江蘇省灌云縣陡溝中學高中數學 余弦定理3導學案 新人教A版必修5_第1頁
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江蘇省灌云縣陡溝中學高中數學 余弦定理3導學案 新人教A版必修5 一、學習目標：1. 掌握余弦定理及其證明方法；2. 初步掌握余弦定理的應用；3. 培養學生推理探索數學規律和歸納總結的思維能力二、學習重點：余弦定理及其應用；三、學習難點：用解析法證明余弦定理四、學習過程（根據學科特點選擇性靈活運用）自主質疑一、問題情境在上節中，我們通過等式的兩邊與（為中邊上的高）作數量積，將向量等式轉化為數量關系，進而推出了正弦定理探索1還有其他途徑將向量等式數量化嗎？合作探究ABC向量的平方是向量數量化的一種手段因為（如圖1），所以圖1 即 ，同理可得 ，上述等式表明，三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍引出課題余弦定理交流展示對任意三角形，有余弦定理：，探索2：回顧正弦定理的證明，嘗試用其他方法證明余弦定理師生共同活動，探索證明過程經過討論，可歸納出如下方法方法一：如圖2建立直角坐標系，則AC圖2Byx所以 同理可證：，方法二：若是銳角，如圖3，由作，垂足為，則BCAD圖3 所以， ，即，類似地，可以證明當是鈍角時，結論也成立，而當是直角時，結論顯然成立同理可證 ，方法三：由正弦定理，得所以 同理可證 ，余弦定理也可以寫成如下形式：，探索3 利用余弦定理可以解決斜三角形中的哪些類型問題？利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：（1）已知三邊，求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角五、學習評價 自我評價： A、滿意（ ） B、比較滿意（ ） C、不滿意（

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