江西省上饒中學2020學年高二數學上學期第二次月考試題（理科特零班）考試時間：120分鐘 分值：150分一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知為虛數單位，滿足,則復數所在的象限為（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知等比數列的公比，且，則數列的前n項和（ ）ABCD4現有甲、乙、丙、丁四人參加數學競賽，其中只有一位獲獎. 有人走訪了四人，甲說：“乙、丁都未獲獎”，乙說：“是甲或丙獲獎”，丙說：“是甲獲獎”，丁說：“是乙獲獎”，四人所說話中只有一位是真話，則獲獎的人是（ ）A甲B乙C丙D丁5太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺、三茅宮標記物；從道袍、卦攤、中醫、氣功、武術到南韓國旗，太極圖無不躍居其上這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為，設點，則的取值范圍是（ ）A， B，C， D，64片葉子由曲線與曲線圍成，則每片葉子的面積（ ）A B C D7已知函數的圖象在處的切線與函數的圖象相切，則實數（ ）ABCD8趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為周碑算經一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（ ）ABCD9執行下面的程序框圖，輸出的值為（ ）A8B18C26D8010在的展開式中，的系數是（ ）ABCD11設正實數，滿足,，不等式恒成立，則的最大值為（ ）ABC8D1612已知函數是定義在上的可導函數，且，則不等式的解集為（ ）ABCD二、填空題（每空5分，共20分）781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718113總體是由編號為01,02,19,20的20個個體組成利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為_14已知圓錐的側面展開圖是一個扇形，若此扇形的圓心角為、面積為，則該圓錐的體積為_.15如圖所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個，一堆3個，現需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數是 _（用數字作答）.16平面四邊形中，則面積的最大值為_.三、解答題（17題10分，其余12分，共70分）17已知命題，；命題關于的方程有兩個相異實數根.（1）若為真命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.18若數列的前項和為，且.（1）求，；（2）求數列的通項公式；（3）令，求數列的前項和19已知函數（1）求函數的對稱中心；（2）若對于任意的都有恒成立，求實數m的取值范圍. 20如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面PCD平面ABCD，點E為線段PC的中點，點F是線段AB上的一個動點（）求證：平面平面PBC；（）設二面角的平面角為，試判斷在線段AB上是否存在這樣的點F，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由212020年“非洲豬瘟”過后，全國生豬價格逐步上漲，某大型養豬企業，欲將達到養殖周期的生豬全部出售，根據去年的銷售記錄，得到銷售生豬的重量的頻率分布直方圖（如圖所示）.（1）根據去年生豬重量的頻率分布直方圖，估計今年生豬出欄（達到養殖周期）時，生豬重量達不到270斤的概率（以頻率代替概率）；（2）若假設該企業今年達到養殖周期的生豬出欄量為5000頭，生豬市場價格是30元/斤，試估計該企業本養殖周期的銷售收入是多少萬元；（3）若從本養殖周期的生豬中，任意選兩頭生豬，其重量達到270斤及以上的生豬數為隨機變量，試求隨機變量的分布列及方差.22已知函數，（1）討論的單調性；（2）若有兩個極值點，求的最大值 參考答案題號123456789101112答案BACBCCBACBDA1301 14 1510 1617【解析】令，則在0,2上是增函數，故當時，最小值為，故若為真，則. 1分即時，方程有兩相異實數根，； 2分（1）若為真，則實數滿足故，即實數的取值范圍為5分（2）若為真命題，為假命題，則一真一假，若真假，則實數滿足即；7分若假真，則實數滿足即.綜上所述，實數的取值范圍為10分 18【解析】（1）當時，則，當時，解得：或（舍去），所以，.2分（2）當時，即（舍去）或，.7分（3），.12分19【解析】（1）令得對稱中心為6分（2）因為，所以恒成立 恒成立，恒成立， ，綜上.12分20 解：（） 四邊形是正方形，.平面 平面平面平面，平面.平面，. ，點為線段的中點，.又，平面.又平面，平面 平面. 5分（）由（）知平面，平面.在平面內過作交于點，故，兩兩垂直，以為原點，以，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系.因為，.平面， 則，又為的中點， 假設在線段上存在這樣的點，使得,設，設平面的法向量為， 則，令，則，則 平面，平面的一個法向量,則 .，解得，12分21【解析】（1）估計生豬重量達不到270斤的概率為.2分（2）生豬重量的平均數為（斤）. 4分所以估計該企業本養殖周期的銷售收入是（萬元）. 6分（3）由（1）可得隨機選一頭生豬，其重量達到270斤及以上的概率為，由題意可得隨機變量的所有可能取值為，則， 8分， ， 隨機變量的分布列為Y012P隨機變量的方差12分22（【解析】（1），