1、測量技術基礎測量技術基礎第2章測量誤差的分類；誤差的數據處理。測量誤差的分類；誤差的數據處理。 2.1 2.1 測量的基本概念測量的基本概念 2.2 2.2 計量器具和測量方法計量器具和測量方法 2.3 2.3 測量誤差和數據處理測量誤差和數據處理 測量就是將被測量和一個作為被測量單位的測量就是將被測量和一個作為被測量單位的標準量進行比較的過程。測量以確定被測對象的標準量進行比較的過程。測量以確定被測對象的量值為目的量值為目的 ，這里的量值是數和相應單位的組合這里的量值是數和相應單位的組合 。1. 1. 長度計量單位長度計量單位 長度單位，以國際單位制的基本長度長度單位，以國際單位制的基本長度

2、“米米”為長度的基本單位，為長度的基本單位，其英文代號為其英文代號為m m（metermeter），在實際中的計量單位可以以），在實際中的計量單位可以以m m或其導出或其導出單位表示。如單位表示。如 mmmm（millimeter=1millimeter=11010-3-3m m）、）、 mm（micrometer=1micrometer=11010-6-6m m）、）、 nmnm（nanometer=1nanometer=110-9m10-9m）等。）等。 在機械制造和測量中，多以在機械制造和測量中，多以mmmm和和mm表示。表示。 2. 2. 尺寸傳遞尺寸傳遞 為了實際應用的方便，必須將以

3、物理常數出現的長度基準復現為了實際應用的方便，必須將以物理常數出現的長度基準復現到實體（線紋尺或量塊）上，再經過由高到低的精度傳遞，直到工到實體（線紋尺或量塊）上，再經過由高到低的精度傳遞，直到工程技術中使用的各種測量器具上。程技術中使用的各種測量器具上。3.尺寸傳遞系統尺寸傳遞系統主基準（副基準主基準（副基準）工作基準工作基準工作器具工作器具被測對象被測對象圖圖2.1 尺寸傳遞系統尺寸傳遞系統國際基準、國家基準。國際基準、國家基準。為了復現為了復現“m” ,需建立的副基準。需建立的副基準。副基準副基準 主基準主基準 測量零件所用的計量器具。測量零件所用的計量器具。被測對象被測對象 經過與國家

4、基準或副基準比對，用來檢經過與國家基準或副基準比對，用來檢定較低準確度的基準，或檢定工作器具用的定較低準確度的基準，或檢定工作器具用的計量器具。計量器具。工作基準工作基準工作器具工作器具例如量塊、標準線紋尺等。例如量塊、標準線紋尺等。如千分尺如千分尺 、比較儀、測長儀等。、比較儀、測長儀等。 幾何量測量也包括角度的測量，因為在機械制造中也包括一幾何量測量也包括角度的測量，因為在機械制造中也包括一些角度類零件，如各種錐體、分度器、多面棱體等，些角度類零件，如各種錐體、分度器、多面棱體等， (a) (b)圖圖2-2 2-2 多面棱體多面棱體(a)和角度量塊和角度量塊(b)3 3、量塊、量塊（1 1

5、） 量塊的一般知識量塊的一般知識 量塊又名塊規，它是一種平面平行的長度端面量具，有長方量塊又名塊規，它是一種平面平行的長度端面量具，有長方體（見圖體（見圖2-32-3）和圓柱體兩種形式。它）和圓柱體兩種形式。它是一種精度很高的定值量具是一種精度很高的定值量具（即（即1 1塊塊規只表示一個尺寸），塊塊規只表示一個尺寸），通常用性質較穩定且較耐磨的鉻通常用性質較穩定且較耐磨的鉻錳類工具鋼制造。錳類工具鋼制造。量塊是按照一定的尺寸系列成套生產量塊是按照一定的尺寸系列成套生產 一般是由專門量具廠用多塊組成的盒裝套件供應。有一般是由專門量具廠用多塊組成的盒裝套件供應。有91塊組、塊組、83塊組、塊組、4

6、6塊組、塊組、38塊組、塊組、10塊組等多種套別。塊組等多種套別。 量塊的測量面非常平整光潔，具有粘合性，量塊的測量面非常平整光潔，具有粘合性， 所以可單塊使用也可多塊粘合在一起使用（粘合所以可單塊使用也可多塊粘合在一起使用（粘合方法是用少許壓力將兩塊量塊對應的測量面輕輕推合在一起即方法是用少許壓力將兩塊量塊對應的測量面輕輕推合在一起即可）。多塊使用時，為了不使粘合誤差太大，通常不應超過四可）。多塊使用時，為了不使粘合誤差太大，通常不應超過四塊。塊。使用組合量塊校對或測量時使用組合量塊校對或測量時, ,為獲得較高尺寸精度為獲得較高尺寸精度, ,應以最應以最少的塊數組成所需的尺寸。少的塊數組成所

7、需的尺寸。如：如：組成尺寸組成尺寸38.965mm38.965mm，使用，使用8383塊一套的量塊。塊一套的量塊。（2）量塊的尺寸）量塊的尺寸量塊中心長度量塊中心長度l：量塊兩平行測量面上中心點：量塊兩平行測量面上中心點連線的長度連線的長度量塊長度量塊長度li： 量塊一測量面的任意一點（距邊緣量塊一測量面的任意一點（距邊緣0.5mm區域除外）區域除外）與其另一測量面相粘合的輔助體（平晶）表面之間的垂直距與其另一測量面相粘合的輔助體（平晶）表面之間的垂直距離。離。量塊標稱長度：量塊標稱長度： 每塊量塊的標稱長度均刻在該量塊的表面上，它是按一定的每塊量塊的標稱長度均刻在該量塊的表面上，它是按一定的

8、比值復現長度單位比值復現長度單位m的量塊長度值，它忽略了加工誤差，量塊按的量塊長度值，它忽略了加工誤差，量塊按級使用時，以此尺寸作為量塊的工作寸。級使用時，以此尺寸作為量塊的工作寸。 量塊實際長度：量塊實際長度： 按相應的測量條件對量塊進行測量所得到的實際尺寸，此按相應的測量條件對量塊進行測量所得到的實際尺寸，此尺寸的精度依測量條件而定。尺寸的精度依測量條件而定。 量塊長度變動量：量塊測量面上任意點（距邊緣量塊長度變動量：量塊測量面上任意點（距邊緣0.5 mm0.5 mm除外）測得的最大最小長度之差。除外）測得的最大最小長度之差。 量塊的實際長度偏差：量塊的實際尺寸與標稱尺量塊的實際長度偏差：

9、量塊的實際尺寸與標稱尺寸之差。寸之差。（3 3）量塊的精度）量塊的精度 我國我國長度計量器具（量塊部分）檢定系統長度計量器具（量塊部分）檢定系統jjg2056jjg205619901990檢定規程對量塊精度規定若干檢定規程對量塊精度規定若干“級級”和和“等等”。量塊的分級量塊的分級 依據制造量塊時規定的長度極限偏差和長度變動量允許值依據制造量塊時規定的長度極限偏差和長度變動量允許值的大小及量塊測量面的平面度，將量塊的制造精度分為：的大小及量塊測量面的平面度，將量塊的制造精度分為：k、0、1、2、3五級，其中五級，其中k級精度最高，級精度最高，3級精度最低。級精度最低。 按級使用時，以量塊的標稱

10、尺寸為工作尺寸，忽略了量塊按級使用時，以量塊的標稱尺寸為工作尺寸，忽略了量塊的制造誤差。大多數情況下均按級使用量塊。的制造誤差。大多數情況下均按級使用量塊。 主要依據檢定量塊時中心長度測量的極限誤差（測量的主要依據檢定量塊時中心長度測量的極限誤差（測量的不確定度）和平面平行性允許偏差，將其檢定精度分為不確定度）和平面平行性允許偏差，將其檢定精度分為1、2、3、4、5、6等，其中等，其中1等精度最高，等精度最高，6等精度最低。等精度最低。 按等使用時是以檢定量塊時所得到的量塊的實際長度為按等使用時是以檢定量塊時所得到的量塊的實際長度為工作尺寸，忽略的只是測量誤差。工作尺寸，忽略的只是測量誤差。量

11、塊的分等量塊的分等1. 計量器具誤差計量器具誤差 計量器具誤差是由于計量器具本身內計量器具誤差是由于計量器具本身內在因素引起的。在因素引起的。（1）原理誤差）原理誤差 原理誤差是由于計量器具的測量原理和原理誤差是由于計量器具的測量原理和結構設計不合理造成的。結構設計不合理造成的。 此類誤差一般為此類誤差一般為系統誤差系統誤差，加修正值加修正值可可消除消除。但有時為方便而不消除，因而帶來誤差。但有時為方便而不消除，因而帶來誤差。（2） 阿貝誤差阿貝誤差 阿貝誤差是由于在測量中不按阿貝誤差是由于在測量中不按阿貝原則阿貝原則進行進行測量而引起誤差。測量而引起誤差。 是指在設計計量器是指在設計計量器具

12、或測量工件時，應具或測量工件時，應該將被測長度與儀器該將被測長度與儀器的基準長度安置在同的基準長度安置在同一條直線上。一條直線上。如圖如圖2-9 所示為所示為阿貝測長儀原理圖。阿貝測長儀原理圖。圖2-9 阿貝測長儀原理圖阿貝測長儀原理圖阿貝原則阿貝原則 標準刻標準刻線尺線尺被測刻線尺被測刻線尺 圖2-10 用卡尺測軸， 由于不符合阿貝原則不符合阿貝原則引起的誤差為圖2-10 用卡尺測軸s ll tan s標準刻線尺標準刻線尺被測零件被測零件(3) 儀器基準件誤差儀器基準件誤差儀器基準件誤差儀器基準件誤差是指量儀的基準件本身的誤差。是指量儀的基準件本身的誤差。 如千分尺中測微螺桿的如千分尺中測微

13、螺桿的螺距誤差螺距誤差、測長儀的刻、測長儀的刻線尺線尺刻度誤差刻度誤差等。等。2. 相對測量中的標準件誤差相對測量中的標準件誤差如長度基準量塊按如長度基準量塊按級級使用。使用。3. 測量方法誤差測量方法誤差1 1、隨機誤差：、隨機誤差： 在相同條件下，多次測量同一量值時，誤差的出現沒有確在相同條件下，多次測量同一量值時，誤差的出現沒有確定性的規律，即誤差的絕對值和誤差方向不確定。但它遵循某定性的規律，即誤差的絕對值和誤差方向不確定。但它遵循某種統計規律，如正態分布規律、均勻分布規律等。種統計規律，如正態分布規律、均勻分布規律等。 隨機誤差是由很多未能確切掌握的微小因素所構成，所以隨機誤差是由很

14、多未能確切掌握的微小因素所構成，所以其數值通常也很小。其數值通常也很小。 隨機誤差決定了測量結果的精密程度（精密度）。多次測隨機誤差決定了測量結果的精密程度（精密度）。多次測量同一量時，隨機誤差通常有相互抵償的性質，所以量同一量時，隨機誤差通常有相互抵償的性質，所以可以用取可以用取算術平均值的方法，減少隨機誤差對測量結果的影響。算術平均值的方法，減少隨機誤差對測量結果的影響。測量誤差合成測量誤差合成對于較重要的測量對于較重要的測量, ,不但給出測量結果，還應給出測不但給出測量結果，還應給出測量結果的準確程度量結果的準確程度, ,即即極限誤差極限誤差。簡單的測量簡單的測量, ,測量極限誤差可從儀

15、器的使用說明書或測量極限誤差可從儀器的使用說明書或檢定規程中查得儀器的測量不確定度。檢定規程中查得儀器的測量不確定度。復雜的測量復雜的測量, ,只能只能分析測量誤差的組成項并計算其數分析測量誤差的組成項并計算其數值值, ,按一定方法按一定方法綜合成綜合成測量方法極限誤差測量方法極限誤差。上述過程上述過程叫測量誤差的合成。叫測量誤差的合成。測量誤差合成包括測量誤差合成包括直接測量法直接測量法和和間接測量法間接測量法測量誤測量誤差的合成差的合成: :2.3 2.3 測量方法和測量器具的測量方法和測量器具的 分類分類 測量方法是實驗方法之一，它應包括在科學方法論指導下的測量方法是實驗方法之一，它應包

16、括在科學方法論指導下的實驗設計、實驗操作（獲取被測量值）、實驗結果數據處理三個實驗設計、實驗操作（獲取被測量值）、實驗結果數據處理三個不可或缺的階段。但在這里僅就獲取被測量值的測量方法進行分不可或缺的階段。但在這里僅就獲取被測量值的測量方法進行分類。類。按測量操作中實際獲得的測量值是否是實驗設計中的被測量按測量操作中實際獲得的測量值是否是實驗設計中的被測量直接測量直接測量絕對測量絕對測量相對測量相對測量間接測量間接測量按同時被測參數的數目可分為單項測量和綜合測量按同時被測參數的數目可分為單項測量和綜合測量單項測量單項測量綜合測量綜合測量按測頭與被測對象是否接觸按測頭與被測對象是否接觸(是否存在

17、測量力是否存在測量力) 接觸測量接觸測量非接觸測量非接觸測量按被測對象與測頭的相對狀態按被測對象與測頭的相對狀態靜態測量靜態測量動態測量動態測量 5 5、按測量在機械加工中所希望達到的目的，可分為離線測量、按測量在機械加工中所希望達到的目的，可分為離線測量（被動測量）和在線測量（主動測量）。（被動測量）和在線測量（主動測量）。 （1 1）離線測量：零件加工完后，脫離加工生產線（或已從機床）離線測量：零件加工完后，脫離加工生產線（或已從機床上取下）的測量，這種測量的目的是發現并剔除廢品。上取下）的測量，這種測量的目的是發現并剔除廢品。 （2 2）在線測量：零件仍處于加工生產線上，還沒有脫離加工設

18、）在線測量：零件仍處于加工生產線上，還沒有脫離加工設備的測量，這種測量可以是靜態的也可以是動態的。其目的是控制備的測量，這種測量可以是靜態的也可以是動態的。其目的是控制加工過程是否繼續進行或如何進行，以防止廢品的產生。加工過程是否繼續進行或如何進行，以防止廢品的產生。 6 6、按測量過程中，測量條件是否改變（通常指人為改變），、按測量過程中，測量條件是否改變（通常指人為改變），可分為等精度測量和不等精度測量。可分為等精度測量和不等精度測量。 （1 1）等精度測量：指對某量需重復多次測量時，在測量過程）等精度測量：指對某量需重復多次測量時，在測量過程中沒有改變測量條件（如人員、設備、環境條件、測

19、量次數等），中沒有改變測量條件（如人員、設備、環境條件、測量次數等），這種重復多次的測量稱為等精度測量。這種重復多次的測量稱為等精度測量。 （2 2）不等精度測量：指對某量進行多次重復測量時，改變了）不等精度測量：指對某量進行多次重復測量時，改變了測量條件，這種重復多次測量稱為不等精度測量。不等精度測量測量條件，這種重復多次測量稱為不等精度測量。不等精度測量結果在計算平均值時需考慮權重比。結果在計算平均值時需考慮權重比。 測量器具（測量器具（measuring instrumentmeasuring instrument）是指專門用于測量）是指專門用于測量的量具、量儀、裝置等，根據其結構特點、

20、用途可分為下面的量具、量儀、裝置等，根據其結構特點、用途可分為下面四類：四類： 標準量具標準量具 極限量規（專門測量器具）極限量規（專門測量器具） 通用測量器具通用測量器具 檢驗夾具檢驗夾具 1、標準量具、標準量具2、極限量規（專門測量器具）、極限量規（專門測量器具）3、通用測量器具、通用測量器具 4、檢驗夾具、檢驗夾具測量器具的技術指標是選用量具的依據，它們主要有：測量器具的技術指標是選用量具的依據，它們主要有：刻度間距與分度值刻度間距與分度值示值范圍與測量范圍示值范圍與測量范圍 示值誤差與示值穩定性（示值變動性）示值誤差與示值穩定性（示值變動性） 靈敏度與靈敏限（遲鈍度）靈敏度與靈敏限（遲

21、鈍度） 回程誤差回程誤差 測量力測量力 不確定度不確定度 1、刻度間距與分度值：、刻度間距與分度值： (1)刻度間距（刻度間距（scale distance）：）： 量具標尺或刻度盤上相臨兩刻線間的距離或弧長。考慮到人的量具標尺或刻度盤上相臨兩刻線間的距離或弧長。考慮到人的視覺特點，一般為視覺特點，一般為12.5 mm，需在運動中觀察的儀器儀表應取最，需在運動中觀察的儀器儀表應取最大值。大值。 (2)分度值（分度值（value of a scale division）：）： 每一刻度間距所代表量值。常見尺寸測量器具的分度值一般為每一刻度間距所代表量值。常見尺寸測量器具的分度值一般為1、0.1、

22、0.01、0.001、0.002 mm。2、示值范圍與測量范圍、示值范圍與測量范圍 (1) 示值范圍（示值范圍（indication range）：）： 測量儀器上所能顯示或指示的最低值到最高值的范圍。測量儀器上所能顯示或指示的最低值到最高值的范圍。 (2) 測量范圍（測量范圍（measuring range）：）： 測量器具所能測量的最大值與最小值的范圍。測量器具所能測量的最大值與最小值的范圍。3、示值誤差與示值穩定性（示值變動性）、示值誤差與示值穩定性（示值變動性）(1) 示值誤差（示值誤差（error of indication）：）： 測量器具顯示的數值與被測量的真值之間的差值。示值誤

23、差可測量器具顯示的數值與被測量的真值之間的差值。示值誤差可從使用說明書或檢定規程中查得，也可通過實驗統計確定。從使用說明書或檢定規程中查得，也可通過實驗統計確定。(2) 示值穩定性（示值穩定性（variation of indication）：）： 在測量條件不變的情況下，對同一被測量進行多次重復測量時，在測量條件不變的情況下，對同一被測量進行多次重復測量時，系列測得值的最大差異。系列測得值的最大差異。4、靈敏度與靈敏限（遲鈍度）、靈敏度與靈敏限（遲鈍度）(1)靈敏度（靈敏度（sensitivity）：）： 量儀對被觀察量變化的反應能力。也可用下式定義：量儀對被觀察量變化的反應能力。也可用下式

24、定義：ilsli式中：式中：s s 靈敏度靈敏度 被測量的增量被測量的增量 儀器指示出的增量（示值增量）儀器指示出的增量（示值增量）(2) 靈敏限（靈敏限（sensitivity threshold）：）： 可以引起儀器（指針或讀數顯示）的讀數變化的被測量的可以引起儀器（指針或讀數顯示）的讀數變化的被測量的最小變動量。也就是說，靈敏限表示的是測量儀器對被測量微最小變動量。也就是說，靈敏限表示的是測量儀器對被測量微小變化的不敏感程度。小變化的不敏感程度。5、回程誤差（、回程誤差（hysteresis error）：）： 當被測的量不變時，在相同條件下，測量器具沿正、反當被測的量不變時，在相同條件

25、下，測量器具沿正、反行程在同一點上測量結果之差的絕對值。行程在同一點上測量結果之差的絕對值。6、測量力（、測量力（measuring force）：）： 測量過程中，測量頭與被測件之間的接觸力。測量過程中，測量頭與被測件之間的接觸力。7、不確定度（、不確定度（uncertainty）：）： 由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。通常用由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。通常用標準差或標準差的倍數來表征不確定度。不確定度可以統計方法標準差或標準差的倍數來表征不確定度。不確定度可以統計方法（a類）和非統計方法（類）和非統計方法（b類）獲得其表征值。類）獲得其表征值。2.5 2.5

26、 測量誤差和數據處理測量誤差和數據處理 精密測量時精密測量時的觀察、瞄準、的觀察、瞄準、讀數、記錄等對讀數、記錄等對測量結果的影響測量結果的影響也是不可忽視的，也是不可忽視的，所以要求測量人所以要求測量人員要有一定的技員要有一定的技術水平、責任心術水平、責任心和敬業精神。和敬業精神。產生測量誤差的原因很多，主要有以下幾個方面：產生測量誤差的原因很多，主要有以下幾個方面： 測量測量人員人員測量測量方法方法測量測量裝置裝置測量測量環境環境 測量器具、測量夾具本身的制造誤差、零部件的不穩定性、傳動摩測量器具、測量夾具本身的制造誤差、零部件的不穩定性、傳動摩擦等因素均會對測量結果產生影響。擦等因素均會

27、對測量結果產生影響。 測量環境是指測量所要求的外部條件、氛圍，如溫度、濕度、氣壓、測量環境是指測量所要求的外部條件、氛圍，如溫度、濕度、氣壓、灰塵以及電測中的電路參數、磁場、光照等的變化均會影灰塵以及電測中的電路參數、磁場、光照等的變化均會影響測量結果。響測量結果。 測量方法是測量方法是指測量技術上采取指測量技術上采取的做。如采用近似的做。如采用近似測量、間接測量、測量、間接測量、接觸測量、近似計接觸測量、近似計算式、數字的取舍算式、數字的取舍等均會對測量結果等均會對測量結果產生影響。產生影響。誤差按其性質可分為誤差按其性質可分為隨機誤差隨機誤差系統誤差系統誤差粗大誤差粗大誤差2 2、系統誤差

28、、系統誤差 在相同條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和誤差方在相同條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和誤差方向保持不變或依一確定性的規律（線性、曲線、正弦等規律）變化。向保持不變或依一確定性的規律（線性、曲線、正弦等規律）變化。 系統誤差有定值系統誤差和變值系統誤差之分。從理論上講，系統誤差有定值系統誤差和變值系統誤差之分。從理論上講，系統誤差是可以消除的，但在實際上完全消除有一定的困難，尤系統誤差是可以消除的，但在實際上完全消除有一定的困難，尤其對一些變化規律很復雜的系統誤差。由于系統誤差相對于隨機其對一些變化規律很復雜的系統誤差。由于系統誤差相對于隨機誤差來講，其數值較大，對測

29、量結果的危害也較大。所以，研究誤差來講，其數值較大，對測量結果的危害也較大。所以，研究如何減少和消除系統誤差的影響，就越來越引起人們的重視，它如何減少和消除系統誤差的影響，就越來越引起人們的重視，它與測量設備、測量技術等軟、硬件均有關。與測量設備、測量技術等軟、硬件均有關。3、粗大誤差、粗大誤差 由于測量過程中存在的條件突變或錯誤（誤操作、無觀察、無記由于測量過程中存在的條件突變或錯誤（誤操作、無觀察、無記錄等）而引起的超出規定條件下預計的誤差。這種誤差是對測量結果錄等）而引起的超出規定條件下預計的誤差。這種誤差是對測量結果的明顯歪曲，一旦發現含有粗大誤差的測量值，應將其從測量結果中的明顯歪曲

30、，一旦發現含有粗大誤差的測量值，應將其從測量結果中剔出。剔出。1、隨機誤差的處理：、隨機誤差的處理： 隨機誤差是一種隨機變量，所以可按概率統計的方法，計算隨機誤差是一種隨機變量，所以可按概率統計的方法，計算其概率分布的數字特征。其概率分布的數字特征。baof()分布函數為：分布函數為： 2221( )( )12ffded數學期望為：數學期望為：2221( ). ( ).02efed方差為：方差為：2222221( ). ( ).2dfded(1) 正態分布及其特征正態分布及其特征 正態分布的密度函數為：正態分布的密度函數為： 2221( )2feof()123123有界性：對于一組測得值，其出現的隨機誤差是有有界性：對于一組測得值，其出現的隨機誤差是有 界的，通常在一定的置信概率下確定此界限界的，通常在一定的置信概率下確定此界限抵償性：由于存在第抵償性：由于存在第條特性，所以隨機誤差之和條特性，所以隨機誤差之和 可相互抵消可相互抵消對稱性：對稱性： 即正負隨機誤差出現的概率相等即正負隨機誤差出現的概率相等隨機誤差服從正態分布時，