1、湖南省“五市十校”2014屆高三第一次聯合檢測（12月）數學（理）試題時量 120分鐘 滿分 150分一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知命題，則（ ）abcd2函數的零點所在的區間是（ ）abcd3由曲線，直線，所圍成的平面圖形的面積為（ ）abcd4已知的三個內角所對邊長分別為，向量，若，則（ ）abcd5若（為常數）的最大值是，最小值是，則的值為（ ）ab或cd6等比數列各項為正，成等差數列，為的前項和，則（ ）abcd7在中，分別是角所對邊的邊長，若，則的值是（ ）abcd8已知函數滿足，當時，若在區間內，函數與

2、軸有個不同的交點，則實數的取值范圍是（ ）ab c d二、填空題（本大題共7個小題，每小題5分，共35分）9如果，那么的值是_10若不等式對于一切非零實數均成立，則實數的取值范圍是_11曲線在點處的切線方程為_12如圖，在中，、分別為邊、的中點 為邊上的點，且，若，則的值為 13下列命題：函數在上是減函數； 點在直線兩側； 數列為遞減的等差數列，設數列的前n項和為，則當 時， 取得最大值；定義運算 ， 則函數 的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是_（把所有正確命題的序號都寫上）14點是不等式組表示的平面區域內的一動點，使的值取得最小的點為，則（為坐標原點）的取值范圍是_15已知兩個正數

3、，可按規則擴充為一個新數，在三個數中取兩個較大的數，按上述規則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作若，經過6次操作后擴充所得的數為（為正整數），則的值為 三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分） 已知函數（i）求函數的單調增區間；（ii）將函數的圖象向右平移（）個單位，再將圖象上所有的點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的4倍，得到函數的圖象若直線是函數的圖象的對稱軸，求的值17（本小題滿分12分）已知是直線上的不同三點，是外一點，向量滿足，記（i）求函數的解析式；（ii）求函數的單調區間18（本小題滿分12

4、分）已知向量，函數（i）求的最大值，并求取最大值時的取值集合；（ii）已知分別為內角的對邊，且成等比數列，角為銳角，且，求的值19（本小題滿分13分）學校餐廳每天有500名學生就餐，每星期一有a，b兩種套餐可選，每個學生任選一種，其中a是本校的傳統套餐，b是從外校引人的套餐調查資料表明，若在這星期一選a套餐的學生，下星期一會有的學生改選b套餐；而選b套餐的學生，下周星期一會有（）的學生改選a套餐，用，分別表示在第個星期選a套餐的人數和選b套餐的人數（i）用表示；（ii）若，且選a套餐的學生人數保持不變，求；（iii）根據調查，存在一個常數，使得數列為等比數列，且，求的取值范圍20（本小題滿分1

5、3分）已知數列的前項和為，通項為，且滿足（是常數且）（i）求數列的通項公式；（ii） 當時，試證明；（iii）設函數，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由21（本小題滿分13分） 設函數，若在點處的切線斜率為（）用表示；（）設，若對定義域內的恒成立，（）求實數的取值范圍； （）對任意的，證明：2013年下期五市十校高三聯考試卷一、選擇題：aadb bcbc二、填空題9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題16解：（i） 1分 2分令， 3分得， 4分所以函數在每一個區間是增函數 5分（ii）將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象 6分將

6、函數圖象上所有的點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的4倍，得到函數的圖象 8分因為直線是函數的圖象的對稱軸，所以，得 10分得， 11分取，得 12分17解：（i） ，且是直線上的不同三點， ， ； 6分（ii）， 的定義域為，而在上恒正， 在上為增函數，即的單調增區間為 12分18解：（i）=2=故f（x）max=1，此時，得所以取得最大值的x的集合為x|6分（ii）由f（b）=，又0b，由a，b，c成等比數列，則b2=ac，sin2b=sinasinc= 12分19解：（i）由已知得，所以，得 4分（ii） ， 8分（iii） 是等比數列， ，得， ，得， 11分 ， 13分20解：（i）由題意，得 1分當時， ， 3分數列是首項，公比為的等比數列， 4分（ii）由（）知當時， 5分， 6分即 7分（iii） = 9分 10分 12分由得 -()()對都成立 是正整數，的值為1,2,3使對都成立的正整數存在，其值為：1，2，3 13分21解：（），依題意有：；-3分（）恒成立（）恒成立，即 恒成立，則當時，,則，單調遞增，當， 單調遞減，則，符合題意