1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)北師,第四章 因式分解,2 提公因式法（第1課時(shí)）,學(xué) 習(xí) 新 知,問(wèn)題思考,【問(wèn)題】一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(zhǎng)方形組成,這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為 , , ,寬都是 ,求這塊場(chǎng)地的面積.,解法1:這塊場(chǎng)地的面積=,解法2:這塊場(chǎng)地的面積=,從上面的解答過(guò)程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.,提公因式法分解因式的概念,如果一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(zhǎng)方形組成,這三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為a,b,c,寬都是m

2、,那么這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc或m(a+b+c),可以用等號(hào)來(lái)連接,即:ma+mb+mc=m(a+b+c).,分析:等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m,等式右邊是m與多項(xiàng)式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過(guò)程是因式分解.,由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)ma,mb,mc都含有的一個(gè)相同因式,因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.,由上式可知,把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫(xiě)成m與多項(xiàng)式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái),作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式,把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式a+b+c,作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式.,總結(jié):如

3、果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.,(教材例1)把下列各式因式分解: (1)3x+x3; (2)7x3-21x2; (3)8a3b2-12ab3c+ab; (4)-24x3+12x2-28x.,【解析】首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來(lái).要避免提取公因式后,各項(xiàng)中還有公因式,即“沒(méi)提徹底”的現(xiàn)象.,解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).,(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).,(3)8a3b2-12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =a

4、b(8a2b-12b2c+1).,(4)-24x3+12x2-28x =-(24x3-12x2+28x) =-(4x6x2-4x3x+4x7) =-4x(6x2-3x+7).,3.找公因式的一般步驟: (1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù); (2)取各項(xiàng)中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的; (3)所有這些因式的乘積即為公因式.,1.提公因式法分解因式的一般形式,如: ma+mb+mc=m(a+b+c). 這里的字母a,b,c,m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.,2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.,課堂小結(jié),檢測(cè)反饋,解析:A.12abc-9a2

5、b2=3ab(4c-3ab),錯(cuò)誤;B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),錯(cuò)誤;D.x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),錯(cuò)誤.故選C.,1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是 () A.-6ab2cB.-ab2 C.-6ab2D.-6a3b2c,解析:根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.,C,2.下列用提公因式法分解因式正確的是() A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x),C,

6、4.填空. (1)5a3+4a2b-12abc=a( ); (2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4m的公因式是; (3)3a2-6ab+a=(3a-6b+1); (4)因式分解:km+kn=; (5)-15a2+5a=(3a-1); (6)計(jì)算:213.14-313.14=.,3.下列多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是() A.15a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab4-10a3b2 C.10a2b-20a2b3+50a4b D.5a2b4-10a3b3+15a4b2,解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯(cuò)誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯(cuò)誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯(cuò)誤.故選A.,A,5a2+4ab-12bc,8pq3,a,k(m+n),-5a,-31.4,5.用提公因式法分解因式. (1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2; (3)a3b3