1、第二章 電阻電路的等效變換“等效變換”在電路理論中是很重要的概念，電路等效變換的方法是電路問題分析中經常使用的方法。所謂兩個電路是互為等效的，是指（1）兩個結構參數不同的電路再端子上有相同的電壓、電流關系，因而可以互相代換；（2）代換的效果是不改變外電路（或電路中未被代換的部分）中的電壓、電流和功率。由此得出電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的伏安特性。等效的對象是外接電路（或電路未變化部分）中的電壓、電流和功率。等效變換的目的是簡化電路，方便地求出需要求的結果。深刻地理解“等效變換”的思想，熟練掌握“等效變換”的方法在電路分析中是重要的。2-1 電路如圖所示，已知。若：（1）；

2、（2）；（3）。試求以上3種情況下電壓和電流。 解：（1）和為并聯，其等效電阻，則總電流 分流有 （2）當，有 （3），有2-2 電路如圖所示，其中電阻、電壓源和電流源均為已知，且為正值。求：（1）電壓和電流；（2）若電阻增大，對哪些元件的電壓、電流有影響？影響如何？ 解：（1）對于和來說，其余部分的電路可以用電流源等效代換，如題解圖（a）所示。因此有 （2）由于和電流源串接支路對其余電路來說可以等效為一個電流源，如題解圖（b）所示。因此當增大，對及的電流和端電壓都沒有影響。 但增大，上的電壓增大，將影響電流源兩端的電壓，因為 顯然隨的增大而增大。注：任意電路元件與理想電流源串聯，均可將其等效

3、為理想電壓源，如本題中題解圖（a）和（b）。但應該注意等效是對外部電路的等效。圖（a）和圖（b）中電流源兩端的電壓就不等于原電路中電流源兩端的電壓。同時，任意電路元件與理想電壓源并聯，均可將其等效為理想電壓源，如本題中對而言，其余部分可以等效為，如題圖（c）所示。但等效是對外部電路（如）的等效，而圖（c）中上的電流則不等于原電路中中的電流。2-3 電路如圖所示。（1）求；（2）當時，可近似為，此時引起的相對誤差為當為的100倍、10倍時，分別計算此相對誤差。 解：（1） 所以 （2）設，帶入上述式子中，可得 相對誤差為 當時 時 2-4 求圖示電路的等效電阻，其中，。解：(a)圖中被短路，原電

4、路等效為圖(a1)所示。應用電阻的串并聯，有 (b)圖中和所在支路的電阻 所以 (c)圖可以改畫為圖(c1)所示，這是一個電橋電路，由于處于電橋平衡，故開關閉合與打開時的等效電阻相等。 (d)圖中節點同電位（電橋平衡），所以間跨接電阻可以拿去（也可以用短路線替代），故(e)圖是一個對稱的電路。解法一：由于結點與，與等電位，結點等電位，可以分別把等電位點短接，電路如圖(e1)所示，則 解法二：將電路從中心點斷開（因斷開點間的連線沒有電流）如圖(e2)所示。則 解法三：此題也可根據網絡結構的特點，令各支路電流如圖(e3)所示，則左上角的網孔回路方程為 故 由結點的KCL方程 得 由此得端口電壓 所

5、以 (f)圖中和構成兩個Y形連接，分別將兩個Y形轉化成等值的形連接，如圖(f1)和(f2)所示。等值形的電阻分別為 并接兩個形，最后得圖(f3)所示的等效電路，所以 (g)圖是一個對稱電路。解法一：由對稱性可知，節點等電位，節點等電位，連接等電位點，得圖(g1)所示電路。則 解法二：根據電路的結構特點，得各支路電流的分布如圖(g2)所示。由此得端口電壓 所以 注：本題入端電阻的計算過程說明，判別電路中電阻的串并聯關系是分析混聯電路的關鍵。一般應掌握以下幾點 （1）根據電壓、電流關系判斷。若流經兩電阻的電流是同一電流，則為串聯；若兩電阻上承受的是同一電壓，就是并聯。注意不要被電路中的一些短接線所

6、迷惑，對短接線可以做壓縮或伸長處理。 （2）根據電路的結構特點，如對稱性、電橋平衡等，找出等電位點，連接或斷開等電位點之間的支路，把電路變換成簡單的并聯形式。 （3）應用Y，結構互換把電路轉化成簡單的串并聯形式，再加以計算分析。但要明確，Y，形結構互換是多端子結構等效，除正確使用變換公式計算各阻值之外，務必正確連接各對應端子，更應注意不要把本是串并聯的問題看做Y, 結構進行變換等效，那樣會使問題的計算更加復雜化。 （4）當電路結構比較復雜時，可以根據電路的結構特點，設定電路中的支路電流，通過一些網孔回路方程和結點方程確定支路電流分布系數，然后求出斷口電壓和電流的比值，得出等效電阻。2-5 在圖

7、(a)電路中，。圖(b)為經電源變換后的等效電路。（1）求等效電路的和；（2）根據等效電路求中電流和消耗功率；（3）分別在圖(a),(b)中求出及消耗的功率；（4）試問發出的功率是否等于發出的功率？消耗的功率是否等于消耗的功率？為什么？解：（1）利用電源的等效變換，圖(a)中電阻與電壓源的串聯可以用電阻與電流源的并聯來等效。等效后的電路如題解2-5圖所示，其中 對題解2-5圖電路進一步簡化得圖(b)所示電路，故 （2）由圖(b)可解得三條并聯支路的端電壓 所以的電流和消耗的功率分別為 （3）根據KVL，圖(a)電路中兩端的電壓分別為 則消耗的功率分別為 (b)圖中消耗的功率 （4）(a)圖中發

8、出的功率分別為 (b)圖中發出功率 顯然 由（3）的解可知 以上結果表明，等效電源發出的功率一般并不等于原電路中所有電源發出的功率之和；等效電阻消耗的功率一般也并不等于原電路中所有電阻消耗的功率之和。這充分說明，電路的“等效”概念僅僅指對外電路等效，對內部電路（變換的電路）則不等效。2-6 對圖示電橋電路，應用等效變換求：（1）對角線電壓；（2）電壓。解法一：把構成的形等效變換為形，如題解圖(a)所示，其中各電阻值為： 由于兩條并接支路的電阻相等，因此得電流 應用KVL得電壓 又因入端電阻 所以 解法二：把構成的形等效變換為形，如題解圖(b)所示，其中各電阻值為 把圖(b)等效為圖(c)，應用

9、電阻并聯分流公式得電流 由此得圖(b)中電阻中的電流 所以原圖中電阻中的電流為，故電壓 由圖(c)得 注：本題也可把構成的形變換為 Y形，或把構成的Y形變換為形。這說明一道題中變換方式可以有多種，但顯然，變換方式選擇得當，將使等效電阻值和待求量的計算簡便，如本題解法一顯然比解法二簡便。2-7 圖示為由橋電路構成的衰減器。（1）試證明當時，且有； （2）試證明當時，并求此時電壓比。解：（1）當時電路為一平衡電橋，可等效為題解圖(a)所示電路，所以 即 （2）把由構成的形電路等效變換為形電路，原電路等效為題解圖(b)。其中，因為 所以 2-8 在圖(a)中，；，；在圖(b)中，。利用電源的等效變換

10、求圖(a)和圖(b)中電壓。解(a)：利用電源的等效變換，將(a)圖等效為題解圖(a1)，(a2)。其中 把所有的電流源合并，得 把所有電阻并聯，有 所以 解(b)：圖(b)可以等效變換為題解圖(b1)，(b2)其中 等效電流源為 等效電阻為 所以 注：應用電源等效互換分析電路問題時要注意，等效變換是將理想電壓源與電阻的串聯模型與理想電流源與電阻的并聯模型互換，其互換關系為：在量值上滿足或，在方向上有的參考方向由的負極指向正極。這種等效是對模型輸出端子上的電流和電壓等效。需要明確理想電壓源與理想電流源之間不能互換。2-9 利用電源的等效變換，求圖示電路的電流。解：利用電源的等效變換，原電路可以

11、等效為題解圖(a)，(b)和(c)，所以電流 2-10 利用電源的等效變換，求圖示電路中電壓比。已知。解法一：利用電源的等效變換，原電路可以等效為題解圖(a)所示的單回路電路，對回路列寫KVL方程，有 把帶入上式，則 所以輸出電壓 即 解法二：因為受控電流源的電流為，即受控電流源的控制量可以改為。原電路可以等效為圖(b)所示的單結點電路，則 即 又因 即 所以 注：本題說明，當受控電壓源與電阻串聯或受控電流源與電阻并聯時，均可仿效獨立電源的等效方法進行電源互換等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要變掉發，若要變掉的話，注意控制量的改變，不要丟失了控制量。2-11 圖示電路中，的電壓，利用電源

12、的等效變換求電壓。 解：原電路可等效變換為題解2-11圖所示電路。圖中 對回路列KVL方程，有 即 所以電壓 2-12 試求圖(a)和(b)的輸入電阻。解(a)：在(a)圖的a，b端子間加電壓源，并設電流如題解2-12圖(a)所示，顯然有 故得a，b端的輸入電阻 解(b)：在(b) 圖的a，b端子間加電壓源，如題解圖(b)所示，由KVL和KCL可得電壓 所以a，b端的輸入電阻 注：不含獨立源的一端口電路的輸入電阻（或輸出電阻）定義為端口電壓和端口電流的比值，即。在求輸入電阻時，（1）對僅含電阻的二端電路，常用簡便的電阻串聯、并聯和變換等方法來求；（2）對含有受控源的二端電阻電路，則必須按定義來求，即在端子間加電壓源（如本題的求解），亦可加電流源，來求得端口電壓和電流的比值。2-13 試求圖(a)和(b)的輸入電阻。解(a)：在(a)圖的端子間加電壓源，設電流，如題解2-13圖(a)所示。根據KCL，有 有因 由此可得 即 故輸入電阻 解(b)：在(b)圖的端子間加電壓源，設端口電流如題解圖(