1、第七章立體幾何第四節平行關系課時規范練a組基礎對點練1下列關于線、面的四個命題中不正確的是()a平行于同一平面的兩個平面一定平行b平行于同一直線的兩條直線一定平行c垂直于同一直線的兩條直線一定平行d垂直于同一平面的兩條直線一定平行解析：垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行，可能相交或異面本題可以以正方體為例證明答案：c2若空間四邊形abcd的兩條對角線ac，bd的長分別是8，12，過ab的中點e且平行于bd，ac的截面四邊形的周長為()a10b20c8 d4解析：設截面四邊形為efgh，f，g，h分別是bc，cd，da的中點，efgh4，fghe6.周長為2(46)20.答案：b3.(2020

2、安徽毛坦廠中學月考)如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為棱ab，cc1的中點，在平面add1a1內且與平面d1ef平行的直線()a有無數條 b有2條c有1條 d不存在解析：因為平面d1ef與平面add1a1有公共點d1，所以兩平面有一條過d1的交線l，在平面add1a1內與l平行的任意直線都與平面d1ef平行，這樣的直線有無數條，故選a.答案：a4(2020陜西西安模擬)在空間四邊形abcd中，e，f分別為ab，ad上的點，且aeebaffd14，h，g分別是bc，cd的中點，則 ()abd平面efg，且四邊形efgh是平行四邊形bef平面bcd，且四邊形efgh是梯形chg

3、平面abd，且四邊形efgh是平行四邊形deh平面adc，且四邊形efgh是梯形解析：如圖，由條件知，efbd，efbd，hgbd，hgbd，efhg，且efhg，四邊形efgh為梯形efbd，ef平面bcd，bd平面bcd，ef平面bcd.四邊形efgh為梯形，線段eh與fg的延長線交于一點，eh不平行于平面adc.故選b.答案：b5(2020蚌埠聯考)過三棱柱abca1b1c1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面abb1a1平行的直線共有()a4條 b6條c8條 d12條解析：作出如圖的圖形，e，f，g，h是相應棱的中點，故符合條件的直線只能出現在平面efgh中由此四點可以組成的直線有：e

4、f，gh，fg，eh，ge，hf共有6條答案：b6. (2020鄭州市高三質量預測)如圖，在直三棱柱abcabc中，abc是邊長為2的等邊三角形，aa4，點e，f，g，h，m分別是邊aa，ab，bb，ab，bc的中點，動點p在四邊形efgh的內部運動，并且始終有mp平面acca，則動點p的軌跡長度為()a2 b2c2 d4解析：連接mf，fh，mh(圖略)，因為m，f，h分別為bc，ab，ab的中點，所以mf平面aacc，fh平面aacc，所以平面mfh平面aacc，所以m與線段fh上任意一點的連線都平行于平面aacc，所以點p的運動軌跡是線段fh，其長度為4，故選d.答案：d7(2020四川

5、成都模擬)已知直線a，b和平面，下列說法中正確的是()a若a，b，則abb若a，b，則abc若a，b與所成的角相等，則abd若a，b，則ab解析：對于a，若a，b，則ab或a與b異面，故a錯誤；對于b，利用線面垂直的性質，可知若a，b，則ab，故b正確；對于c，若a，b與所成的角相等，則a與b相交、平行或異面，故c錯誤；對于d，由a，b，得a，b之間的位置關系可以是相交、平行或異面，故d錯誤答案：b8(2020湖南長沙模擬)設a，b，c表示不同直線，表示不同平面，給出下列命題：若ac，bc，則ab；若ab，b，則a；若a，b，則ab；若a，b，則ab.其中真命題的個數是()a1 b2c3 d4

6、解析：對于，根據線線平行的傳遞性可知是真命題；對于，根據ab，b，可以推出a或a，故是假命題；對于，根據a，b，可以推出a與b平行、相交或異面，故是假命題；對于，根據a，b，可以推出ab或a與b異面，故是假命題所以真命題的個數是1.故選a.答案：a9(2020滄州七校聯考)有以下三種說法，其中正確的是 _若直線a與平面相交，則內不存在與a平行的直線；若直線b平面，直線a與直線b垂直，則直線a不可能與平行；若直線a，b滿足ab，則a平行于經過b的任何平面解析：對于，若直線a與平面相交，則內不存在與a平行的直線，是真命題，故正確；對于，若直線b平面，直線a與直線b垂直，則直線a可能與平行，故錯誤；

7、對于，若直線a，b滿足ab，則直線a與直線b可能共面，故錯誤答案：10在四面體abcd中，m，n分別是acd，bcd的重心，則四面體的四個面中與mn平行的是_解析：連接am并延長交cd于e，連接bn并延長交cd于f.由重心的性質可知，e，f重合為一點，且該點為cd的中點e.由，得mnab.因此mn平面abc且mn平面abd.答案：平面abc和平面abdb組素養提升練11(2020安徽安慶模擬)在正方體abcda1b1c1d1中，m、n、q分別是棱d1c1、a1d1、bc的中點，點p在bd1上且bpbd1.由以下四個說法：(1)mn平面apc；(2)c1q平面apc；(3)a、p、m三點共線；(

8、4)平面mnq平面apc.其中說法正確的是_解析：(1)連接mn，ac，則mnac，連接am、cn，易得am、cn交于點p，即mn平面pac，所以mn平面apc是錯誤的；(2)由(1)知m、n在平面apc上，由題易知anc1q，所以c1q平面apc是正確的；(3)由(1)知a，p，m三點共線是正確的；(4)由(1)知mn平面apc，又mn平面mnq，所以平面mnq平面apc是錯誤的答案：(2)(3)12. (2020河南安陽二模)如圖所示，在長方體abcda1b1c1d1中，abad2，aa11.一平面截該長方體，所得截面為opqrst，其中o，p分別為ad，cd的中點，b1s，則at_解析：

9、設atx，a1ty，則xy1.由題意易知該截面六邊形的對邊分別平行，即opsr，otqr，pqts，則dopb1sr.又因為dpdo1，所以b1sb1r，所以a1sc1r.由atoc1qr，可得，所以c1qx.由a1tscqp，可得，所以cqy，所以xyxy1，可得x，y，所以at.答案：13(2020河南安陽三模)如圖所示，四棱錐abcde中，becd，be平面abc，cdbe，點f在線段ad上(1)若af2fd，求證：ef平面abc；(2)若abc為等邊三角形，cdac3，求四棱錐abcde的體積解析：(1)證明：取線段ac上靠近c的三等分點g，連接bg，gf.因為，則gfcdbe.而gf

10、cd，becd，故gfbe.故四邊形bgfe為平行四邊形，故efbg.因為ef平面abc，bg平面abc，故ef平面abc.(2)因為be平面abc，be平面bcde，所以平面abc平面bcde.所以四棱錐abcde的高即為abc中bc邊上的高易求得bc邊上的高為3.故四棱錐abcde的體積v(23)3.14(2020湖南雅禮中學聯考)如圖，在等腰梯形abcd中，已知bcad，ab，bc1，ad3，bpad，垂足為p，將abp沿bp折起，使平面abp平面pbcd，連接ad，ac，m為棱ad的中點，連接cm.(1)試分別在pb，cd上確定點e，f，使平面mef平面abc；(2)求三棱錐apcm的體積解析：(1)e，f分別為bp，cd的中點時，可使平面mef平面abc，證明如下：取bp的中點e，cd的中點f，連接me，mf，ef.m，f分別為ad，cd的中點，mfac.又e為bp的中點，且四邊形pbcd為梯形，efbc.mfeff，acbc