江西省崇仁縣第二中學2020學年高二數學下學期第一次月考試題 理一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知函數f (x ) = a x 2 c,且=2 , 則a的值為（ ） A.1 B. C.1 D. 02. 一物體的運動方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在4秒末的瞬時速度是（ ） A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒3已知函數上任一點處的切線斜率，則該函數的單調遞減區間為( ) A. B. C. D.4.定義運算，則符合條件的復數的共軛復數為（ ） 5 如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為 （ ）A. B. C. D. 6已知為虛數單位，為實數，復數在復平面內對應的點為，則“”是“點在第四象限”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7.若a0，b0，且函數f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于( )A2 B6 C9 D38下面四個圖像中，有一個是函數的導函數的圖像，則等于( )A B C D或9面積為S的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內任一點P到第條邊的距離記為，若，則類比以上性質，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內任一點Q到第個面的距離記為，若，則等于（ ）A B C D10.函數的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為( )A B. C. D. 11.設函數是奇函數的導函數，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D12 如圖所示，連結棱長為2cm的正方體各面的中心得一個多面體容器，從頂點A處向該容器內注水，注滿為止已知頂點B到水面的高度h以每秒1cm勻速上升，記該容器內水的體積V（cm3）與時間T（S）的函數關系是V（t），則函數V（t）的導函數y=V（t）的圖象大致是（ ） ABCD二、填空題（每小題5分，共20分）13、若復數（為虛數單位）為純虛數，則實數 .14.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”乙說：“甲、丙都未獲獎”丙說：“我獲獎了”丁說：“是乙獲獎”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是_15.已知函數f(x)=ex-mx+1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線,則實數m的取值范圍是_.16.下列命題中若,則函數在取得極值；若，則-12 若（為復數集），且的最小值是； 若函數既有極大值又有極小值, 則a或a1/e 16 17.（1）設z=a+bi(a,bR)由已知條件得的虛部為2，2ab=2a=b=1或a=b=-1,即z=1+i或z=-1-i. （5分）（2）（10分）18解析】 (1)由得， 2分.由得， 4分，則易知圖中所圍成的區域(陰影)面積為從而得，. 8分（2）由（1）知. 的取值變化情況如下： 2單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增又,當時, ； 當時, 11分 綜上可知：當時, ；當時, 12分19（1）因為x=5時，y=11,所以，解得a=2. （3分） (2)由（1）知該商品每日的銷售量,所以，商場每日銷售該商品所獲得的利潤為. （6分）從而=令0，得x=4.函數在（3，4）上單調遞增，在（4，6）上單調遞減，所以當x=4時，函數取得最大值=42.答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42. 20.解 (1) 若 則 列表如下 +0-單調增極大值單調減單調減 6分(2) 在 兩邊取對數, 得 ,由于所以 (1) 由(1)的結果可知,當時, , 為使(1)式對所有成立,當且僅當,即 12分21 解：（1） 1分依題意在時恒成立，即在恒成立則在恒成立，即 2分當時，取最小值3分的取值范圍是 5分 （2）設則 6分極大值極小值極小值，極大值，又 9分方程在1，4上恰有兩個不相等的實數根則， 11分得 12分22.解：（1），所以，即. 又， 2分所以，所以. 3分（2），. 4分當時，函數在上單調遞增； 5分當時，由得，時， 單調遞減；時，單調遞增. 6分