1、YunnanUniversityChapt 6. 不不 定定 積積 分分1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則2. 不定積分的計算不定積分的計算YunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則求導(dǎo)微分運(yùn)算求導(dǎo)微分運(yùn)算不定積分運(yùn)算不定積分運(yùn)算一、不定積分的定義一、不定積分的定義)(tss )()(tvts求？求？Def:( )( )( ),f xIF xf xxI設(shè)在區(qū)間 上有定義,若( )( )F xf xI則稱是在 上的原函數(shù).YunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則例如：例如：,)21(2g

2、tgt(sin )cos ,xx 了解定義：了解定義：(1) 一個函數(shù)的原函數(shù)不是獨(dú)一的. 由于).(,)()(constCfxFCxF即：一個函數(shù)存在原函數(shù)即：一個函數(shù)存在原函數(shù), 其原函數(shù)必有無限多個其原函數(shù)必有無限多個.(sin)cos .xCxYunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則(2) f (x) 的原函數(shù)的普通方式是 F(x) + C. 因假設(shè)( )( )( ),( )( ).F xG xf xG xF xC則 (3) 幾何意義：oxxyF(x) + C( ,( )( ).( )x F xf xF xy點的切線斜率等于將沿 軸平移所得

3、到的曲線CxFy)( )f x都是的原函數(shù).曲線曲線 F(x) 上上YunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則Def :( )( ),f xF xC函數(shù)的原函數(shù)的一般表達(dá)式 記作：記作：( )( ).F xf x( )f x稱為的，不定積分積分常數(shù)積分常數(shù)積分號積分號被積函數(shù)被積函數(shù)CxFdxxf )()(被積表達(dá)式被積表達(dá)式積分變量積分變量( )f x dxYunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則注注1. 一個函數(shù)的不定積分既不是一個數(shù)一個函數(shù)的不定積分既不是一個數(shù), 也不是一個函數(shù)也不是一個函數(shù), 而

4、是一個函數(shù)族而是一個函數(shù)族.例如：例如：21,2gtdtgtC注注2. f (x)的一切的原函數(shù)的一切的原函數(shù) F(x) + C 稱為稱為 f (x) 的不定積分的不定積分.RCxfxFCxFdxxf),()(|)()(cossin.xdxxCYunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則二、不定積分的根本公式二、不定積分的根本公式由不定積分定義由不定積分定義( )( )( )( ).1.orf x dxf xdf x dxf x dx( )( )( )( ).2.orfx dxf xCdf xf xC 不定積分和微分運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，由此得根本不定積分

5、和微分運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，由此得根本 積分公式表積分公式表. P.236YunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則根根本本積積分分表表(1)();kdxkxCkconst1(2)(1);1xx dxC ln |(3)|;dxxCx證明：證明： , 0 x,ln Cxxdx )ln(, 0 xx,1)(1xxx ,)ln( Cxxdxln| |.dxxCxYunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則 dxx211)4(;arctanCx dxx211)5(;arcsinCx xdxcos)6(;sinCx xdx

6、sin)7(;cosCx xdx2cos)8( xdx2sec;tanCx xdx2sin)9( xdx2csc;cotCx YunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則 xdxxtansec)10(;secCx xdxxcotcsc)11(;cscCx dxex)12(;Cex dxax)13(;lnCaax xdxsinh)14(;coshCx xdxcosh)15(;sinhCx YunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則三、不定積分的運(yùn)算法那么三、不定積分的運(yùn)算法那么由微分運(yùn)算易得： ( )( )(

7、)( ).1.f xg x dxf x dxg x dx.( )( )2.,kf x dxkf x dxkconst1,( )( ).kf x dxf x dx 注：法那么注：法那么1可推行到可推行到 n個有限函數(shù)的代數(shù)和個有限函數(shù)的代數(shù)和的情形的情形.YunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則例例1.dxaxaxadxxpnnnn)()(011.1011Cxaxnaxnannnn例例2.dxxxxx)16132cos4(2234sin2ln | 6arctan.xxxxxC例例3.dxxxxdxxxxx3121233)1)(.76136)(6761

8、36167CxxdxxxYunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則例例4.dxxeaexxx)1(221()1xeadxxarccos.1lnxxe axCa例例5.dxxctgexx)10(22(10 )csc1)xexdx22221tansec1 cotcscxxxx10.1 ln10 xxectgxxC()arcsinln()xeax CeaYunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則例例6.例例7.22212(1)xdxxx22221(1)xxdxxx22111dxdxxx1arctan.xCx 11cos 2dxx211 2cos1dxx2112cosdxx1tan.2xCYunnanUniversity1. 不定積分的概念及運(yùn)算法則不定積分的概念及運(yùn)算法則解解:,sinsec2xxdxdy dxxxy sinsec2,costanCxx , 5)0( y, 6 C所求曲線方程為所求曲線方程為. 6costan xxyYunnanUniversity1. 不