1、第四節(jié) 函數yasin(x)的圖象及簡單三角函數模型的應用【知識重溫】一、必記3個知識點1函數ysin x的圖象變換得到yasin(x)(a0，0)的圖象的步驟2用五點法畫yasin(x)一個周期內的簡圖用五點法畫yasin(x)一個周期內的簡圖時，要找五個特征點如下表所示xx_yasin(x)0a0a03.簡諧振動yasin(x)中的有關物理量yasin(x)(a0，0)，x0，)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相at_f_ _x二、必明3個易誤點1函數圖象變換要明確，要弄清楚是平移哪個函數的圖象，得到哪個函數的圖象2要注意平移前后兩個函數的名稱是否一致，若不一致，應先利用誘導公式化為同名

2、函數3由yasin x的圖象得到yasin(x)的圖象時，需平移的單位數應為，而不是|.【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)函數ysin的圖象是由ysin的圖象向右平移個單位得到的()(2)利用圖象變換作圖時“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致()(3)函數yasin(x)的最小正周期為t.()(4)把函數ysin x的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，所得圖象對應的函數解析式為ysinx.()二、教材改編2必修4p56練習 t3改編函數y2sin的振幅、頻率和初相分別為()a2， b2，c2， d2，3必修4p55練習 t2

3、改編為了得到函數y2sin的圖象，可以將函數y2sin 2x的圖象()a向右平移個單位長度 b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度 d向左平移個單位長度三、易錯易混4函數f(x)sin，xr的最小正周期為()a.b c2d45函數ycos x|tan x|的圖象為()四、走進高考62020天津卷已知函數f(x)sin.給出下列結論：f(x)的最小正周期為2；f是f(x)的最大值；把函數ysin x的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數yf(x)的圖象其中所有正確結論的序號是()a bc d函數yasin(x)的圖象及變換自主練透型12021廣州模擬將函數yf(x)的圖象向左平移個單位長

4、度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到ysin的圖象，則f(x)()asin bsincsin dsin2已知函數ycos.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五點法”作出它在區(qū)間0，內的圖象；(3)說明ycos的圖象可由ycos x的圖象經過怎樣的變換而得到悟技法函數yasin(x)(a0，0)的圖象的兩種作法五點法設zx，由z取0，2來求出相應的x，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象圖象變換法由函數ysin x的圖象通過變換得到yasin(x)的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”提醒平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依

5、賴于x加減多少值.考點二由圖象確定yasin(x)的解析式互動講練型例1(1)2020全國卷設函數f(x)cos在，的圖象大致如圖，則f(x)的最小正周期為()a.b.c.d.(2)2021武昌區(qū)高三調研函數f(x)asin(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)_.悟技法確定yasin(x)b(a0，0)的解析式的步驟(1)求a，b，確定函數的最大值m和最小值m，則a，b.(2)求，確定函數的周期t，則.(3)求，常用方法有代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.變式練(

6、著眼于舉一反三)12021鄭州測試將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象如圖所示，則函數f(x)的解析式是()af(x)sin(xr)bf(x)sin(xr)cf(x)sin(xr)df(x)sin(xr)22021江西省名校高三教學質量檢測已知函數f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則函數f(x)的單調遞減區(qū)間為()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)考點三三角函數圖象性質的綜合應用分層深化型考向一：三角函數模型的應用例2如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y3sink，據此函數可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為()a5b6c8

7、d10考向二：函數零點(方程根)問題例32021哈爾濱六中模擬設函數f(x)sin，x，若方程f(x)a恰好有三個根x1，x2，x3，且x1x2x3，則x1x2x3的取值范圍是()a. b.c. d.考向三：三角函數圖象性質的綜合例42020江蘇卷將函數y3sin的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是_悟技法函數yasin(x)(a0，0)的性質(1)奇偶性：k時，函數yasin(x)為奇函數；k(kz)時，函數yasin(x)為偶函數(2)周期性：yasin(x)具有周期性，其最小正周期為t.(3)單調性：根據ysin t和tx(0)的單調性來研究，由2kx2k

8、(kz)得單調增區(qū)間；由2kx2k(kz)得單調減區(qū)間(4)對稱性：利用ysin x的對稱中心為(k，0)(kz)求解，令xk(kz)，求得對稱中心坐標利用ysin x的對稱軸為xk(kz)求解，令xk(kz)得其對稱軸方程.同類練(著眼于觸類旁通)3.2021四川樹德中學模擬為了研究鐘表與三角函數的關系，建立如圖所示的平面直角坐標系，設秒針針尖的坐標為p(x，y)若針尖的初始坐標為p0，當秒針從過點p0的位置(此時t0)開始走時，點p的縱坐標y與時間t(單位：秒)的函數關系為()aysin bysincysin dysin變式練(著眼于舉一反三)42021湖北聯考已知函數f(x)sin(x)

9、cos(x)cos2(x)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，若將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到奇函數g(x)的圖象，則f(x)的一個單調遞增區(qū)間為()a.b.c. d.52020北京卷若函數f(x)sin(x)cos x的最大值為2，則常數的一個取值為_拓展練(著眼于遷移應用)62021山東濰坊高考模擬考試若函數f(x)2sin(x2)cos x(00)，已知f(x)在0,2有且僅有5個零點下述四個結論：f(x)在(0,2)有且僅有3個極大值點f(x)在(0,2)有且僅有2個極小值點f(x)在單調遞增的取值范圍是其中所有正確結論的編號是()a bc d第四節(jié)函數yasin(x)

10、的圖象及簡單三角函數模型的應用【知識重溫】|aa02【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由振幅、頻率和初相的定義可知，函數y2sin的振幅為2，頻率為，初相為.故選a項答案：a3解析：因為y2sin 2x2sin，所以將y2sin 2x的圖象向右平移個單位長度可得y2sin的圖象答案：a4解析：最小正周期為t4.答案：d5解析：因為|tan x|0，所以當x時，cos x0，y0；當x時，cos x0，y0.答案：c6解析：f(x)sin的最小正周期為2，正確；sin1f為f(x)的最大值，錯誤；將ysin x的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到f(x)sin的圖象，正確故選

11、b.答案：b課堂考點突破考點一1解析：由題意知，先將函數ysin的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，再將所得圖象向右平移個單位長度即得到函數f(x)的圖象，故f(x)sinsin.答案：b2解析：(1)函數ycos的振幅為1，周期t，初相是.(2)列表：2x0x0y1010描點，連線(3)解法一把ycos x的圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到ycos的圖象；再把ycos的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到ycos的圖象解法二將ycos x的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，得到ycos 2x的圖象；再將ycos 2x的圖象向右平移個單位長度，得到ycosc

12、os的圖象考點二例1解析：(1)解法一設函數f(x)的最小正周期為t，由題圖可得t()，所以t，又因為|，所以|.由題圖可知f0，且是函數f(x)的上升零點，所以2k(kz)，所以2k(kz)，所以|3k1|(kz)又因為|，所以k0，所以|，所以t.故選c.解法二(五點法)由函數f(x)的圖象知，解得，所以函數f(x)的最小正周期為，故選c.(2)結合題圖知函數f(x)的最小正周期t4，由t得2，結合題圖知a，所以f(x)sin(2x)，因為在f(x)的圖象上，所以0sin2，所以k(kz)，因為00，|，則有t4，2，gsin1，則，因此g(x)sin，f(x)gsinsin，故選a.答案

13、：a2解析：通解由題圖知，函數f(x)cos(x)的最小正周期t，所以2.將點代入f(x)cos(2x)，得1cos(2)，得2k，kz，則2k，kz，又|，所以，所以f(x)cos.令2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(kz)優(yōu)解由題圖知，函數f(x)cos(x)的最小正周期t，故排除a，c.又函數f(x)在上單調遞減，所以函數f(x)cos(x)的單調遞減區(qū)間為(kz)答案：d考點三例2解析：由圖象可知，ymin2，因為ymin3k，所以3k2，解得k5，所以這段時間水深的最大值是ymax3k358.答案：c例3解析：由題意x，則2x，畫出函數的大致圖象，

14、如圖所示，由圖得，當a1時，方程f(x)a恰好有三個根，由2x得x，由2x得x，由圖知，點(x1,0)與點(x2,0)關于直線x對稱，點(x2,0)與點(x3,0)關于直線x對稱，x1x2，x3，則x1x2x3，即x1x2x3的取值范圍是，故選b.答案：b例4解析：將函數y3sin的圖象向右平移個單位長度，得到y3sin3sin的圖象，由2xk，kz，得對稱軸方程為xk，kz，其中與y軸最近的對稱軸的方程為x.答案：x同類練3解析：t時刻，秒針針尖經過的圓弧對應的角度為2，以x軸正半軸為始邊，p(x，y)所在射線為終邊，得p0對應的角度為，則p(x，y)對應的角度為，由p0可知p(x，y)在單

15、位圓上，所以t時刻p(x，y)的縱坐標ysin，故選c.秒殺解t0時，縱坐標y，排除bd；t10時，觀察圖形，此時縱坐標y1，排除a.選c.答案：c變式練4解析：f(x)sin(2x2)cos(2x2)sin，函數f(x)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，1，將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到奇函數g(x)的圖象，g(x)sinsin，2k(kz)，(kz)，又0，f(x)sin，令2x(kz)，得x(kz)，取k0，得x，故選c.答案：c5解析：易知當ysin(x)，ycos x同時取得最大值1時，函數f(x)sin(x)cos x取得最大值2，故sin(x)cos x，則2k，kz，故常數的一個取值為.答案：拓展練6解析：由題意，函數f(x)2sin(x2)cos x(0)的圖象過點(0,2)，可得