1、1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積,崇武中學黃惠鋒,1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積,第1課時 柱體、錐體、臺體的表面積,1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積,一、導學提示，自主學習 二、課堂設問，任務驅動 三、新知建構，交流展示 四、當堂訓練，針對點評 五、課堂總結，布置作業,一、導學提示，自主學習,1本節學習目標 （1）了解柱體、錐體、臺體側面展開圖，掌握柱體、錐體、臺體的表面積求法； （2）能運用公式求解柱體、錐體、臺體的表面積，并了解柱體、錐體、臺體表面積之間的關系； （3）初步掌握面積在實際生活中的應用。 學習重點：柱體、錐體、臺體的表面積公式及應用 學習難點：柱體、錐體

2、、臺體的表面積求法,一、導學提示，自主學習,2.本節主要題型 題型一 求幾何體的表面積 題型二 與三視圖有關的面積計算 題型三實際應用問題 3.自主學習教材P23-P25 1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積第1課時,矩形面積公式,圓面積公式,圓周長公式,扇形面積公式,梯形面積公式,扇環面積公式,二、課堂設問，任務驅動,三角形面積公式,一.復習回顧,在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎,幾何體表面積,二、課堂設問，任務驅動,二.問題引入,怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積,一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和,表面積=側面積+底面積,二

3、、課堂設問，任務驅動,二、課堂設問，任務驅動,通過本節課的學習你能推導出柱體、 錐體、臺體的表面積及其公式嗎,三.任務驅動,三、新知建構，交流展示,1.新知建構 一.棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法 二.圓柱的表面積 三.圓錐的表面積 四.圓臺的表面積 五.圓柱、圓錐、圓臺表面積之間的關系 六.柱體、錐體、臺體的表面積小結,思考:面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的,面積:平面圖形所占平面的大小,體積:幾何體所占空間的大小,表面積：幾何體表面面積的大小,三、新知建構，交流展示,一.棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法,正方體、長方體的表面積就是各個面的面積之和,三、新知建構，交流展示,

4、正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和,因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積,棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積,探究,三、新知建構，交流展示,棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積,h,棱柱的展開圖,正棱柱的側面展開圖,三、新知建構，交流展示,棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積,棱錐的展開圖,三、新知建構，交流展示,側面展開,正棱錐的側面展開圖,三、新知建構，交流展示,棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積,棱臺的展開圖,側面展開,正棱臺的側面展開

5、圖,三、新知建構，交流展示,棱柱的側面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺的側面展開圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問題就可轉化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和,三、新知建構，交流展示,表面積=側面積+底面積,棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各三、新知建構，交流展示 個側面面積和底面面積之和,三、新知建構，交流展示,圓柱的側面展開圖是矩形,三、新知建構，交流展示,二.圓柱的表面積,圓錐的側面展開圖是扇形,三.圓

6、錐的表面積,參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么,圓臺的側面展開圖是扇環,四.圓臺的表面積,圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系,五.圓柱、圓錐、圓臺表面積之間的關系,三、新知建構，交流展示,六.柱體、錐體、臺體的表面積小結,三、新知建構，交流展示,三、新知建構，交流展示,2 .典例分析： 題型一 求幾何體的表面積 題型二 與三視圖有關的面積計算 題型三 實際應用問題,三、新知建構，交流展示,三、新知建構，交流展示,例2 】 已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積,思路點撥：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成,三、新知建構，交流展示

7、,三、新知建構，交流展示,三、新知建構，交流展示,三、新知建構，交流展示,三、新知建構，交流展示,三、新知建構，交流展示,例5】如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆（取 3.14,結果精確到1毫升，可用計算器）,解:花盆外壁的表面積,答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆,四、當堂訓練，針對點評,四、當堂訓練，針對點評,四、當堂訓練，針對點評,變式訓練4-1:已知圓錐的表面積為am2,且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直

8、徑,四、當堂訓練，針對點評,五、課堂總結，布置作業,1課堂總結： （1）涉及知識點： 柱體、錐體、臺體的表面積； （2）涉及數學思想方法： 轉化與化歸思想；空間想象能力,柱體、錐體、臺體的表面積,圓臺,圓柱,圓錐,五、課堂總結，布置作業,五、課堂總結，布置作業,2作業設計：教材28：習題1.3A組第1、2題 3預習任務：自主學習25-27 1.3.1空間幾何體的表面積與體積第2課時,謝謝！再見,六、結束語,1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積,第2課時 柱體、錐體與臺體的體積,1.3.1柱體、錐體與臺體的體積,一、導學提示，自主學習 二、課堂設問，任務驅動 三、新知建構，交流展示 四、當堂

9、訓練，針對點評 五、課堂總結，布置作業,一、導學提示，自主學習,1本節學習目標 （1）掌握柱體、錐體、臺體的體積公式及其求法； （2）知道柱體、錐體、臺體的體積公式之間的轉化； （3）初步掌握體積在實際生活中的應用。 學習重點：柱體、錐體、臺體的體積公式及應用 學習難點：柱體、錐體、臺體的體積公式求法,一、導學提示，自主學習,2.本節主要題型 題型一 求幾何體的體積 題型二 與三視圖有關的體積計算 題型三實際應用問題 3.自主學習教材P25-P27 1.3.1柱體、錐體、與臺體的體積,各面面積之和,展開圖,圓臺,圓柱,圓錐,空間問題“平面”化,棱柱、棱錐、棱臺,圓柱、圓錐、圓臺,所用的數學思想

10、,二、課堂設問，任務驅動,一.復習回顧,長方體體積,正方體體積,圓柱的體積,圓錐的體積,二、課堂設問，任務驅動,思考：取一些書堆放在桌面上(如圖所示) ，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發生變化,從以上事實中你得到什么啟發,二.問題引入,二、課堂設問，任務驅動,二、課堂設問，任務驅動,通過本節課的學習你能推導出柱體、 錐體、臺體的體積及其公式嗎,三.任務驅動,三、新知建構，交流展示,1.新知建構 一.柱體、錐體、臺體的體積求法 二.柱體、錐體、臺體的體積之間的關系,關于體積有如下幾個原理： （1）相同的幾何體的體積相等； （2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和； （3）等底面

11、積等高的兩個同類幾何體的體積相等； （4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體,三、新知建構，交流展示,祖暅原理,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等,問題：兩個底面積相等、高也相等的柱體的體積如何,三、新知建構，交流展示,正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統一為,V = Sh（S為底面面積，h為高,一般棱柱的體積公式也是V = Sh，其中S為底面面積，h為高（即上下底面的距離,h,s,柱 體,三、新知建構，交流展示,一.柱體、錐體、臺體的體積求法,S,S,S,棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向運動得到

12、，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應該具有相等的體積,V柱體=sh,三、新知建構，交流展示,探究,探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關系,它也是同底同高的棱柱的體積的,三、新知建構，交流展示,其中S為底面面積，h為高,由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于 底面面積乘高的,經過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的 即棱錐的體積,錐體體積,臺體體積,由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差得到圓臺(棱臺)的體積公式,根據臺體的特征，如何求臺體的體積,臺體體積公式推導,棱臺（圓臺）的體積公式,其中 ， 分別

13、為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高,三、新知建構，交流展示,臺體體積,柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系,S為底面面積，h為柱體高,S分別為上、下底面面積，h 為臺體高,S為底面面積，h為錐體高,三、新知建構，交流展示,二.柱體、錐體、臺體體積之間的關系,三、新知建構，交流展示,2 .典例分析： 題型一 求幾何體的體積 題型二 與三視圖有關的體積計算 題型三 實際應用問題,三、新知建構，交流展示,三、新知建構，交流展示,三、新知建構，交流展示,三、新知建構，交流展示,三、新知建構，交流展示,例4 有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（ 取3.14）,解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即,答：這堆螺帽大約有252個,三、新知建構，交流展示,四、當堂訓練，針對點評,四、當堂訓練，針對點評,五、課堂總結，布置作業,1課堂總結： （1）涉及知識點： 柱體、錐體、臺體的體積； （2）涉及數學思想方法：