1、 仲元中學(xué) 中山一中 南海中學(xué)20xx20xx學(xué)年 高三第一次聯(lián)考潮陽一中 寶安中學(xué) 普寧二中數(shù)學(xué)（文科） 一 選擇題（每小題5分，共50分）1. 已知集合，則= （ ）a bcd2已知是實數(shù)，是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（ ）a1 b1 c d 3等于（ ）a b c d4設(shè)條件；條件，那么是的什么條件（ ）. a充分非必要條件 b必要非充分條件c充分且必要條件d非充分非必要條件5已知直線都在平面外, 則下列推斷錯誤的是（ ）a bc d6方程的實數(shù)解的個數(shù)為( )a2 b3 c1 d47設(shè)等比數(shù)列的公比， 前n項和為，則（ ）a. 2b. 4c. d. 8已知向量, ，如果向量與垂直，則的

2、值為（ ）主視圖左視圖俯視圖(第9題圖)a.b. c.2d. 9如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為 （ ）a b c d10函數(shù)是r上的奇函數(shù)，,則 的解集是（ ） a b c d 二填空題：（本大題每小題5分，共20分，把答案填在題后的橫線上）開始輸入輸出輸出結(jié)束是否（第11題圖）（一）必做題（11題）11對任意非零實數(shù)，若的運(yùn)算原理如右圖程序框圖所示，則= 12. 已知= .13已知滿足條件（為常數(shù)） ，若的最大值為8，則= .（二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題的分）dcb

3、aef（第15題圖）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在平面直角坐標(biāo)系中，點是橢圓上的一個動點，則的最大值為 .15（幾何證明選講選做題）如圖，平行四邊形中，, 的面積為6,則的面積為 .三解答題：(本大題共6小題，共80分，要求寫出必要的解答過程)16（本小題滿分12分）已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值17.（本小題滿分12分）某高校在某年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層

4、抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受a考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官a面試的概率？組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組0.350第3組30第4組200.200第5組100.100合計1001.0018(本小題滿分14分)長方體中， ，是底面對角線的交點。 () 求證：平面；() 求證：平面；()求三棱錐的體積。19. （本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前5項和為105，且.()求數(shù)列的通項公式；()對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.20(本小題

5、滿分14分)已知拋物線方程（，且）()若拋物線焦點坐標(biāo)為，求拋物線的方程；()若動圓過，且圓心在該拋物線上運(yùn)動，e、f是圓和軸的交點，當(dāng)滿足什么條件時， 是定值21（本題滿分14分）已知為正的常數(shù)，函數(shù)。（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案dbdacacdab二 .填空題（本大題每小題5分，共20分，把答案填在題后的橫線上）11.2 ； 12. ； 13.6 ； 14.2 ； 15.16解：（1）由 得 ， 2分 于是=. 6分 （2）因為所以 9分 11分 的最大值為. 12

6、分 17解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人, 1分第3組的頻率為, 2分 頻率分布直方圖如右: 5分（2）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人, 6分第4組:人, 7分第5組:人, 8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下: ， 10分其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有: 9中可能, 11分所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為12分18() 證明：依題意：，且在平面外2分平面4分() 證明：連結(jié) 平面5分又在上，在平面上 中， 7分同理： 中， 平面10分()解：平面12分14分19.(i)由已知得：解得,所以通項公式為.6分(ii)由，得，即.是公比為49的等比數(shù)列， 14分20解：() 依題意： 2分 所求方程為 4分()設(shè)動圓圓心為，（其中），、的坐標(biāo)分別為，因為圓過，故設(shè)圓的方程6分、是圓和軸的交點 令得：8分則，10分又圓心在拋物線上 11分12分當(dāng)時，(定值) 14分21.解：（1）由，得，當(dāng)時，由，得，解得，或（舍去）當(dāng)時，；時，；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為； 2分當(dāng)時，由，得，此方程無解，函數(shù)在上為增函數(shù)；4分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，。