、42x

13、)aoa1x2a2x14a14x 成乂，貝Ua?a4a14(A. 0B.C.D. 14【思路分析】先令【解析】：由（11 , x2.3x ) g(11,2、42x )聯(lián)立可得.a0 a1x2a2xai4X14 成立,相加得則az故選:a。aia21 ,代入得2728 2(a2 a4a4a1414aoa2a14），第9頁(共19頁)屬于基礎(chǔ)題.【歸納與總結(jié)】本題考查二項式賦值及其系數(shù)之間的關(guān)系,.226 .過圓x y 4外一點M（4, 1）引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線萬程是A. 4x y 4 0 B. 4x y 4 0C. 4x y 4 0 D. 4xxx【思路分析】 設(shè)切點是P（x, y

14、）、Q（x2, yz）,則以P為切點的切線方程是:以Q為切點的切線方程是：x?x y2y 4,由此能求出過兩切點 P、Q的直線方程.【解析】：設(shè)切點是P（x1 , %）、Q® , V2）,則以P為切點的切線方程是：XiX ViV 4,以Q為切點的切線方程是：X2X y2y 4 ,Q點M(4, 1)在兩條切線上，則 4x yi 4, 4X2 y2 4點P、Q的坐標(biāo)滿足方程：4x y 4過兩切點P、Q的直線方程是：4x y 4 0.故選：A.【歸納與總結(jié)】本題考查經(jīng)過兩個切點的直線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題, 注意圓的切線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用.7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足

15、f (4)1, f (x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y f (x)的圖象如圖所示，若兩個正數(shù) a, b滿足f 2a bb 11,則上的取值范圍是(a 11B. （，-）U（5，）D . （,3）【思路分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍得到答案.【解析】：由圖可知，當(dāng)x 0時，導(dǎo)函數(shù)f (x) 0,原函數(shù)單調(diào)遞增Q兩正數(shù)a , b滿足f(2a b) 1,0 2ab 4, b4 2a,由 0b 4 2a,可得0 a 2 ,畫出可行域如圖.k b-1表示點Q( 1, 1)與點P(x, y)連線的斜率，a 11當(dāng)P點在A(2,0)時，k最小，最小值為：-；3當(dāng)P點在B(0

16、,4)時，k最大，最大值為：5.取值范圍是C .【歸納與總結(jié)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減.8 . 一個空間幾何體的正視圖是長為4 ,寬為V3的長方形，側(cè)視圖是邊長為即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于2的等邊三角形,俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.4,33B. 473【思路分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的特征,C正3結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù),D. 243求出幾何體的體積即可.【解析】：由題意可知，三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，如圖所示:故選：B .【歸納與總結(jié)】 本題主要考查了根據(jù)三視圖還原實物圖，考查了幾何體體積的求法，是基礎(chǔ)題.9.

17、ABC的內(nèi)角A, B , C的對邊分別為a , b , c ,若（2a b）cosC ccosB,則內(nèi)角C （B.4C.3【思路分析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得D.22sin AcosC sin A ,結(jié)合sin A 0,可求cosC ,根據(jù)范圍0 C ,可求C的值.【解析】：由正弦定理得：2sin AcosC sin BcosC sinCcosB,即 2sin AcosC sin BcosC sin C cosB ,即 2sin AcosC sin(B C) sin A ,由于sinA0 ,皿 一1故 cosC一,2又0 C,所以C 3故選：C .10.正三棱錐底面邊長為

18、3,側(cè)棱與底面成60角，則正三棱錐的外接球的體積為()A. 4B. 16八16C.3【思路分析】由已知及線面角可求BE , AE ,然后結(jié)合球的性質(zhì)可求R,結(jié)合球體積公式可求.【解析】：如圖所示，過A作AE 由題意可知，BE J3,平面BCD ,垂足為E ,則E為三角形BCD的外因為側(cè)棱與底面成60角，即ABE 60 ,所以AE 3 ,22Rt OBE 中，R 3 (3 R),解可得R 2 ,則正三棱錐的外接球的體積 V4 R3323【歸納與總結(jié)】 本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力 和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.【歸納與總結(jié)】本題主要考查了三棱錐的外接球的體積的求解

19、，解題的關(guān)鍵是球心的確定,屬于中檔試題.2211.設(shè)雙曲線C:二上1的右頂點為A,916直線與C交于點B ,則 AFB的面積為(32A. 15B.15右焦點為F ,過點F作平行C的一條漸近線的【思路分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得)C.竺D.史3215a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定 A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y 4(x 5),代入雙曲線方程解得3 22【解析】：a 9, b 16,故c 5,4A(3,0) , F(5,0),漸近線萬程為 y -x ,B的坐標(biāo)，計算可得答案.4不妨設(shè)BF的萬程為y (x 5), 3,、八、x2 y217代入雙曲線1 ,解得：B(, 916532).15

20、c1S AFB 2 | AF iqyB |132 322215 15A. ln2 1B. 1 ln2C. ln2D. ln2B的坐標(biāo)；解此類面積的題【歸納與總結(jié)】本題考查雙曲線方程的運(yùn)用，注意關(guān)鍵在求出 目時，注意要使三角形的底或高與坐標(biāo)軸平行或重合，以簡化計算.12 .已知函數(shù)f(x) x exa, g(x) ln(x 2) 4ea x,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)%,使f(%) g(xo) 3成立，則實數(shù)a的值為()第13頁(共19頁)【思路分析】令 f (x) g (x) x ex a 1n(x 2) 4ea x,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出 y x ln(x 2)的最 小值；運(yùn)用基本不等式可得e

21、x a 4eax-4,從而可證明f(x) g(x)3 ,由等號成立的條件，從而解得a .【解析】：令 f (x) g (x) x ex a 1n(x 2) 4ea x ,A1 x 1令 y x In (x 2) , y 1 ,x 2 x 2故y x ln(x 2)在(2, 1)上是減函數(shù)，(1,)上是增函數(shù)，故當(dāng)x 1時，y有最小值101,Wx aa xe 4e 4,(當(dāng)且僅當(dāng)ex a 4eax,即x a In2時，等號成立)；故f(x) g(x)3 (當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立)同時考查了方程的根與函【歸納與總結(jié)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用, 數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用，屬于中

22、檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.一一r r -r r r r 13.已知向量a,b滿足(a 2b)g(a b)-r r i r r6 ,且 | a | 1 , |b | 2 ,則 cos a , b【思路分析】根據(jù)題意，由數(shù)量積的計算公式可得 r r r r r2 r r r2r r(a 2b)g(a b) a a* 2b 7 2cos a , b 6 ,變形分析可得答案. r r r r r rr r【解析】：根據(jù)題意，向量a,b滿足(a 2b)g(a b) 6,且|a| 1, |b| 2,w r r r r 2 r r r2r r則有(a 2b)g(a b) a a

23、gb 2b 7 2cos a , b 6,rr11斛可得：cosa,b一；故答案為：一22【歸納與總結(jié)】本題考查向量數(shù)量積的計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.14 .函數(shù)f(x) cosx Vx在0 ,)的零點個數(shù)為 1.【思路分析】方程轉(zhuǎn)化為2個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論.【解析】：函數(shù)f(x) cosx Jx在0 ,)的零點的個數(shù)，即函數(shù)y cosx的圖象(紅線部分)和函數(shù) y 4 的圖象(藍(lán)線部分)的交點個數(shù), 如圖所示：顯然，函數(shù)y cosx的圖象(紅線部分)和函數(shù) y Vx的圖象(藍(lán)線部分)在 0 ,)的交點個數(shù)為1 ,故答案為：1 .【歸納與總結(jié)】本題主要考查函數(shù)的

24、兩點個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.15 .已知函數(shù)f(x) alnx bx2圖象上一點(2 , f (2)處的切線方程為 y 3x 2ln2 2 , 貝U a b 3 .【思路分析】將(2, f (2)代入切線求出f (2),再將切點坐標(biāo)代入 f(x)得方程，再 對原函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)一步求出切點處導(dǎo)數(shù)并令其為3,得方程，聯(lián)立求出 a, b即可解決問題.【解析】：將x 2代入切線得f (2)21n2 4 .所以 21n2 4 aln2 4b ， 一 a又 f (x) - 2bx , x af 2- 4b 3，2聯(lián)立解得a 2, b 1 .所以a b 3 .【歸納與總結(jié)

25、】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,本題的關(guān)鍵在于利用切點滿足曲線與切線方程,切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率列方程求解，注意計算要準(zhǔn)確.屬于基礎(chǔ)題.16 .設(shè)F為拋物線C:y2LULT|DF |成等差數(shù)列，若線段UUTLUIT4x的焦點，A, B , D為C上互相不重合的三點， 且|AF|、|BF|、AD的垂直平分線與x軸交于E（3,0）,則B的坐標(biāo)為（1,2）或（1, 2）【思路分析】設(shè)A , B , 間的關(guān)系，進(jìn)而可得線段uuirD的坐標(biāo)，由| AF卜UUTULUT| BF卜| DF |成等差數(shù)列可得三者的坐標(biāo)之AD的中點坐標(biāo)，由題意求出線段 AD的中垂線的斜率即 AD的斜率，由斜率之積為 1可得B的橫

26、坐標(biāo)代入拋物線的方程可得B的縱坐標(biāo).【解析】：由拋物線的方程可得焦點F（1,0）,準(zhǔn)線方程為:設(shè) A(X1 , y。，B(X2 , y2) , D(& , y?) , |AF | x1,| BF | X2 1 , |DF | X3 1 ,LUirLULTuur由| AF卜|BF卜|DF |成等差數(shù)列可得2d 1) XX32,所以X2,所以線段AD的中點的坐標(biāo)（T,三）'因為線段AD的垂直平分線與x軸交于所以線段AD的垂直平分線的斜率為E(3,0),yV32X1 X232V3y1X3 X1 '所以yX3y y1 V3 一gX1 X1 X34x3 4x1(X3 X1)6(

27、X3 X1)1,因為所以可得X1X32 ,所以X2X12X3第#頁（共19頁）1721題為必考（一）必考題：【解析】：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,則an 1 （n 1）d ,Q a6 2a3,1 5d 2(1 2d),解得d 1,an n , n N * .(2)由(1)知，bn 2n 2乎n 1,數(shù)列bn是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,2 2n 1由Sm 62,可得2m 1 2【歸納與總結(jié)】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列基本量的計算.考查了轉(zhuǎn)化思想，方程思想，指數(shù)的運(yùn)算，邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.本題屬中檔題.18 . （12分）為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種

28、植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援， 現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米， 否則為矮莖玉米.（1 ）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)m ;（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗倒伏易倒伏矮莖局莖（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?2附：K2nc),(a b)(c d)(a c)(b d)_2P(K - K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828抗倒伏易倒伏7 7 3149 7 3 3 11519 6 4 0167

29、5 5 4175 88 8 01812 6 6 79 5 5 21?00345sgy6 6 3202 13【思路分析】（1）根據(jù)莖葉圖可求易倒伏玉米莖高的中位數(shù);（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，即可完成列聯(lián)表：第13頁（共19頁）(3)計算K的觀測值K2,對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論.190 190【解析】：(1) m 190;2(2)抗倒伏易倒伏矮莖154局莖101623 k2 45 (15 16 4 10)7.287 6.635,19 26 25 20因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).【歸納與總結(jié)】 本題主要考查了中位數(shù)的求法，考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查

30、了計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.19.(12分)在四麴隹P ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形， BAD 120 , PA 2 , PB PC PD , E是PB的中點.(1 )證明：PA 平面ABCD ;(2)設(shè)F是直線BC上的動點，當(dāng)點 E到平面PAF距離最大時，求面 PAF與面EAC所成 二面角的正弦值.【思路分析】(1)先證明BC 平面PAM ,可得PA BC ,同理可證PA DC ,進(jìn)而可證 PA 平面 ABCD ;(2)依題意，以A為坐標(biāo)原點，直線 AF , AB, AP分別為x, y, z軸建立空間直角坐 標(biāo)系，求出兩平面的法向量，利用向量公式即可得解.【解答】(1 )證

31、明：取BC中點M ,連接PM , AM ,因為四邊形ABCD為菱形且 BAD 120 .所以AM BC ,因為PB PC ,所以PM BC ,又 AM I PM M ,所以BC 平面PAM，因為PA 平面PAM ,所以PA BC .同理可證PA DC ,因為 DC BC C ,所以PA平面ABCD .(2)解：由(1 )得PA 平面ABCD ,所以平面 PAF 平面ABCD ,平面 PAF 平面ABCD AF .所以點B到直線AF的距離即為點B到平面PAF的距離.過B作AF的垂線段，在所有的垂線段中長度最大的為AB 2 ,此時AF必過DC的中點,因為E為PB中點，所以此時，點 E到平面PAF的

32、距離最大，最大值為 1 .以A為坐標(biāo)原點，直線 AF , AB, AP分別為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系則 A(0,0,0), C(V3,1,0),E(0,1,1),B(0,2,0), uuruuiruuuuurAB (0,2,0),(x, y, z),所以 AC(召,1,0),AE(0,1,1),AB (0,2,0),平面PAF的一個法向量為r設(shè)平面AEC的法向量為nuu r同 ACT3xuur r AEgi y zr uuu 所以 sin n, ABy °,03r uuu,1, 1), cos n, AB3立,7r uuu hgAB |u|ngAB|21所以面PAF與面EA

33、C所成二面角的正弦值為2.7第17頁(共19頁)考查推理【歸納與總結(jié)】本題考查線面垂直的判定以及利用空間向量求解二面角的正弦值, 能力及計算能力，屬于中檔題.2x 220. (12分)設(shè)點E( c,0) , F2(c,0)分別是橢圓C:-2 y 1(a 1)的左、右焦點，P為橢 auuir uuuu圓C上任意一點，且 PE gPF2的最小值為0 .(1 )求橢圓C的方程；(2)如圖，動直線l:y kx m與橢圓C有且僅有一個公共點，點 M , N是直線l上的兩 點，且EM l , F2N l ,求四邊形F1MNF2面積S的最大值.uur uuuuUULT UUlU【思路分析】（1）利用PFig

34、PF2的最小值為0,可得PFigPF2x a, a,即可求橢圓C的方程;x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，k的關(guān)系式，利用點到直線的距離公式即可得到 di | Fi M | , d2 IF2N |當(dāng)k 0時，設(shè)直線l的傾斜角為，則（2）將直線l的方程y kx m代入橢圓C的方程中，得到關(guān)于x2第23頁(共19頁)1k mll,1 12ggdid21adid2)2lmlk2 14|m|m2 10時,|m|4|m| l ml1一 2,lml|di d2 | |MN | |tan |,即可得到四邊形FiMNF2面積S的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì),結(jié)合當(dāng)k 0時，四邊形FiMNFz

35、是矩形，即可得出 S的最大值. uhtuluu【解析】：(i )設(shè) P(x,y),則 FF (x c,y), F2P (x c, y),11r 皿222a222由直線l與橢圓C僅有一個公共點知， 16km 4(2ki)(2m2) 0 ,化簡彳導(dǎo):m2 2k2 1 .設(shè) di |FiM | Lk=J , d2 IF2N | k2 1當(dāng)k 0時，設(shè)直線l的傾斜角為則 |di d2| |MN | |tan1|MN | 訐|di d2| , i 22PFigPF2x2y2c2 x2i c2, x a, a,a 22由題意得，i c 0 c i a 2 ,2 x 2 橢圓C的方程為了y i ；(2 )將

36、直線l的方程y kx m代入橢圓C的方程x2 2y2 2中，得 _ 22一 2 一(2k i)x 4kmx 2m 2 0 .當(dāng)k 0時，四邊形F1MNF2是矩形，S 2 .所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2.【歸納與總結(jié)】 本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量知識、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想.1 2.21 . (12 分)已知函數(shù) f(x) x mx lnx .2(1)若函數(shù)f (x)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù) m的取值范圍；(2)若y f(x)的兩個極值點為

37、x , x2(x x2), m, 3叵,求f(xj f(x2)的最小值.2【思路分析】(1)先求出導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)對m分情況討論來求解；(2)可先對f(xj f(x2)進(jìn)行變形，再將問題轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)問題來解決.1 x2 mx 12【解析】：(1 )依題息， x 0 ,且f (x) x m - ，記g(x) x mx 1 ,x x若 m2 4, 0,即2麴m 2 ,則g(x)-0恒成立，f (x)0恒成立，符合題意；若 m2 4 0,即m 2或m 2 ,當(dāng)m 2時，x2 mx 1 0有兩個不等的負(fù)根，符合題意，當(dāng)m 2時，x2 mx 1 0有兩個不等的正根，則在兩根之間函數(shù) f(x)單調(diào)

38、遞減，不符合題意.(2)由題意得2x , x2 為 g(x) xmx 1的兩個零點，由(1)得X x m , xx2 1 ,In x2,x1In 一x21 212則 f(xjf(x2)- x1mx1Inx1(-x2mx2Inx2)2 21,22、(x1x2 ) m(x1 x2) In x In x?1,22、(x1x2 ) (x1 x2)(x, x2) In x ln x22122(x1x2 )22:1 X gx2 2gT 2 x| x2,x1In 1(% x2).2 x2 x1t 1,1 X1,記一t ,由XX2f(Xi)f(X2)In(t),1ln t (t22tt2121t 2(t1),

39、 t(t 1)22t20,在（0,1）上單調(diào)遞減.3.2,知(X|2x2)2- -9 ,從而 x12222X1X2X1X21 5 一 . 一一 一 1故t 15 ,結(jié)合0 t 1 ,解得0 t, 1 ,t 22從而 的最小值為(1) 3 ln 2,即f(X1)243f（X2）的最小值為4ln 2.【歸納與總結(jié)】 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值,導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程 2X 3 Tt z 4仝珈 422 . （10分）在平面直角坐標(biāo)系 x Oy中，直線l的參數(shù)萬程為廠（t為參數(shù)）.在y .5 二t2以原點。為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為2J5sin .（I）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（n ）若點P坐標(biāo)為（3, J5）,圓C與直線l交于A , B兩點，求|PA | | PB |的值.【思路分析】（I）先利用兩方程相加，消去參數(shù)t即可得到l的普通方程，再利用直角坐標(biāo)222與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos x, sin y, x y ,進(jìn)行代換即得圓 C的直角坐