1、實驗中學(xué) 冼祥平,第二章有理數(shù)總復(fù)習(xí),1.負(fù)數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸 4.互為相反數(shù) 5.互為倒數(shù) 6.有理數(shù)的絕對值 7.有理數(shù)大小的比較 8.科學(xué)記數(shù)法,一、有理數(shù)的基本概念,二、有理數(shù)的運算,加、減、乘、除、乘方運算,一、有理數(shù)的基本概念,1.負(fù)數(shù),在正數(shù)前面加“”的數(shù),0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù),判斷： 1）a一定是正數(shù)； 2）a一定是負(fù)數(shù)； 3）（a）一定大于0； 4）0表示沒有,2.有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),正整數(shù),負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù),有理數(shù),正有理數(shù),零,負(fù)有理數(shù),正整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù),自然數(shù),零,基礎(chǔ)練習(xí) 1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：

2、1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，6/7 正整數(shù)集 ； 正有理數(shù)集 ； 負(fù)有理數(shù)集 ； 負(fù)整數(shù)集 ； 自然數(shù)集 ； 正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集,3.數(shù) 軸,規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線,1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點表示,練習(xí) 填空題： 比3大的負(fù)整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且-4m3，則為_。 有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_。最大的非正數(shù)是_。 與原點的距離為三個單位的點有_個，他們分別表示的有理數(shù)是_和_,2，-1,3，-2，-1，0，1，2,1,1,0,3,

3、3,選擇題： (1)在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（） 整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù) (2)下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來 (3)在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向負(fù)方向移 動1個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2,D,D,C,4.相反數(shù),只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù),1）數(shù)a的相反數(shù)是-a,2）0的相反數(shù)是0,2,2,4,4,3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0,a是任意一個有理數(shù),基礎(chǔ)練習(xí) 1、-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相

4、反數(shù)是 ； - +（-6）=_； 0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)的倒數(shù)是_； 2、若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A.2a B.2b C.0 D.任意有理數(shù) 3、(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_,5,8,6,0,a,8,C,13,5.4,6,9,5、用-a表示的數(shù)一定是（ ） A .負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C .正數(shù)或負(fù)數(shù) D.正數(shù)或負(fù)數(shù)或0 6、一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0 7、互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（ ） 在一個數(shù)前面添上“

5、-”號，它就成了一個負(fù)（ ） 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（,D,A,5.倒 數(shù),乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),1）a的倒數(shù)是 （a0,3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1,2）0沒有倒數(shù),下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 8， ，-1，+（-8），1,4）倒數(shù)是它本身的是_,6.絕對值,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,1）數(shù)a的絕對值記作a,a,a,0,3) 對任何有理數(shù)a,總有a0,基礎(chǔ)練習(xí) 1、-2的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 . 2、|-8|= ； -|-5|= ； 絕對值等于4的數(shù)是_。 3、絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負(fù)數(shù) B正數(shù) C負(fù)數(shù)或零

6、D正數(shù)或零 4、若 ，則 x=_,2,2,8,5,4,C,7,例:在數(shù)軸上表示絕對值不小于2而又不大于5.1的所有整數(shù)；并求出絕對值小于4的所有整數(shù)的和與積,5,4,3,2,5,2,3,4,絕對值小于4的所有整數(shù)的和,絕對值小于4的所有整數(shù)的積,3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0,0,3)(-2)(-1)0 123= 0,1）絕對值小于2的整數(shù)有_。 2）絕對值等于它本身的數(shù)有_。 3）絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有_。 4)數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上 表示a的點在表示b的點左側(cè)，則b的值為,0，1,零和正數(shù),1,-2,-3,5,練習(xí)2,1、若（x-1)2+|y+4|=0,

7、則3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 2、若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=_ 3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 絕對值是7的數(shù)是（） 4、若|3-|+|4- |=_,1,12,5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能為3 x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,1或-5,7.有理數(shù)大小的比較,1）可通過數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù) 總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)

8、都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 則a b,8.科學(xué)記數(shù)法,把一個大于10的數(shù)記成a10n 的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位 的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,一只蒼蠅的腹內(nèi)細(xì)菌多達(dá)2800萬個， 你能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎? 2800萬個=2.8103（萬個) 或 2800萬個=28 000 000個=2.8107個 1.03106有幾位整數(shù)? 3.010n（n是正整數(shù)）有幾位整數(shù)？ (n+1位整數(shù),1 030 000,有7位整數(shù),基礎(chǔ)練習(xí) 1、用科學(xué)記數(shù)法表示： 1305000000= ； -1020= . 2、4萬的原數(shù)是,1.305

9、109,1.02103,40000,有理數(shù)的五種運算,1.運算法則 2.運算順序 3.運 算 律,1.運算法則,1）有理數(shù)加法法則 2）有理數(shù)減法法則 3）有理數(shù)乘法法則 4）有理數(shù)除法法則 5）有理數(shù)的乘方,1)有理數(shù)加法法則,同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加,異號兩數(shù)相加,取絕對值較大 的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值 減去較小的絕對值；互為相反數(shù) 的兩數(shù)相加得0,一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù),有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例,同號相加,異號相加,與0相加,若a、b互為相反數(shù)，則a+b,a是任一個有理數(shù)，則a+0,0,a,5）+（-3）=-8,5)+(+3)=8,5+（-3）= 2,5+（+3

10、）= -2,2)有理數(shù)減法法則,減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即 a-b=a+(-b,例：分別求出數(shù)軸上兩點間的距離： 表示2的點與表示-7的點； 表示-3的點與表示-1的點,解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=2,3）有理數(shù)的乘法法則,兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0,幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號 由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇 數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個 時，積為正,幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0， 積就為0,同號相乘,異號相乘,數(shù)與0相乘,a為任何有理數(shù)，則 a0,0,有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例

11、,23=6,2)3 = -6,2)(-3)=6,2(-3)= -6,連乘,2)(-3)(-4) =-24,2)3(-4) =24,4)有理數(shù)除法法則,除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); 即,ab=a (b0,兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù), 并把絕對值相除; 0除以任何一個不等于0的數(shù),都 得0,5)有理數(shù)的乘方,求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),練習(xí) 1、 中，12是 數(shù)，10是 數(shù)，讀作 ； 2、 的底數(shù)是 ， 指數(shù)是 ，讀作,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次冪,3、計算： 42+（27）+27+58,解：

12、 原式=（27）+27+（58 +42,0+100,100,4、計算,解： 原式,8+64=10,5、計算,1）32=（2）(3)2=（3）33=（4）(3)3,9,小試牛刀,9,27,27,計算,5）(3)2=（6） (2)3,9,7）（8,8)=8,6、計算,14+(2)223(2)3,解：原式=1+48(8,1+48+8,3,7、計算,32( 3)2+3( 6,解：原式=9 9+(18,1+(18,19,1、計算：1.2+340.8= 。 2、某運動員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米） 1000，1200，1100，800，1400 該運動員共跑的路程為

13、（ ） A.1500米 B.5500米 C.4500米 D.3700米,豐收園,3,B,豐收園,3、五個有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則五個數(shù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1或3或5 4、一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是（ ） A.0 B.1 C.1，1 D.1，1，0,D,D,5、一杯飲料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，如此喝下去，第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾,豐收園,豐收園,6、五袋白糖以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱量記錄如下： 4.5，4，2.3，3.5，2.5 （1）這五袋白糖共超過多少千克？ （2）總重量是多少千克,解：（1）4.542.

14、33.52.5=1.8,2）5051.8=251.8,豐收園,7、在下列說法中，正確的個數(shù)是（ ） 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示 數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù) 任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù) 每個有理數(shù)都有相反數(shù) A、4 B、3 C、2 D、1,B,豐收園,8、下列說法正確的是（ ） A、正數(shù)與負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B、帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù) C、正數(shù)一定大于0 D、最大的負(fù)數(shù)是1,C,豐收園,9、在數(shù)軸上，原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數(shù)的關(guān)系是（ ） A、相等 B、互為相反數(shù) C、互為倒數(shù) D、不能確定 10、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大， 那么這個數(shù)為（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非負(fù)數(shù) D、不等于零的有理數(shù),B,B,豐收園,11、在有理數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、無數(shù)個,B,下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正,改正,3.有理數(shù)的運算律,1)加法交換律,a+b=b+a,2)加法結(jié)合律,a+b)+c=a+(b+c,3)乘法交換律,ab=ba,4)乘法結(jié)合律,ab)c=a(bc,5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,解 題 技 能,加法四結(jié)合,1.湊整結(jié)合法 2.同號結(jié)合法 3.兩個相反數(shù)結(jié)合法 4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法,A、5.6+(-0.9)+