2015年河北省滄州市八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題：共 10 小題，每小題 3分 1式子 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x3 C x 3 D x3 2下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A等邊三角形 B平行四邊形 C矩形 D圓 3已知 1a ，化簡 +|a 2|的結果是（ ） A 2a 3 B 2a+3 C 3 D 1 4如圖，等腰三角形 ， C， 分 A=36，則 1 的度 數為（ ） A 36 B 60 C 72 D 108 5正方形 長為 a，點 E、 F 分別是對角線 的兩點，過點 E、 F 分別作 平行線，如圖，則圖中陰影部分的面積之和等于（ ） A 2 6直角三角形的兩邊長分別是 6， 8，則第三邊的長為（ ） A 10 B 2 C 10 或 2 D無法確定 7如圖，在 ， C， A=36， 別是 角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 8如圖，已知 ， C， E， 0，則 于（ ） A B 10 C 15 D 18 9如圖， C， E， F， 于 D，則以下結論： 點 D 在 平分線上正確的是（ ） A B C D 10一次數學課上，老師請同學們在一張長為 18 厘米，寬為 16 厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為 10 厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其它兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米（ ） A 50 B 50 或 40 C 50 或 40 或 30 D 50 或 30 或 20 二、填空題：共 7小題，每小題 3分 11計算 = 12若 =3 x，則 x 的取值范圍是 13已知等腰直角三角形的面積為 2，則它的周長為 （結果保留根號） 14如圖， ， D， C 的中點若 ， ，則 長等于 15如圖所示，在四邊形 ， D， 0， 5，則 度數為 度 16如圖，在 ， 分 點 D， 于點 E， 點 F，且， ，則 面積是 17如圖， 0，點 A 在 ，且 ，按下列要求畫圖：以 A 為圓心， 1 為半徑向右畫弧交 點 第 1 條線段 以 1 為半徑向右畫弧交 點 第 2條線段 以 圓心， 1 為半徑向右畫弧交 點 第 3 條線段 這樣畫下去，直到得第 n 條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則 n= 三、解答題：共 8小題，共 69 分 18計算： （ ） +| 2 |+（ ） 3 19若直角三角形的兩直角邊長為 a、 b，且滿足 +|b 4|=0，求該直角三角形的斜邊長 20如圖：已知 E， D， B= E， F 為垂足，求證： D； F 21觀察 下列等式： =13； =35； =57； 根據上述規律解決下列問題： （ 1）完成第 個等式： = ； （ 2）寫出你猜想的第 n 個等式（用含 n 的式子表示），并證明其正確性 22如圖，在 ， C=90， 平分線， E， F 在 ， F說明： （ 1） B； （ 2） F+2 23閱讀下列材料，然后回答問題： 在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如 、 這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡： ； 以上這種化簡過程叫做分母有理化 還可以用以下方法化簡： （ 1）請用其中一種方法化簡 ； （ 2）化簡： 24在尋找馬航 班過程中，兩艘搜救艦艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標 A、 B接到消息后，一艘艦艇以 16 海里 /時的速度離開港口 O（如圖所示）向北偏東 40方向航行，另一艘艦艇在同時以 12 海里 /時的速度向北偏西一定角度的航向行駛，已知它們離港口一個半小時后相距 30海里，問另一艘艦艇的航行方向是北偏西多少度？ 25京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲 、乙兩個工程隊的投標書從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的 ；若由甲隊先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作 30 天完成 （ 1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？ （ 2）已知甲隊每天的施工費用為 元，乙隊每天的施工費用為 元工程預算的施工費用為 500 萬元為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由 2015年河北省滄州市八年級（上）期末數學試卷 參考答 案與試題解析 一、選擇題：共 10 小題，每小題 3分 1式子 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x3 C x 3 D x3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 二次根式的被開方數是非負數 【解答】 解：依題意，得 3 x0， 解得， x3 故選： D 【點評】 考查了二次根式的意義和性質概念： （ a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義 2下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A等邊三角形 B平行 四邊形 C矩形 D圓 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質解答 【解答】 解： A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意； B、只是中心對稱圖形，不合題意； C、 D 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意 故選 A 【點評】 掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后重合 3已知 1a ，化簡 +|a 2|的結果是 （ ） A 2a 3 B 2a+3 C 3 D 1 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 先根據二次根式的性質把原式化為 |a 1|+|a 2|，再根據絕對值的性質化鍵即可 【解答】 解： +|a 2| = +|a 2| =|a 1|+|a 2| 1a ， a 1 0， a 2 0， 原式 =a 1+2 a=1 故選： D 【點評】 本題主要考查了二次根式的性質與化簡用到絕對值的性質，熟記性質是解題的關鍵 4如圖，等腰三角形 ， C， 分 A=36，則 1 的度 數為（ ） A 36 B 60 C 72 D 108 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 根據 A=36， C 求出 度數，根據角平分線的定義求出 度數，根據三角形的外角的性質計算得到答案 【解答】 解： A=36， C， C=72， 分 6， 1= A+ 2， 故選： C 【點評】 本題考查的是三角形的外角的性質和等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩個底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內 角之和是解題的關鍵 5正方形 長為 a，點 E、 F 分別是對角線 的兩點，過點 E、 F 分別作 平行線，如圖，則圖中陰影部分的面積之和等于（ ） A 2 【考點】 軸對稱的性質 【分析】 只要證明圖中的陰影部分與對應的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積就不難計算了 【解答】 解：如圖， C=90（同位角相等）； 在 ， 同理，得 又 D， H， 0， F， S 同理，求得多邊形 多邊形 面積相等，多邊形 多邊形 面積相等， 圖中陰影部分的面積是正方形 積的一半， 故選： C 【點評】 考查了軸對稱的性質，解答本題時主要運用了正方形的性質，相似三角形的判定以及相似三角形的性質所以，在以后的解題中合理的利用已學的定理與性質會降低題的難度 6直角三角形的兩邊長分別是 6， 8，則第三邊的長為（ ） A 10 B 2 C 10 或 2 D無法確定 【考點】 勾股定理 【分析】 本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即較長是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：長為 8 的邊可能為直角邊，也可能為斜邊 當 8 為直角邊時，根據勾股定理，第三邊的長 = =10； 當 8 為斜邊時，根據勾股定理，第三邊的長 = =2 故選 C 【點評】 此題易忽視的地方：長為 8 的邊可能為直角邊，也可能為斜邊 7如圖，在 ， C， A=36， 別是 角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 【考點】 等腰三角形的判定；三角形內角和定理 【專題】 證明題 【分析】 根據已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析，即可得出答案 【解答】 解：共有 5 個 （ 1） C 等腰三角形； （ 2） 別是 角平分線 等腰三角形 ， 等腰三角形； （ 3） A=36， C， （ 180 36） =72， 又 角平分線， 6= A， 等腰三角形； 同理可證 等腰三角形 故選： A 【點評】 此題主要考查學生對等腰三角形判定和三角形內角和定理的理解和掌握，屬于中檔題 8如圖，已知 ， C， E， 0，則 于（ ） A B 10 C 15 D 18 【考點】 等腰三角形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質 【專題】 計算題 【分析】 根據等腰三角形性質求出 C= B，根據三角形的外角性質求出 B= C= 30，根據 C+，得出等式 30+，求出即可 【解答】 解： B， B= C， B+ B+30= ， B= C= 30， D， C+， 即 30+， 2=30， =15， =15， 故選 C 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質等知識點的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，本題有一點難度，但題型不錯 9如圖， C， E， F， 于 D，則以下結論： 點 D 在 平分線上正確的是（ ） A B C D 【考點】 角平分線的性質；全等三角形的判定 【分析】 從已知 條件進行分析，首先可得 到角相等，邊相等，運用這些結論，進而得到更多的結論，最好運用排除法對各個選項進行驗證從而確定最終答案 【解答】 解： E， F 0， C， A= A， 一個正確） F， E， E， F， 二個正確） E， 連接 F， F， D， 即點 D 在 平分線上（第三個正確） 故選 D 【點評】 此題考查了角平分線的性質及全等三角形的判定方法等知識點，要求學生要靈活運用，做題時要由易到難，不重不漏 10一次數學課上，老師請同學們在一張長為 18 厘米，寬為 16 厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為 10 厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其它兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米（ ） A 50 B 50 或 40 C 50 或 40 或 30 D 50 或 30 或 20 【考點】 等腰三角 形的性質；勾股定理；矩形的性質 【專題】 壓軸題；分類討論 【分析】 本題中由于等腰三角形的位置不確定，因此要分三種情況進行討論求解， 如圖（ 1）， 如圖（ 2）， 如圖（ 3），分別求得三角形的面積 【解答】 解：如圖四邊形 矩形， 86 本題可分三種情況： 如圖（ 1）： ， F=10 S F=50 如圖（ 2）： ， H=10 在 ， B 6 10=6 根據勾股定理有： S H= 810=40 如圖（ 3）： ， N=10 在 ， D 8 10=8 根據勾股定理有 S N= 106=30 故選 C 【點評】 本題主要考查了等腰三角形的性質、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵在于能夠進行正確的討論 二、填空題：共 7小題，每小題 3分 11計算 = 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分 析】 先進行二次根式的乘法運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 =2 =2 = 故答案為 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式 12若 =3 x，則 x 的取值范圍是 x3 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 根據二次根式的性質得出 3 x0，求出即可 【解答】 解： =3 x， 3 x0， 解得： x3， 故答案為： x3 【點評 】 本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當 a0 時， =a，當 a 0 時， = a 13已知等腰直角三角形的面積為 2，則它的周長為 4+2 （結果保留根號） 【考點】 等腰直角三角形 【分析】 設等腰直角三角形的直角邊長 x，根據面積為 2 建立方程求出 x 的值，再由勾股定理求出斜邊的長就可以求出周長 【解答】 解：設等腰直角三角形的直角邊長 x，由題意，得 =2， 解得： x=2， 在等腰直角三角形中，由勾股定理，得 斜邊 = =2 三角形的周長為： 2+2+2 =4+2 故答案為： 4+2 【點 評】 本 題考查了等腰直角三角形，用到的知識點是三角形的面積和周長公式、勾股定理，求出三角形的各邊長是關鍵 14如圖， ， D， E 是 中點若 ， ，則 長等于 8 【考點】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 【專題】 計算題 【分析】 由 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ”求得 0；然后在直角 ，利用勾股定理來求線段 長度即可 【解答】 解：如圖， ， D， E 是 中點， ， ， 0 在直角 ， 0， ， 0，則根據勾股定理，得 = =8 故答案是： 8 【點評】 本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得 長度是解題的難點 15如圖所示，在四邊形 ， D， 0， 5，則 度數為 110 度 【考點】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性質 【分析】 利用 定 出 用已知求 得 5，所以 10 【解答】 解： 0， D，且 A 5， 0 5 10 故答案為： 110 【點評】 此題主要考查全等三角形的判定，常用的方法有 題時注意靈活運用 16如圖，在 ， 分 點 D， 于點 E， 點 F，且， ，則 面積是 4 【考點】 角平分線的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 首先根據 分 點 D，可得 根據 得 0，然后根據全等三角形的判定方法，判斷出 可判斷出E；最后根據三角形的面積 =底 高 2，求出 面積是多少即可 【解答】 解： 分 點 D， 0， 在 ， （ E=2， S C =422 =4 答： 面積是 4 故答案為： 4 【點評】 （ 1）此題主要考查了角平分線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 （ 2）此題還考查了全等三角形的判定和性質的應用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握 17如圖， 0，點 A 在 ，且 ，按下列要求畫圖：以 A 為圓心， 1 為半徑向右畫弧交 點 第 1 條線段 以 心， 1 為半徑向右畫弧交 點 第 2條線段 以 圓心， 1 為半徑向右畫弧交 點 第 3 條線段 這樣畫下去，直到得第 n 條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則 n= 8 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質依次可得 度數， 度數， 度數， 度數， ，依此得到規律，再根據三角形外角小于 90即可求解 【解答】 解：由題意可知： 1A， 2， 則 ， 0， 0， 0， 0， 0， ， 10n 90， 解得 n 9 由于 n 為整數，故 n=8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等；三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 三、解答題：共 8小題，共 69 分 18計算： （ ） +| 2 |+（ ） 3 【考點】 二次根式的混合運算；負整數指數冪 【專題】 計算題 【分析】 根據二次根式的乘法法則和負整數整數冪的意義得到原式 = +2 +8，然后化簡后合并即可 【解答】 解：原式 = +2 +8 = 3 +2 +8 =8 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了負整數整數冪、 19若直角三角形的兩直角邊長為 a、 b，且滿足 +|b 4|=0，求該直角三角形的斜邊長 【考點】 勾股定理；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根 【分析】 先根據已知條件、算術平方根的性質和 絕對值的性質求出 a、 b，再由勾股定理即可得出結果 【解答】 解： +|b 4|=0， +|b 4|=0， |a 3|+|b 4|=0， a 3=0， b 4=0， a=3， b=4， 直角三角形的斜邊長 = = =5 【點評】 本題考查了勾股定理、絕對值的性質以及算術平方根的性質；熟練掌握勾股定理的運用，根據題意求出 a、 b 是解決問題的關鍵 20如圖：已知 E， D， B= E， F 為垂足，求證： D； F 【考點】 等腰三角形的判定；全等三角形的判 定與性質 【專題】 證明題 【分析】 由已知可利用 定 據全等三角形的對應邊相等可得到 D，即 等腰三角形，已知 根據等腰三角形三線合一的性質即可推出 F 【解答】 證明： E， D， B= E， D， D， D（三線合一性質） 【點評】 此題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定與性質的綜合運用 21觀察下列等式： =13； =35； =57； 根據上述規律解決下列問題： （ 1）完成第 個等式： = 7 9 ； （ 2）寫出你猜想的第 n 個等式（用含 n 的式子表示），并證明其正確性 【考點】 二次根式的性質與化簡 【專題】 規律型 【分析】 根據規律化簡即可 【解答】 解：（ 1） = =13； = =35； = =57； = =79； 故答案為： 7， 9； （ 2）由（ 1）知，第 n 個等式 =（ 2n 1）（ 2n+1）， 證明如下： 【點評】 本題主要考查了二次根式的性質及化簡，根據已知找出規律是解答此題 的關鍵 22如圖，在 ， C=90， 平分線， ， F 在 ， F說明： （ 1） B； （ 2） F+2 【考點】 全等三角形的判定與性質；角平分線的性質 【專題】 證明題；圖形的全等 【分析】 （ 1）由 角平分線，利用角平分線定理得到 C，再由 F，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對應邊相等即可得 證； （ 2）利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對應邊相等得到 E，由 E+量代換即可得證 【解答】 證明：（ 1） 平分線， C， 在 ， ， B； （ 2）在 ， ， E， E+C+F+B= 【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵 23閱讀下列材料 ，然后回答問題： 在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如 、 這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡： ； 以上這種化簡過程叫做分母有理化 還可以用以下方法化簡： （ 1）請用其中一種方法化簡 ； （ 2）化簡： 【考點】 分母有理化 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）運用第二種方法求解， （ 2） 先把每一個加數進行分母有理化，再找出規律后面的第二項和前面的第一項抵消，得出答案， 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式= + + += 1+ + + = 1 =3 1 【點評】 本題主要考查了分母有理化，解題的關鍵是找準有理化因式 24在尋找馬航 班過程中，兩艘搜救艦艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標 A、 B接到消息后，一艘艦艇以 16 海里 /時的速度離開