安福二中吉安縣三中2020學年高二下學期5月份月考數學試卷（理科）一、單選題（每小題5分，共60分）1對于任意的兩個數對和，定義運算，若，則復數為（ ）A B CD2下列不等式一定成立的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則3 （ ）A B C D4我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數學考試成績，統計結果顯示數學考試成績在70分到110分之間的人數約為總人數的，則此次數學考試成績不低于110分的學生人數約為（ ）A.600 B.400 C.300 D.2005設，則的值是（ ）A B C D6已知復數滿足,則等于( )A B C D7下列判斷錯誤的是A. 若隨機變量服從正態分布,則；B. 若組數據的散點都在上，則相關系數；C. 若隨機變量服從二項分布： , 則；D. 是的充分不必要條件；8籃子里裝有3個紅球，4個白球和5個黑球,球除顏色外，形狀大小一致某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B= “取出一個紅球，一個白球”，則=A. B. C. D. 9在2020年“兩會”記者招待會上，主持人要從5名國內記者與4名國外記者中選出3名進行提問，要求3人中既有國內記者又有國外記者，且國內記者不能連續提問，則不同的提問方式有（ ）A420種 B260種 C180種 D80種10在直角坐標系中，過點的直線的參數方程為 (為參數)，直線與拋物線交于點，則的值是( )A. B. 2 C. D. 11甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A B C D12平面幾何中，有邊長為的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為 的正四面體內任一點到四個面的距離之和為 （ ）A B C D三、填空題（每小題5分，共20分）13已知點P的直角坐標按伸縮變換變換為點，限定時，點P的極坐標為_14已知隨機變量，若，則_.15.由直線，曲線及軸圍成的圖形的面積是 16若不等式，對恒成立，則實數的取值范圍是 三、解答題（共70分）17（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數).以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.()求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；()設點為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最大值.18（本小題滿分12分）（1）求證：；（2）已知函數，用反證法證明方程沒有負數根.19（本小題滿分12分）（）如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節選求y關于x的回歸直線方程，并估計第6年該市的個人年平均收入（保留三位有效數字）年份x12345收入y（千元）2124272931其中， 附1：= ，=（）下表是從調查某行業個人平均收入與接受專業培訓時間關系得到22列聯表：受培時間一年以上受培時間不足一年總計收入不低于平均值6020收入低于平均值1020總計100完成上表，并回答：能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“收入與接受培訓時間有關系”附2：P（K2k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：K2=（n=a+b+c+d）20（本小題滿分12分）在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格，其中1格設獎300元，4格各設獎200元，其余4格各設獎100元，點擊某一格即顯示相應金額某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元（1）求概率；（2）求的概率分布及數學期望 21（本小題滿分12分）設展開式中只有第1010項的二項式系數最大（1）求n； （2）求;（3）求.22（本小題滿分12分）已知函數（）求不等式的解集；（）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍高二數（理）參考答案1-12DDBDB CDBBB AC13 14 15 16.17（I）， ；（II）.試題解析：（）因為直線的極坐標方程為，即，即曲線的參數方程為（是參數），利用同角三角函數的基本關系消去，可得（）設點為曲線上任意一點，則點到直線的距離，故當時， 取最大值為點睛：涉及參數方程和極坐標方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解當然，還要結合題目本身特點，確定選擇何種方程求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，如果不能直接用極坐標解決，或用極坐標解決較麻煩，可將極坐標方程轉化為直角坐標方程解決18（1）要證，只需證，只需證，即證，只需證，只需證，即證.上式顯然成立，命題得證.（2）設存在，使，則.由于得，解得，與已知矛盾，因此方程沒有負數根.點睛：本題主要考查反證法的應用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的注意事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關鍵詞.19（），；（）列聯表見解析，在犯錯概率不超過的前提下我們認為“收試題解析：（）由已知中數據可得：， ， ，當x=6時，=33.9即第6年該市的個人年平均收入約為33.9千元；6分（）某行業個人平均收入與接受專業培訓時間關系得到22列聯表：受培時間一年以上受培時間不足一年合計收入不低于平均值602080收入低于平均值101020合計70301007分假設：“收入與接受培訓時間沒有關系” 根據列聯表中的數據，得到K2的觀測值為 故在犯錯概率不超過0.05的前提下我們認為“收入與接受培訓時間有關系”考點：1.回歸直線方程；2.獨立性檢驗.20(1) ；(2)答案見解析.試題解析：（1）從33表格中隨機不重復地點擊3格，共有種不同情形，則事件：“”包含兩類情形：第一類是3格各得獎200元；第二類是1格得獎300元，一格得獎200元，一格得獎100元，其中第一類包含種情形，第二類包含種情形（2）的所有可能值為300，400，500，600，700則， ， 的概率分布列為：X300400500600700P（元）點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.21（1）2020；（2）；（3）-1.詳解：（1）由二項式系數的對稱性， （2） （3）22（）;