1、三龍鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷含解析 班級(jí) 座號(hào) 姓名 分?jǐn)?shù) 第4頁，共19頁 、選擇題 1、 （2分）如果- 是數(shù)a的立方根，- 是b的一個(gè)平方根，則 a10旳9等于（） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【答案】A 【考點(diǎn)】平方根，立方根及開立方，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：由題意得，a=-2, b= 所以a10b9= （-2） 10 x （） 9=2，故答案為：A 【分析】根據(jù)立方根的意義, ，從而代入代數(shù)式根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算算出答 案。 2、 （2分）下列說法： =_1;數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；-2是伍的平 方根

2、；任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)， 正確的個(gè) 數(shù)有（） A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè) 【答案】C 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無理數(shù)的認(rèn)識(shí) D. 5個(gè) 【解析】 【解答】解: =10,故說法錯(cuò)誤; 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成 對(duì)應(yīng)關(guān)系，故說法正確; -2是 J1B的平方根，故說法正確; 任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確; 兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如 與- 的和是0,是有理數(shù)，故說法錯(cuò)誤; 無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確. 故正確的是 共4個(gè).故答案為：C. =4 , -2是4的一個(gè)平方根；實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和 【分析】根據(jù)二

3、次根式的性質(zhì)，一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的絕對(duì)值；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān) 系；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù), 無理數(shù)，故任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù), 故無理數(shù)都是無限小數(shù)；根據(jù)這些結(jié)論即可一一判斷。 3、 （ 2分）如圖，直線 AB , CD相交于點(diǎn)O,下列描述：/ 1和/ 2互為對(duì)頂角 / 1和/ 3互為對(duì)頂 角/ 1 = / 2/ 1= / 3其中，正確的是（） CD A.B.C.D. 【答案】D 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【解析】【解答】 / 1和/ 2互為鄰補(bǔ)角，/ 1和/3互為對(duì)頂角，/ 1 + / 2

4、=180，。/仁/ 3. 故答案為：D. 【分析】根據(jù)圖形得到 / 1和/ 2互為鄰補(bǔ)角，/ 1+ / 2=180，。/ 1和/ 3互為對(duì)頂角，/ 1 = / 3. 4、（ 2分）如圖，在三角形中，乙：=90o, 7- =3,=4，一心=5，則點(diǎn) 到直線的距 宦笑千 （ C. 5 D. 以上都不對(duì) A. 3B. 4 【答案】A 【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離 【解析】【解答】解：/ C=90 AC 丄 BC 點(diǎn)A到直線BC的距離就是線段 AC的長，即AC=3 故答案為:A 【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求解即可。 A. av bv cv d B. av bv d v c C. av d v cv b

5、 D. cv av d v b 【答案】B 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較 2 【解析】【解答】解：a=-0.32=-0.9 , 1 _2 U b= (-3)=, 1 c= (- ) -2= (-3) 2=9, 1 d= (- ) 0=1, 丄 9 1 -0.9, / av bv dv c. 故答案為：B. 【分析】根據(jù)幕的運(yùn)算和零次幕分別計(jì)算出各值，比較大小，從而可得答案 (2分)在表示某種學(xué)生快餐營養(yǎng)成分的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，如圖所示，表示維生素和脂肪的扇形圓心角 B. 36 【答案】 A C. 64 D. 62 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【解析】 【解答】解：由圖可知，維生素和脂肪占總體的百分比為： 5%

6、+10%=15% ， 故其扇形圓心角的度數(shù)為 15% 360 =54 故答案為： A 【分析】先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出維生素和脂肪占總體的百分比，然后乘以360 可得對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù) . 7、 （ 2 分 ） 在“同一平面內(nèi) ”的條件下 ,下列說法中錯(cuò)誤的有（） 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；兩條不同直線的 位置關(guān)系只有相交、平行兩種 ；不相交的兩條直線叫做平行線 ；有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰 補(bǔ)角 . A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè) 【答案】 B 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，垂線，平行公理及推論，平面中直線位置關(guān)系 【解析

7、】【解答】解：同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤； 同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確； 同一平面內(nèi)，兩條不同直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種，故正確； 同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故正確； 有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤； 錯(cuò)誤的有 故答案為： B 【分析】根據(jù)平行線公理，可對(duì)作出判斷；過一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)可能在直線上也可能在直線外， 且只有一條， 可對(duì)作出判斷； 同一平面內(nèi)， 兩條不同直線的位置關(guān)系只有相交、 平行兩種， 可對(duì)作出判斷； 根據(jù)平行線的定義，可對(duì) 作出判斷；根據(jù)鄰補(bǔ)角

8、的定義，可對(duì)作出判斷。即可得出答案。 第 5 頁， 共 19 頁 由第二個(gè)圖形可知：桌子的高度 =木塊的寬+S;設(shè)未知數(shù)，列方程組，求解即可得出桌子的高度。 +木塊的長 （2分） 若 則a的取值范圍為（ A.正數(shù) B.非負(fù)數(shù) C. 1, 0 D. 0 第19頁，共19頁 【答案】C 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【解析】 【解答】 -a 0, a= ，即a的算術(shù)平方根等于它本身, a=1 或 0. 故答案為：C. 【分析】由題意知 a的算術(shù)平方根等于它本身，所以a=1或0. 10、（ 2分）為了了解某區(qū)初中中考數(shù)學(xué)成績情況，從中抽查了 1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，在這里樣本是（） A.全區(qū)所有參加中考的學(xué)

9、生B.被抽查的1000名學(xué)生 C.全區(qū)所有參加中考的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績D.被抽查的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 【答案】D 【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【解析】【解答】解：本題考查的對(duì)象是某區(qū)初中中考數(shù)學(xué)成績，故樣本是所抽查的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績, D正確，符合題意. 考查的對(duì)象是數(shù)學(xué)成績而不是學(xué)生，因而A、B錯(cuò)誤，不符合題意. 全區(qū)所有參加中考的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，則C錯(cuò)誤，不符合題意. 故答案為：D 【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體， 而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，

10、首先找出考 查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容 量，根據(jù)樣本、總體、個(gè)體、樣本容量的定義即可進(jìn)行判斷 丄，則mm等于（ 11、（ 2分）如圖，點(diǎn)在射線匚”上, A. 一衛(wèi) C.=?丄二 【答案】C 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) B. 180o- D.1800二- 【解析】【解答】解：/ AB / CD / EF / B= / BCD , / E+ / DCE=180 / DCE=180 - / E / BCD+ / DCE+ / GCE=180 / B+180 -Z E+ / GCE=180 / GCE= Z E- Z B 故答案為：C 【

11、分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 Z B= Z BCD , Z E+Z DCE=180 ；再根據(jù) Z BCD+ Z DCE+ Z GCE=180，即可 證得結(jié)論。 12、（ 2分）若a b，則下列不等式一定成立的是（） a T22 A. a+b bB. 1C. ac beD. b-a v 0 【答案】D 【考點(diǎn)】不等式及其性質(zhì)，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的除法 【解析】【解答】解：A、當(dāng)bv av 0，則a+bv b,故此選項(xiàng)不符合題意； a B、當(dāng)a 0, bv 0, v, 1故此選項(xiàng)不符合題意； C、當(dāng)c=0, ac2bc2,故此選項(xiàng)不符合題意； D、當(dāng)a b, b-av 0，故此選項(xiàng)符

12、合題意； 故本題選D 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，減法，除法法則，及不等式的性質(zhì)，用舉例子即可一一作出判斷。 13、（ 1 分） 、填空題 k ，則k = 【答案】3 【考點(diǎn)】三元一次方程組解法及應(yīng)用 2y+- 2x+y 2z + x _卜 【解析】 【解答】解: .即+二+ 2玄+2+卞=盒兀+幻+匕 即 乂斗+丫 +三）=仏”+y+z）. 又, ;- 【分析】將已知方程組轉(zhuǎn)化為 2y+z=kx ； 2x+y=kz ； 2z+x=ky，再將這三個(gè)方程相加，由x+y+z 的值。 14、（ 1分）下邊的框圖表示解不等式3-5x4-2x的流程，其中 系數(shù)化為1 ”這一步驟的依據(jù)是 【答案】不等式的兩

13、邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向改變；（或不等式的基本性質(zhì)） 【考點(diǎn)】不等式及其性質(zhì) 【解析】【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，系數(shù)化為1 ”這一步驟的依據(jù)是性質(zhì) 3 :不等式的兩邊同時(shí)乘以或 除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向改變 故答案：不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向改變；（或不等式的基本性質(zhì)） 【分析】不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的 性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì) ：不等式的兩邊都乘以 或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向改變據(jù)此作出判斷即可。 15、（ 4分）下列各數(shù): ，1.414， ，3.

14、12122， ，3.161661666 （每兩個(gè)1之間依次多1個(gè)6）中，無理數(shù)有 個(gè)，有理數(shù)有 個(gè)，負(fù)數(shù)有 個(gè)，整數(shù)有 個(gè). 【答案】3; 5; 4; 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類 【解析】 【解答】 屬于開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù); A H是一個(gè)分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，是負(fù)數(shù); 屬于開方開得盡的數(shù)，是有理數(shù)，是負(fù)數(shù)；1.414是有限小數(shù)，是有理數(shù)，是正數(shù)；_ 3中含有n是無理數(shù)， 是負(fù)數(shù)；3.12122是有限小數(shù)，是有理數(shù)，是正數(shù)；卜一是有理數(shù)，是負(fù)數(shù)；3.161661666（每兩個(gè)1 之間依次多1個(gè)6）屬于看似有規(guī)律實(shí)則沒有規(guī)律的一種數(shù)，是無理數(shù)，是正數(shù)。 故答案為：3； 5； 4； 2。 【分析】實(shí)

15、數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)， 開方開不盡的數(shù)，含有n的數(shù)，看似有規(guī)律實(shí)則沒有規(guī)律的都是無理數(shù), 分?jǐn)?shù)和有限小數(shù)，開方開得盡的數(shù)都是有理數(shù)。 9_ 16、（ 1分）16的算術(shù)平方根是 3 【答案】 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 3_9 【解析】【解答】/的平方為 ， 93 的算術(shù)平方根為 3 故答案為 3223 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，的平方等于所以圧，的算術(shù)平方根為。 17、（ 4分）在下列各數(shù)中，選擇合適的數(shù)填入相應(yīng)的集合中 1 5 ,31, - V- , 0, -5.123 45- 有理數(shù)集合：, 無理數(shù)集合：, 正實(shí)數(shù)集合：, 負(fù)實(shí)數(shù)集合：, 【答案】 1 5 , 3.14, 廠，0, 心二、

16、；J. , , -5.12345 也 ：；只，-,3.14,門二； 1 叼，-5.123 45 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類 【解析】 【解答】 1 是- -個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù) ，是一 -個(gè)有理數(shù) ，是一 -個(gè)負(fù)實(shí)數(shù); 表示9的立方根，開方開不盡，是 一個(gè)無理數(shù) ，是一 -個(gè)正實(shí)數(shù)；是- 一個(gè)含有n的數(shù) ,是一 -個(gè)無理數(shù) ,是一 -個(gè)正實(shí)數(shù); 3.14是有限小數(shù)，是有理 是一個(gè)正實(shí)數(shù); =-3 是- -個(gè)整數(shù) ,是一 -個(gè)有理數(shù) ,是一 -個(gè)負(fù)實(shí)數(shù); 0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是 血門5 =0.5是 故答案為：有理數(shù)集合: 1 5 個(gè)整數(shù)，是一個(gè)有理數(shù)；-5.12345 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，是一個(gè)無理數(shù)，是一

17、個(gè)負(fù)實(shí)數(shù); 退 一個(gè)有限小數(shù)，是一個(gè)有理數(shù)，是一個(gè)正實(shí)數(shù)；是一個(gè)開方開不盡的數(shù)，是一個(gè)無理數(shù)，是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)。 無理數(shù)集合： 4,-5.12345羋 正實(shí)數(shù)集合： 負(fù)實(shí)數(shù)集合： # -542345, 【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無理數(shù)包括開方開不盡的數(shù)，含有n的數(shù)和看似有規(guī)律實(shí)則沒有規(guī)律的 數(shù)；有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，其中有限小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)。實(shí)數(shù)按符號(hào)分為正實(shí)數(shù)，零和負(fù)實(shí)數(shù)，按數(shù)分為有理數(shù) 和無理數(shù)。 18、（ 1分）為了獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)，張老師恰好用 100元在網(wǎng)上購買數(shù)學(xué)史話、趣味數(shù)學(xué)兩 種書（兩種書都購買了若干本），已知數(shù)學(xué)史話每本10元，趣味數(shù)學(xué)每本 6元，則張老師最多購買 了數(shù)學(xué)史話

18、. 【答案】7本 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)張老師購買了x本數(shù)學(xué)史話，購買了y本趣味數(shù)學(xué)， 根據(jù)題意，得：10 x+6y=100 , 當(dāng) x=7 時(shí)，y=5 ;當(dāng) x=4 時(shí)，y=10 ; 張老師最多可購買 7本數(shù)學(xué)史話， 故答案為：7本。 【分析】等量關(guān)系為：數(shù)學(xué)史話的數(shù)量X單價(jià)+趣味數(shù)學(xué)的數(shù)量 X單價(jià)=100 ,設(shè)未知數(shù)列方程，再求出 這個(gè)不定方程的正整數(shù)解，就可得出張老師最多可購買數(shù)學(xué)史話的數(shù)量。 三、解答題 19、（ 5分）如圖，直線 AB和CD相交于點(diǎn) O, 0D平分/ B0F, OE丄CD于點(diǎn)0, / AOC=40 ,求/ EOF 的度數(shù). 【答案】解：0E

19、 丄 CD，/ EOD=90 I / AOC=40 BOD=40 - / 0D 平分 / BOF，/ DOF= / BOD=40 / B0F=2 / DOF=80 , /-Z EOF=90 +40=130 【考點(diǎn)】角的平分線，角的運(yùn)算，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【解析】【分析】根據(jù)題意和對(duì)頂角相等，求出Z BOD的度數(shù)，由角平分線性質(zhì)求出 Z B0F=2 Z D0F=2 Z BOD 的度數(shù)，求出Z EOF的度數(shù). 101丄開 20、（ 5分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：-2.4, 3, -, 0, - （-2.28）, 3.14, - I -4 I , -2.1010010001 正有理數(shù)集合：（

20、整數(shù)集合：（ 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（ 無理數(shù)集合：（ 【答案】解：正有理數(shù)集合：（ 整數(shù)集合：（3, 0, - I -4 I 10 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（-2.4 ,- 無理數(shù)集合：（ （相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1） ）； ）； ）； ）. （-2.28）,3.14）； ）； .)； -2.1010010001 ) 【考點(diǎn)】有理數(shù)及其分類，無理數(shù)的認(rèn)識(shí) 【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)。逐一填 寫即可。 21、（ 15分）南縣農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習(xí)慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜.南縣農(nóng)業(yè)部門對(duì)2014年的 油菜籽生產(chǎn)成本、市場價(jià)格、種植面積和產(chǎn)量等進(jìn)

21、行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖: 每畝生產(chǎn)成本 每畝產(chǎn)量 油菜籽市場價(jià)格 種植面積 310元 130千克 5元/千克 500000 畝 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題： （1 ）種植油菜每畝的種子成本是多少元？ （2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元？ （3）2014年南縣全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利為多少元？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示） 【答案】（1）解：根據(jù)題意得：1 - 10% - 35% - 45%=10% , 310 K0%=31 （元）， 答：種植油菜每畝的種子成本是31元 （2） 解：根據(jù)題意得：130 5- 310=340 （元），答：農(nóng)民冬種油菜每畝獲利340元 8 （3） 解：根據(jù)

22、題意得：340 500 000=170 000 000=1.7 10 （元）， 答：2014年南縣全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利為1.7 108元 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù) 【解析】【分析】（1）先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算種子的百分比，然后乘以每畝的成本可得結(jié)果; （2 ）根據(jù)產(chǎn)量乘單價(jià)再減去生產(chǎn)成本可得獲利； （3）根據(jù)（2 ）中的利潤乘以種植面積，最后用科學(xué)記數(shù)法表示即可 22、（ 5 分） 如圖，AB / CD .證明：/ B+ / F+ / D= / E+ / G . 【答案】 證明：作 EM / AB , FN / AB , GK / AB , C / AB /

23、 CD , AB / ME / FN / GK / CD , / B= / 1, / 2= / 3, / 4= / 5, / 6= / D , / B+ / 3+ / 4+ / D= / 1 + / 2+ / 5+ / 6, 又/ E+ / G= / 1 + / 2+ / 5+ / 6, / B+ / F+ / D= / B+ / 3+ / 4+ / D , / B+ / F+ / D= / E+ / G. 【考點(diǎn)】平行公理及推論，平行線的性質(zhì) 【解析】【分析】作EM / AB , FN / AB , GK / AB，根據(jù)平行公理及推論可得 AB / ME / FN / GK / CD，再 由

24、平行線性質(zhì)得 / B= / 1, / 2= / 3, / 4=/ 5, / 6=/ D，相加即可得證 23、（ 5分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里: 22 7 , -0.101001 , JT 0-15, 0.202002 ，逵，0, 負(fù)整數(shù)集合：（）； 無理數(shù)集合： ( )； 2(2)J8 _ 【答案】解: 一（一2）亠=-4，一卜 2 = -2, 3 ,所以，負(fù)整數(shù)集合：（一（一2）： - 一2|,.）； 卜2- Z 負(fù)分?jǐn)?shù)集合： (-0. 101001 , 015, 了，)；無理數(shù)集合：(0. 202002 2 ,)； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（ ）； 【考點(diǎn)】有理數(shù)及其分類，無理數(shù)的認(rèn)識(shí) 【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類填寫。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)包括整數(shù)（正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)） 和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)），無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。 24、 （5分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB / CD，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)（點(diǎn)P與B, C不重合），設(shè)/ CDP 【答案】 解：過點(diǎn)P作PE / CD交AD于E,則Z DPE =Za Z a+ Z 3= / B. / AB / CD , PE/ AB. Z CPE= Z B ,即 Z DPE + Z 3= Z a+ Z 3= Z B.故不論點(diǎn) P 在 BC 上怎樣運(yùn)動(dòng)，總有 Z a+ Z 3