2015年廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1下列圖形是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 2下列長度的三條線段不能組成三角形的是 ( ) A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 3， 4， 5 D 1， 3， 4 3要使分式 有意義，則 x 的取值應滿足 ( ) A x1 B x0 C x 1 D x=1 4下列四個多項式中，能因式分解的是 ( ) A B 6a+9 C y D 5y 5如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則 1 的度數是 ( ) A 54 B 60 C 66 D 76 6下列計算正確的是 ( ) A a3a2= x8x4=（ a+b）（ a b） =a2+（ 2=一種病毒的長度約為 科學記數法表示 結果為 ( ) A 0 5 B 05 C 06 D 0 6 8下列說法中，錯誤的是 ( ) A三角形中至少有一個內角不小于 60 B三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內部 C有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 D多邊形的外角和等于 360 9如圖，已知 C= D， 交于點 O， 點 E，則圖中全等的三角形有 ( ) A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 10已知 xy+（ x0， y0），則分式 的值等于 ( ) A B C 3 D 3 11某工廠現在 平均每天比原計劃多生產 60 臺機器，現在生產 900 臺機器所需時間與原計劃生產 750 臺機器所需時間相同設原計劃平均每天生產 x 臺機器，則可列方程為 ( ) A B C D 12如圖是 44 正方形網格，其中已有 3 個小正方形涂成了黑色，現在要從其余 13 個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有 ( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13計算（ 2的結果是 _ 14方程 的解是 x=_ 15點 M（ 3， 4）關于 x 軸的對稱點的坐標是 _ 16如圖，在 ， A=90， C=40，則 1 的度數為 _ 17如圖， ， C=90， 平分線交 點 D，若點 D 到 距離是 5，則 _ 18如圖，在 ， C=10 厘米， B= C， 厘米，點 D 為 中點，如果點 P 在線段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 點向 C 點運動，同時點 Q 在線段 由 點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，當點 Q 的運動速度為_時，能夠在某一時刻使 等 三、解答題（共 7小題，滿分 46分） 19分解因式： a 20先化簡，再求值：（ 3+a）（ 3 a） +a（ a 6） 7，其中 a= 21已知：如圖，點 A、 B、 C、 D 在同一直線上， D， F 求證： E= F 22如圖， B=65， C=90 （ 1）在圖中畫出 于直線 稱的 點 A 與點 D 是對稱點，點 C 與點E 是對稱點； （ 2）請直接寫出 D 的度數 23海門某公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用 20 元，若用 400 元購買臺燈和用 160 元購買手電筒，則購買臺燈的個數是購買手電筒個數的一半求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？ 24如圖，在 ， B C， 足為 D， 分 知 B=65， 0，求 C 的度數 25如圖， ， 0， C， 足是 D， 分 點 E在 取一點 F，使 （ 1）求證： F； （ 2）在 取一點 M，使 接 判斷 否垂直，并說明理由 2015年廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1下列圖形是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形的概念求解 如果一個圖形沿著一 條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，符合題意； B、不是軸對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，不符合題意 故選 A 【點評】 掌握軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2下列長度的三條線段不能組成三角形的是 ( ) A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 3， 4， 5 D 1， 3， 4 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行 分析判斷 【解答】 解： A、 2+3=5 4，能組成三角形； B、 4+5=9 6，能組成三角形； C、 3+4=7 5，能夠組成三角形； D、 1+3=4，不能組成三角形 故選： D 【點評】 本題考查了能夠組成三角形三邊的條件注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形 3要使分式 有意義，則 x 的取值應滿足 ( ) A x1 B x0 C x 1 D x=1 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據分式有意義的條件列出關于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 分 式 有意義， x+10，解得 x 1 故選 C 【點評】 本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵 4下列四個多項式中，能因式分解的是 ( ) A B 6a+9 C y D 5y 【考點】 因式分解的意義 【專題】 因式分解 【分析】 根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案 【解答】 解： A、 C、 D 都不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故 A、 C、 D 不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故 B 能分解 因式； 故選： B 【點評】 本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵 5如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則 1 的度數是 ( ) A 54 B 60 C 66 D 76 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據三角形內角和定理計算出 2 的度數，然后再根據全等三角形的對應角相等可得 1= 2=70 【解答】 解：根據三角形內角和可得 2=180 55 60=66， 因為兩個全等三角形， 所以 1= 2=66， 故選 C 【點 評】 此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等 6下列計算正確的是 ( ) A a3a2= x8x4=（ a+b）（ a b） =a2+（ 2=考點】 平方差公式；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法 【專題】 實數；整式 【分析】 利用同底數冪的乘除法則，平方差公式，以及冪的乘方與積的乘方運算法則將各項中算式計算得到結果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =誤； B、原式 =誤； C、原式 =誤； D、原式 =確， 故選 D 【點評】 此題考查了平方差公式，同德數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，以及同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 7一種病毒的長度約為 科學記數法表示 結果為 ( ) A 0 5 B 05 C 06 D 0 6 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用 的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解： 0 5， 故選 A 【點評】 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 8下列說法中，錯誤的是 ( ) A三角形中至少有一個內角不小于 60 B三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內部 C有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 D多邊形的外角和等于 360 【考點】 三角形的角平分線 、中線和高；三角形；三角形內角和定理；多邊形內角與外角 【分析】 根據三角形的內角和定理判斷 A； 根據三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷 B； 根據等邊三角形的判定定理判斷 C； 根據多邊形的外角和定理判斷 D 【解答】 解： A、如果三角形中每一個內角都小于 60，那么三個角三個角的和小于 180，與三角形的內角和定理相矛盾，故本選項正確，不符合題意； B、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一 條高在三角形內部，故本選項錯誤，符合題意； C、有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形，故本選項正確，不符合題意； D、多邊形的外角和等于 360，故本選項正確，不符合題意； 故選 B 【點評】 本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內角和定理，等邊三角形的判定定理，多邊形的外角和定理，熟記定理與性質是解題的關鍵 9如圖，已知 C= D， 交于點 O， 點 E，則圖中全等的三角形有 ( ) A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 【考點 】 全等三角形的判定 【分析】 由全等三角形的判定定理進行判斷即可 【解答】 解：如圖， 在 ， ， D 在 ， ， O， 又 點 E， E， 在 ， ， 綜上所述，圖中全等的三角形有 3 對 故選： C 【點評】 本題考查三角形全等的判定方 法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 10已知 xy+（ x0， y0），則分式 的值等于 ( ) A B C 3 D 3 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據題意得出 x2+ 3由分式混合運算的法則把原式進行化簡，把 x2+ 3入進行計算即可 【解答】 解： xy+（ x0， y0）， x2+ 3 原式 = = = 3 故選 D 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 11某工廠現在平均每天比原計劃多生產 60 臺機器，現在生產 900 臺機器所需時間與原計劃生產 750 臺機器所需時間相同設原計劃平均每天生產 x 臺機器，則可列方程為 ( ) A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 設原計劃平均每天生產 x 臺機器，則實際每天生產（ x+60）臺機器，根據現在生產 900 臺機器所 需時間與原計劃生產 750 臺機器所需時間相同，列方程即可 【解答】 解：設原計劃每天生產 x 臺機器，則現在可生產（ x+60）臺 依題意得： = 故選： B 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程 12如圖是 44 正方形網格，其中已有 3 個小正方形涂成了黑色，現在要從其余 13 個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有 ( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 利用軸對稱設計圖案 【分析】 根據軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解：如圖所示，有 4 個位置使之成為軸對稱圖形 故選 C 【點評】 此題考查的是利用軸對稱設計圖案，解答此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有 4 種畫法 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13計算（ 2的結果是 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用冪的乘方運算法則化簡求出答案 【解答】 解：（ 2= 故答案為： 【點評】 此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵 14方程 的 解是 x=2 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 本題的最簡公分母是 x（ x 1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解結果要檢驗 【解答】 解：方程兩邊都乘 x（ x 1），得 x=2（ x 1）， 解得 x=2 檢驗：當 x=2 時， x（ x 1） 0 故 x=2 是原方程的解 【點評】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根 15點 M（ 3， 4）關于 x 軸的對稱點的坐標是 （ 3， 4） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據 “關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數 ”解答 【解答】 解：點 M（ 3， 4）關于 x 軸的對稱點 M的坐標是（ 3， 4） 故答案為：（ 3， 4） 【點評】 本題考查了關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律： （ 1）關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數； （ 2）關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數； （ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數 16如圖，在 ， A=90， C=40，則 1 的度數為 50 【考點】 平行線的性質；直角三角形的性質 【分析】 先根據三角形內角和得出 B=50，再利用平行線性質得出 1 的度數即可 【解答】 解： A=90， C=40， B=50， 1=50， 故答案為： 50 【點評】 此題考查平行線的性質，關鍵是根據三角形內角和得出 B=50 17如圖， ， C=90， 平分線交 點 D，若點 D 到 距離是 5，則 【考點】 角平分線的性質 【分析 】 作 E，根據角平分線的性質得到答案 【解答】 解：作 E，則 ， 平分線， C=90， D=5， 故答案為： 5 【點評】 本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵 18如圖，在 ， C=10 厘米， B= C， 厘米，點 D 為 中點，如果點 P 在線段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 點向 C 點運動，同時點 Q 在線段 由 點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動， 當點 Q 的運動速度為 3或 厘米 /秒 時，能夠在某一時刻使 等 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 動點型 【分析】 根據等邊對等角可得 B= C，然后表示出 根據全等三角形對應邊相等，分 對應邊， 對應邊兩種情況討論求解即可 【解答】 解： 0 D 為 中點， 10=5 設點 P、 Q 的運動時間為 t，則 t， 8 3t） 當 C 時， 8 3t=5， 解得： t=1， 則 Q=3t=3， 故點 Q 的運動速度為： 31=3（厘米 /秒）； 當 C 時， C=4 t=43= （秒）， 故點 Q 的運動速度為 5 = （厘米 /秒）； 故答案為： 3 或 厘米 /秒 【點評】 本題考查了全等三角形的對應邊相等的性質，等邊對等角的性質，根據對應角分情況討論是本題的難點 三、解答題（共 7小題，滿分 46分） 19分解因式： a 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ x+1）（ x 1） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 20先化簡，再求值：（ 3+a）（ 3 a） +a（ a 6） 7，其中 a= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 3+a）（ 3 a） +a（ a 6） 7 =9 a2+6a 7 = 6a+2， 當 a= 時，原式 = 6 +2= 1 【點評】 本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據整 式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵 21已知：如圖，點 A、 B、 C、 D 在同一直線上， D， F 求證： E= F 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 首先根據 得 A= 加上條件 D， F 可利用 理判定 據全等三角形的性質可得 E= F 【解答】 證明： A= 在 ， ， E= F 【點評】 此題主要考 查了三角形全等的判定和性質，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件 22如圖， B=65， C=90 （ 1）在圖中畫出 于直線 稱的 點 A 與點 D 是對稱點，點 C 與點E 是對稱點； （ 2）請直接寫出 D 的度數 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）分別作出各點關于直線 l 的對稱點，再順次連接即可； （ 2）先根據三角形內角和定理求出 A 的度數，再由全等三角形的性質即可得出結論 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2） B=65， C=90， A=180 65 90=25 D= A=15 【點評】 本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵 23海門某公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用 20 元，若用 400 元購買臺燈和用 160 元購買手電筒，則購買臺燈的個數是購買手電筒個數的一半求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 設購買該品牌一個手電筒需要 x 元，則購買一個臺燈需要（ x+20）元根據等量關 系：購買臺燈的個數是購買手電筒個數的一半，列出方程 【解答】 解：設購買該品牌一個手電筒需要 x 元，則購買一個臺燈需要（ x+20）元 根據題意 得 = 解得 x=5 經檢驗