1、專題：與圓有關的最值問題 與圓有關的最值（取值范圍）問題引例1：在坐標系中，點A的坐標為(3，0)，點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內一點，且AC=2設tanBOC=m，則m的取值范圍是_引例2：如圖，在邊長為1的等邊OAB中，以邊AB為直徑作D，以O為圓心OA長為半徑作O，C為半圓弧上的一個動點（不與A、B兩點重合），射線AC交O于點E，BC=，AC=，求的最大值.引例3：如圖，BAC=60，半徑長為1的圓O與BAC的兩邊相切，P為圓O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的圓P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為( ). A3 B6 C D一、題目分析： 此

2、題是一個圓中的動點問題，也是圓中的最值問題，主要考察了圓內的基礎知識、基本技能和基本思維方法，注重了初、高中知識的銜接1引例1：通過隱藏圓（高中軌跡的定義），尋找動點C與兩個定點O、A構成夾角的變化規律，轉化為特殊位置（相切）進行線段、角度有關計算，同時對三角函數值的變化（增減性）進行了延伸考查，其實質是高中“直線斜率”的直接運用；2引例2：通過圓的基本性質，尋找動點C與兩個定點A、B構成三角形的不變條件，結合不等式的性質進行轉化，其實質是高中“柯西不等式”的直接運用；3引例3：本例動點的個數由引例1、引例2中的一個動點，增加為三個動點，從性質運用、構圖形式、動點關聯上增加了題目的難度，解答中

3、還是注意動點D、E與一個定點A構成三角形的不變條件（DAE=60），構造弦DE、直徑所在的直角三角形，從而轉化為弦DE與半徑AP之間的數量關系，其實質是高中“正弦定理”的直接運用；綜合比較、回顧這三個問題，知識本身的難度并不大，但其難點在于學生不知道轉化的套路，只能憑直觀感覺去尋找、猜想關鍵位置來求解，但對其真正的幾何原理卻無法通透.二、解題策略1直觀感覺，畫出圖形；2特殊位置，比較結果； 3理性分析動點過程中所維系的不變條件，通過幾何構建，尋找動量與定量（常量）之間的關系，建立等式，進行轉化.三、中考展望與題型訓練例一、斜率運用如圖，A點的坐標為（-2，1），以A為圓心的A切x軸于點B，P為

4、A上的一個動點，請分別探索：的最大值；的最小值；的最大值；的最大值；【拓展延伸】：的范圍；的范圍；例二、圓外一點與圓的最近點、最遠點1如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，點D是平面內的一個動點，且AD=2，M為BD的中點，在D點運動過程中，線段CM長度的取值范圍是 .2如圖，O的直徑為4，C為O上一個定點，ABC=30，動點P從A點出發沿半圓弧向B點運動（點P與點C在直徑AB的異側)，當P點到達B點時運動停止，在運動過程中，過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點（1）在點P的運動過程中，線段CD長度的取值范圍為 ；（2）在點P的運動過程中，線段AD長度的最大值為 .例三

5、、正弦定理1如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑作O分別交AB，AC于E，F兩點，連接EF，則線段EF長度的最小值為 2. 如圖，定長弦CD在以AB為直徑的O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CPAB于點P，若CD=3，AB=8，則PM長度的最大值是 例四、柯西不等式、配方法1如圖，已知半徑為2的O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為x（2x4），則當x= 時，PDCD的值最大，且最大值是為 .2如圖，線段AB=4，C為線

6、段AB上的一個動點，以AC、BC為邊作等邊ACD和等邊BCE，O外接于CDE，則O半徑的最小值為( ).A.4 B. C. D. 23在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫O，P是O上一動點，且P在第一象限內，過點P作O的切線與軸相交于點A，與軸相交于點B，線段AB長度的最小值是 .例四、相切的應用（有公共點、最大或最小夾角）1如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D為AB邊上一點，過點D作CD的垂線交直線BC于點E，則線段CE長度的最小值是 .2如圖，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，以AC上的一點O為圓心OA為半徑作O，若O與邊BC始終有交點（包括B、C

7、兩點），則線段AO的取值范圍是 . 3如圖，射線PQ射線MN，PMMN，A為PM的中點，O為射線PQ上的一個動點，ACAB交MN于點C，當以O為圓心，以OB為半徑的圓與線段PM有公共點時（包括P、M兩點），則線段OP長度的最小值為 .例五、其他幾何知識的運用如圖所示，ACAB，AB=6，AC=4，點D是以AB為直徑的半圓O上一動點，DECD交直線AB于點E，設DAB=，（090）若要使點E在線段OA上（包括O、A兩點），則的取值范圍為 .【題型訓練】1如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，OA=5，OA與O相交于點P，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C，若在O上存在點Q，使QAC

8、是以AC為底邊的等腰三角形，則O的半徑r的取值范圍為 .2已知：如圖，RtABC中，B=90，A=30，BC=6cm，點O從A點出發，沿AB以每秒cm的速度向B點方向運動，當點O運動了t秒(t0)時，以O點為圓心的圓與邊AC相切于點D，與邊AB相交于E、F兩點，過E作EGDE交射線BC于G.（1）若點G在線段BC上，則t的取值范圍是 ；（2）若點G在線段BC的延長線上，則t的取值范圍是 .3如圖，M，N的半徑分別為2cm，4cm，圓心距MN=10cmP為M上的任意一點，Q為N上的任意一點，直線PQ與連心線所夾的銳角度數為，當P、Q在兩圓上任意運動時，的最大值為( ).(A) (B) (C) (

9、D)4如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 為矩形ABCD的中心，以D為圓心1為半徑作D，P為D上的一個動點，連接AP、OP，則AOP面積的最大值為( ). (A)4 (B) (C) (D)5如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是( ).A B C5 D6如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中點，點E在AB邊上運動（點E不與點A重合），過A、D、E三點作O，O交AC于另一點F，在此運動變化的過程中，線段EF長度的最小值為 7如圖，A、B兩點的坐標分別為(2，0)

10、、(0，2)，C的圓心的坐標為(-1，0)，半徑為1，若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則ABE面積的最小值是( ). A2 B1 C. D.8如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(-2，0)、(0，1)，C的圓心坐標為(0，-1)，半徑為1，D是C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則ABE面積的最大值是( ). A3 B C D49如圖，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半徑為1，點P在斜邊AB上，PQ切O于點Q，則切線長PQ長度的最小值為( ). A. B. C. 3 D.410如圖BAC60，半徑長1的O與BAC的兩邊相切，P為O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的范圍為 .11在直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點P（）是第一象限內一點，且AB=2，則的范圍為 .12在坐標系中，點A的坐標為（3，0），點B是y軸右側一點，且AB=2，點C上直線y=x+1上一動點，且CBAB于點B，則，則的取值范圍是 .13在平面直角坐標系中，M（3，4），