1、材料力學重點及其公式材料力學的任務（1）強度要求； （ 2）剛度要求； （3）穩定性要求。變形固體的基本假設（1）連續性假設；（2）均勻性假設；（3）各向同性假設； （4）小變形假設。外力分類 ：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內力 ：構件在外力的作用下，內部相互作用力的變化量，即構件內部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用 力截面法 ：（ 1）欲求構件某一截面上的內力時，可沿該截面把構件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內力，以代替棄去部分對保留部分的作用。（ 3）根據平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內力。dP 正應力、切應力。dA（1）拉伸或壓

2、縮； （ 2）剪切；（ 3）扭轉； 載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不再變化的載荷。應力 ： p liAm0 A 桿件變形的基本形式 靜載荷 ： 動載荷 ：變形與應變 ：線應變、切應變。4）彎曲；（5）組合變形。失效原因載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。：脆性材料在其強度極限 b 破壞，塑性材料在其屈服極限s時失效。二者統稱為極限應力理想情形。塑性sb材料、脆性材料的許用應力分別為：n3 ，max，強度條件：NA max，等截面桿maxA， N P 。橫向應變為： AA軸向拉伸或壓縮時的變形： 桿件在軸向方向的伸長為： l l1 l ，沿軸線方向的應變和橫截面上的應力分別為：b b1

3、 b ，橫向應變與軸向應變的關系為： bbE ，這就是胡克定律。 E 為彈性模量。將應胡克定律 ：當應力低于材料的比例極限時，應力與應變成正比，即 力與應變的表達式帶入得： l NlEAd胡克定律 G G dx 。靜不定 ：對于桿件的軸力，當未知力數目多于平衡方程的數目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。 d圓軸扭轉時的應力 變形幾何關系 圓軸扭轉的平面假設。物理關系dx力學關系dT A dA A 2Gddx Gd A 2dA 圓軸扭轉時的應力：Adxmax IT R T ；圓軸扭轉的強度條件 IpWtmaxWTt 可以進行強度校核、截面設計和確定許可載荷。圓軸扭轉時的變形 ：T dxGI

4、 plGTIp dx；等直桿：TlGI p圓軸扭轉時的剛度條件ddx GIT，pmaxTmaxGI p彎曲內力與分布載荷q 之間的微分關系 dQ（ x）dxq(x)；dMdxx Q x ；dx2d 2M x dQ x2 q xdx2dxQ、 M 圖與外力間的關系a）梁在某一段內無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。c）在梁的某一截面。 dM x Q x 0 ，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。dxd）由集中力作用截面的左側和右側，剪力Q 有一突然變化，彎矩圖的斜率也發生突然變化形成一個轉折點。提高彎曲強度的措施梁的

5、正應力和剪應力強度條件 max MWmax， max：梁的合理受力 （降低最大彎矩 M max ，合理放置支座，合理布置載荷，合理設計截面形狀 塑性材料 ： t c ， 上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。 脆性材料 ： t c ， 采用 T 字型或上下不對稱的工字 型截面。等強度梁 ：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應力都等于許用應力，這樣的變截面梁稱為等強度梁。 用疊加法求彎曲變形： 當梁上有幾個載荷共同作用時，可以分別計算梁在每個載荷單獨作用時的變形，然后進行疊加 ，即可求得梁在幾個載荷共同作用時的總變形。簡單超靜定梁求解步驟 ：（ 1）判斷靜不定度； （ 2）建立基本系統（解除靜不定結構的

6、內部和外部多余約束后所得到的 靜定結構）；（ 3）建立相當系統（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統）；（ 4）求解靜不定問題。二向應力狀態分析 解析法1）任意斜截面上的應力yxy2xy2）極值應力正應力： tg 22 xy ，xymaxminxy2x y 2 2 ( x 2 y ) 2x2y切應力： tg 2 1x y ， max2 xy ， min( x 2 y ) 2x2ycos2 xy sin2 ； sin 2 xy cos23）主應力所在的平面與剪應力極值所在的平面之間的關系與 1 之間的關系為：2 12 0 , 10 ，即：最大和最小剪應力所在的平面與主平面的夾角為 451

7、1 02 104，經化簡得出：扭轉與彎曲的組合（ 1）外力向桿件截面形心簡化（ 2）畫內力圖確定危險截面（ 3）確定危險點并建立強度條件2 3 2 ，對于圓軸，其強度條件為：M 2 0.75T 2W 。2 歐拉公式適用范圍 （1）大柔度壓桿（歐拉公式） ：即當 1 ，其中 1 E 時，P2Ecr2）中等柔度壓桿按第三強度理論，強度條件為：1 3 或 2 4 2 ， 對于圓軸， Wt 2W ，其強度條件為：12M T 。按第四強度理論，強度條件為：12 1 2 2 2 3 2 3a即當 2 時經驗公式） ：即當 2 1，其中 2 s 時， cr a b （3）小柔度壓桿（強度計算公式） b， c

8、rFAs 。A壓桿的穩定校核 （1）壓桿的許用壓力： P Pcr ， P 為許可壓力， nst 為工作安全系數。（2）壓桿的穩定條件： P P nst提高壓桿穩定性的措施 ：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料外力偶 矩計算公式 （P功率， n 轉速）彎矩、剪力和荷載集度之間的關系式軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式桿件橫截面軸力 FN ，橫截面面積 A，拉應力為正）軸向拉壓桿斜截面上的正應力與切應力計算公式（夾角 a 從 x 軸正方向逆時針轉至外法線的方位角為正）縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距縱向線應變和橫向線應變泊松比胡克定律受多個力作用的桿件縱向變形計算公式承受軸向分

9、布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式軸向拉壓桿的強度計算公式許用應力脆性材料，塑性材料l，拉伸后試樣標距 l1 ；拉伸前試樣直徑 d，拉伸后試樣直徑 d1）延伸率截面收縮率剪切胡克定律切變模量G，切應變 g ）拉壓彈性模量E、泊松比和切變模量 G 之間關系式圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓b）空心圓圓軸扭轉時橫截面上任一點切應力計算公式扭矩T，所求點到圓心距離r）圓截面周邊各點處最大切應力計算公式扭轉截面系數 ， （ a）實心圓b）空心圓或扭轉圓軸的剛度條件或受內壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應力計算公式,主平面方位的計算公式面內最大切應力平面應力狀態下斜截面應力的一般公式平面應力狀態的

10、三個主應力薄壁圓管（壁厚 0R /10 ，R0 為圓管的平均半徑）扭轉切應力計算公式 圓軸扭轉角 與扭矩 T、桿長 l、 扭轉剛度 GHp 的關系式 同一材料制成的圓軸各段內的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時等直圓軸強度條件 塑性材料 ；脆性材料受扭圓軸表面某點的三個主應力 ， ，三向應力狀態最大與最小正應力,三向應力狀態最大切應力廣義胡克定律四種強度理論的相當應力一種常見的應力狀態的強度條件 ，組合圖形的形心坐標計算公式，任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和的關系式截面圖形對軸 z和軸 y 的慣性半徑A)平行移軸公式(形心軸 zc 與平行軸 z1 的

11、距離為 a，圖形面積為純彎曲梁的正應力計算公式橫力彎曲最大正應力計算公式矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數，寬度）矩形截面梁最大彎曲切應力發生在中性軸處工字形截面梁腹板上的彎曲切應力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應力計算公式圓形截面梁最大彎曲切應力發生在中性軸處圓環形薄壁截面梁最大彎曲切應力發生在中性軸處彎曲正應力強度條件幾種常見截面梁的彎曲切應力強度條件彎曲梁危險點上既有正應力又有切應力 作用時的強度條件 或 ，梁的轉角方程梁的撓曲線方程梁的撓曲線近似微分方程軸向荷載與橫向均布荷載聯合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應力計算公式偏心拉伸（壓縮），彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式圓截面桿橫截面上有兩個彎矩 和 同時作用時，合成彎矩為剪切實用計算的強度條件擠壓實用計算的強度條件等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公