1、第一節簡諧振動及其描述1機械振動簡稱振動，是指物體在某一中心位置兩側所做的往復運動，這一中心位置叫做平衡位置，物體受到總是指向平衡位置的合外力叫做回復力，2由平衡位置指向振動物體所在位置的有向線段叫做物體的位移，振動物體離開平衡位置的最大距離叫做振幅。3每一次完整的振動叫做一次全振動，物體完成一次全振動所需要的時間叫做振動的周期(t)。單位時間內完成的全振動的次數叫做振動的頻率(f)，頻率的單位是赫茲(hz)顯然有f。4物體所受的回復力跟位移大小成正比的機械振動叫做簡諧振動。5把一個小球安放在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平桿上，可以在桿上滑動，小球和桿之間的摩擦不計，這樣的系

2、統稱為彈簧振子，其中的小球叫做振子。彈簧振子是個理想模型。6“平衡位置”不等于“平衡狀態”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。(如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態)7簡諧運動的位移與時間的關系可以用正弦函數(或余弦函數)表示，如果用正弦函數表示，則可表示為xa sin(t)。8如圖所示，如果懸掛小球的細線的質量與伸縮可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫做單擺，在偏角很小時，單擺可看成簡諧運動。如果設單擺的擺長為l，重力加速度為g，則單擺的周期t2。9阻尼振動是指振動中受阻力，能量減少，振幅

3、逐漸減小的振動；無阻尼振動是指振動中無阻力，能量無損失，振幅大小不變的振動。10受迫振動是指物體在外界周期性驅動力作用下的振動。11物體在受迫振動中，當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等的時候，受迫振動的振幅最大，這種現象叫共振。例1如圖所示，為一彈簧振子，o為振動的平衡位置，將振子拉到位置c從靜止釋放，振子在bc間往復運動，已知bc間的距離為20 cm，振子在4秒鐘內振動了10次。(1)求振幅、周期和頻率；(2)若規定從o到c的方向為正方向，試分析振子在從cob過程中所受回復力f，加速度a和速度的變化情況?！窘馕觥?(1)2a，a10 cm，t0.4 s，f2.5hz(2)按題設從oc為正方向

4、，則當振子在平衡位置右側時位移為正，在平衡位置左側時位移為負。所以當振子從co運動時，位移方向為正，大小在減少，回復力方向為負，加速度方向為負，回復力和加速度的大小都在減小。振子的速度方向為負，加速度與速度方向一致，速度在增大；振子到達o位置時位移x0，f、a均為零，最大。當振子從ob運動時，位移方向為負，位移x在增大，回復力f、加速度a方向為正，大小在增大，此過程速度方向為負，a與反向，振子從ob做減速運動，在減小，到達b位置時f、a為正向最大，0。例2有一個單擺，其擺長l1.02 m，擺球的質量m0.1kg，從和豎直方向成擺角 4的位置無初速度開始運動(如圖所示)，問：(1)已知振動的次數

5、n30次，用了時間t60.8 s，重力加速度g多大？(2)擺球的最大回復力多大？(3)擺球經過最低點時速度多大？(4)此時懸線拉力為多大？(5)如果將這個擺改為秒擺，擺長應怎樣改變？為什么？(取 sin40.0698，cos40.9976，3.14)【解析】 (1)5，單擺做簡諧運動，其周期tt/n60.8/30 s2.027 s，根據t2得，g421.02/2.02729.791 m/s2。(2)最大回復力為 f1mg sin40.19.7910.0698 n0.068 n。(3)單擺振動過程中，重力勢能與動能互相轉化，不考慮阻力，機械能守恒，其總機械能e等于擺球在最高處的重力勢能e，或在最

6、低處的速度v0.219 m/s。(4)由tmgmv2/l得懸線拉力為tmgmv2/l0.19.7910.10.2192/1.020.52 n(5)秒擺的周期t2 s，設其擺長為l0，根據t2得，g不變，則t即tt0故l0 tl/t222 1.02/ 2.02720.993 m，其擺長要縮短lll01.02 m0.993 m0.027 m例3一質點做簡諧運動，其位移和時間的關系如圖所示。(1)求t0.25102 s時質點的位移；(2)在t1.5102 s到t2102 s的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化？(3)在t0到t8.5102 s時間內，質點的路程、位移各多大？【解

7、析】 (1)由題圖可知a2 cm，t2102 s，振動方程為xa sin (t)acos t2cost cm2cos100t cm當t0.25102 s時，x2cos cm cm。(2)由題圖可知在1.5102 s到2102 s的振動過程中，質點的位移變大，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大。(3)在t0到t8.5102 s時間內經歷個周期，質點的路程s17a34 cm，位移為2 cm?！敬鸢浮?(1) cm(2)見解析(3)34 cm,2 cm例4如圖甲是一個單擺振動的情形，o是它的平衡位置，b、c是擺球所能到達的最遠位置，設向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象。根據圖象回答：(1)

8、單擺振動的頻率是多大？(2)開始時擺球在何位置？(3)若當地的重力加速度為10 m/s2，試求這個擺的擺長是多少？(計算結果保留兩位有效數字)【解析】 (1)由題圖乙知周期t0.8 s，則頻率f1.25 hz。(2)由題圖乙知，t0時擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時擺球在b點。(3)由t2，得l0.16 m?！敬鸢浮?(1) 1.25 hz(2)b點(3)0.16 m1以下各裝置中，哪個作為單擺更合適()a1 m長的橡皮繩上掛一個鐵球b1 m長的鐵絲上掛一個乒乓球c0.3 m長的細線下掛一個大鋼球d1 m長的細線下掛一個小鋼球2(多選)小球做簡諧運動，則下述說法正確的是 ()a

9、小球所受的回復力大小與位移成正比，方向相反b小球的加速度大小與位移成正比，方向相反c小球的速度大小與位移成正比，方向相反d小球速度的大小與位移成正比，方向可能相同也可能相反3如圖所示，彈簧振子在bc間振動，o為平衡位置，booc5 cm，若振子從b到c的運動時間是1 s，則下列說法中正確的是()a振子從b經o到c完成一次全振動b振動周期是1 s，振幅是10 cmc經過兩次全振動，振子通過的路程是20 cmd從b開始經過3 s，振子通過的路程是30 cm4(多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為xa sint，則質點()a第1 s末與第3 s末的位移相同b第1 s末與第3 s末的速度

10、相同c3 s末至5 s末的位移方向都相同d3 s末至5 s末的速度方向都相同5(多選)一質點做簡諧運動的振動圖象如圖所示，質點的速度方向與加速度方向相同的時間段是()a00.3 sb0.30.6 sc0.60.9 s d0.91.2 s6如圖甲所示，彈簧振子以o點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()at0.8 s時，振子的速度方向向左bt0.2 s時，振子在o點右側6 cm處ct0.4 s和t1.2 s時，振子的加速度完全相同dt0.4 s到t0.8 s的時間內，振子的速度逐漸減小7(多選)如圖是用頻閃照相的方法獲得

11、的彈簧振子的位移時間圖象(水平方向為x軸，豎直方向為t軸)，下列關于該圖象的說法正確的是()a該圖象的坐標原點是建立在彈簧振子小球的平衡位置b從圖象可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的c為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動d圖象隨時間的推移而發生平移8如圖所示，一單擺懸于o點，擺長為l，若在o點的正下方的o點釘一個光滑釘子，使oo，將單擺拉至a處釋放，小球將在a、b、c間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5，則此擺的周期是()a2b2c2() d()9(多選)如圖所示，a球振動后，通過水平細繩迫使b、c振動，振動達到穩定時，下列說法中正確的是()a

12、只有a、c的振動周期相等bc的振幅比b的振幅小cc的振幅比b的振幅大da、b、c的振動周期相等10一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅a與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則()a此單擺的固有周期約為0.5 sb此單擺的擺長約為1 mc若擺長增大，單擺的固有頻率增大d若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動11(多選)小明在實驗室做單擺實驗時得到如圖甲所示的單擺振動情形，o是它的平衡位置，b、c是擺球所能到達的左右最遠位置。小明根據實驗情況繪制了單擺的振動圖象如圖乙所示，若圖中單擺向右擺動為正方向，g2 m/s2，則下列選項正確的是()a此單擺的振動頻率是0.5 hzb根據圖乙可知開始計時時擺球

13、在c點c圖中p點向正方向振動d根據已知數據可以求得此單擺的擺長為1.0 m12(多選)如圖所示為一個豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在a、b之間做簡諧運動，o點為平衡位置，a點位置恰好為彈簧的原長。物體由c點運動到d點(c、d兩點未在圖上標出)的過程中，彈簧的彈性勢能增加了3.0 j，重力勢能減少了2.0j。對于這段過程說法正確的是()a物體的動能增加1.0 jbc點的位置可能在平衡位置以上cd點的位置可能在平衡位置以上d物體經過d點的運動方向可能指向平衡位置1關于簡諧運動的位移、加速度和速度的關系，下列說法中正確的是()a位移減小時，加速度減小，速度也減小b位移方向總是與加速度方向相反，與

14、速度方向相同c物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同d物體向負方向運動時，加速度方向與速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向與速度方向相反2彈簧振子以o點為平衡位置，在水平方向上的a、b兩點間做簡諧運動，以下說法正確的是()a振子在a、b兩點時的速度和加速度均為零b振子在通過o點時速度的方向將發生改變c振子的加速度方向總跟速度方向相反d振子離開o點的運動總是減速運動，靠近o點的運動總是加速運動3如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以o點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動，設向右為正方向，其振動圖象如圖乙所示。由振動圖象可知()

15、a振子的振動周期等于t1b在t0時刻，振子的位置在a點c在tt1時刻，振子的速度為零d從t1到t2，振子正從o點向b點運動 4. (多選)如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線(振幅a與驅動力頻率f的關系)，則()a此單擺的固有周期約為2 sb此單擺的擺長約為1 mc若擺長增大，單擺的固有頻率增大d若擺長增大，共振曲線的峰將右移5一彈簧振子做簡諧運動，周期為t，則()a若t時刻和(tt)時刻振子運動的位移大小相等、方向相同，則t一定等于t的整數倍b若t時刻和(tt)時刻振子運動的速度大小相等、方向相反，則t一定等于的整數倍c若tt，則在t時刻和(tt)時刻振子運動的加速度一定相等d若t

16、，則在t時刻和(tt)時刻彈簧的長度一定相等6如圖所示，在曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自由上下振動，測得其頻率為2 hz；然后以60 r/min的轉速勻速轉動搖把，當振子振動穩定時，它的振動周期為()a0.25 sb0.5 sc1 s d2 s7(多選)蜘蛛會根據絲網的振動情況感知是否有昆蟲“落網”，若絲網的固有頻率為200 hz，下列說法正確的是()a“落網”昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網的振幅越大b當“落網”昆蟲翅膀振動的頻率低于200 hz時，絲網不振動c當“落網”昆蟲翅膀振動的周期為0.005 s時，絲網的振幅最大d昆蟲“落網”時，絲網振動的頻率由“落網”昆蟲翅膀振動的頻率決定8(多選)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是()a甲、乙兩單擺的擺長相等b甲擺的振